مراجعة وحل نموذجي — رياضيات السنة الأولى متوسط

1) التمرين الأوّل (2.5 ن)

1.1 ضرب عددين عشريين: 45,23 × 11,94

فكرة للمراجعة: نضرب كأعداد صحيحة ثم نُعيد الفواصل بعدد المنازل العشرية الكلي (منزلتان + منزلتان = 4).

تقدير سريع: 45 × 12 ≈ 540 للتأكد من معقولية الجواب.

النتيجة النهائية: 540,0462 (قريبة من 540، إذن منطقية). انظر الحل العمودي في الصفحة 3.

1.2 تحويلات بسيطة على الكسور/العشريات

• 123/100 = 1,23
• 12/1000 = 0,012
• 5/10 + 5 = 0,5 + 5 = 5,5

موثّق في الصفحة 3.

تثبيت: مقام 10 ⟵ منزلة واحدة بعد الفاصلة، 100 ⟵ منزلتان، 1000 ⟵ ثلاث منازل.

2) التمرين الثاني (3.5 ن)

2.1 ترتيب تنازلي للأعداد

المعطى: 123,6 ؛ 132,6 ؛ 12,26 ؛ 13,62 ؛ 26,12

الحل من الأكبر للأصغر: 132,6 > 123,6 > 26,12 > 13,62 > 12,26 (انظر الصفحة 3).

نصيحة: قارن الجزء الصحيح أولًا، ثم الأعشار فالمئات… مع محاذاة الفواصل.

2.2 حساب ذهني سريع

• 134,7 × 0,001 = 0,1347 (إزاحة الفاصلة ثلاث مرّات يسارًا)
• 17,566 ÷ 100 = 0,17566 (مرّتان يسارًا)

مذكور في الصفحة 3.

2.3 ضع الرمز المناسب (< أو >)

• 13,05 < 13,5
• 122,7 < 123

موثّق في الصفحة 3.

تلميح: أضف أصفارًا لتسهيل المقارنة: 13,05 ↔ 13,50.

3) التمرين الثالث (3.5 ن) — هندسة

المطلوب: قراءة الرسم حول النقطة A وتحديد العلاقات بين المستقيمات.

• (K) ⟂ (D) — عمودية مُشار إليها بمربع الزاوية.
• (L) // (D) — توازي مُشار إليه بأسهم متطابقة.

انظر الرسم في الصفحة 4.

4) التمرين الرابع (3.5 ن) — تصنيف الأشكال

• الشكل (أ): مستطيل (زوايا قائمة وأضلاع متقابلة متوازية؛ القياسان 6,2 سم و2,5 سم ظاهرَين).
• الشكل (ب): مثلث متساوي الساقين (ضلعان 5 سم وقاعدة 3 سم).

موضّح في الصفحة 4.

قاعدة: المستطيل له أربع زوايا قائمة، والمتساوي الساقين له ضلعان متساويان وزاويتان قاعديتان متساويتان.

5) الوضعية الإدماجية (7 ن)

المعطيات: المشتريات: 1350,5 دج؛ 210,5 دج؛ 1233,9 دج؛ 740,5 دج. الميزانية: 3800 دج.

5.1 تقدير أولي

1350,5 + 210,5 + 1233,9 ≈ 1400 + 200 + 1200 = 2800 دج (للتأكد من المعقولية) — الصفحة 4.

5.2 المجموع الحقيقي للمشتريات

1350,5 + 210,5 + 1233,9 + 740,5 = 3535,4 دج — موثّق في الصفحة 5.

5.3 الباقي من الميزانية

3800,0 − 3535,4 = 264,6 دج — كما في الصفحة 5.

معلومة مهمة: في جمع/طرح الأعداد العشرية، يجب محاذاة الفواصل أولًا.

خلاصة مركّزة (6 نقاط للمراجعة)

1. ابدأ دائمًا بـتقدير سريع للناتج.
2. ضرب عشريّات: اضرب كصحاح ثم أعد الفاصلة بعدد المنازل الكلي.
3. قارن الأعداد العشرية بمحاذاة الفواصل وأضف أصفارًا عند الحاجة.
4. القسمة/الضرب في 10 أو 100 أو 1000 = إزاحة الفاصلة يمينًا/يسارًا.
5. في الهندسة: □ يعني زاوية قائمة ⇒ عمودية، و// يعني توازي.
6. في المسائل الماليّة: قدّر ثم احسب بدقة، وأخيرًا احسب الباقي.