1st Term Assignment #115 - Mathematics - 4AM

PDFAI solution2025Free download

Preview or download this Mathematics Assignment / Quiz as a PDF on DzMadrassa.

Grade:السنة الرابعة متوسطSubject:MathematicsTerm:1st TermFormat:Printable PDFSolution:Available via AI

Sujet n° 115

Solution IA2025

Preferred on Google

Official Admin-Approved Model Solution

Verified & Approved ✅

Pedagogical solution prepared according to official Algerian curriculum standards

التصحيح النموذجي الحرفي والدقيق لموضوع الامتحان

التمرين الأول

1. أعط الكتابة العلمية ثم العشرية للعبارة $A$ حيث: $A = \frac{270 \times 10^4 \times 1.6 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-5} \times 10^2 \times 0.9}$

أولاً، نبسط البسط والمقام:

$A = \frac{270 \times 1.6 \times 10^{4-6}}{4 \times 0.9 \times 10^{-5+2}}$

$A = \frac{270 \times 1.6 \times 10^{-2}}{4 \times 0.9 \times 10^{-3}}$

ثم نحسب القيم العددية:

$270 \times 1.6 = 432$

$4 \times 0.9 = 3.6$

الآن نعوض هذه القيم في المعادلة:

$A = \frac{432 \times 10^{-2}}{3.6 \times 10^{-3}}$

$A = \frac{432}{3.6} \times 10^{-2 - (-3)}$

$A = 120 \times 10^1$

$A = 1200$

الكتابة العلمية لـ $A$ هي:

$A = 1.2 \times 10^3$

الكتابة العشرية لـ $A$ هي:

$A = 1200$

2. أوجد PGCD (4761, 2116)

نستخدم خوارزمية أقليدس:

$4761 = 2116 \times 2 + 529$

$2116 = 529 \times 4 + 0$

إذن، PGCD (4761, 2116) هو 529.

3. أوجد الكسر غير القابل لإختزال لـ $\frac{4761}{2116}$

نقسم البسط والمقام على PGCD (4761, 2116) = 529:

$\frac{4761 \div 529}{2116 \div 529} = \frac{9}{4}$

الكسر غير القابل لإختزال هو:

$\frac{9}{4}$

4. بين أن $\frac{5}{2} \times \frac{1}{10} \times \frac{4761}{2116}$ عدد طبيعي

أولاً، نبسط الكسر:

$\frac{5}{2} \times \frac{1}{10} \times \frac{4761}{2116} = \frac{5 \times 1 \times 4761}{2 \times 10 \times 2116}$

$= \frac{5 \times 4761}{20 \times 2116}$

$= \frac{23805}{42320}$

نبسط الكسر بقسمة البسط والمقام على PGCD (23805, 42320) = 529:

$\frac{23805 \div 529}{42320 \div 529} = \frac{45}{80}$

$= \frac{9}{16}$

الكسر $\frac{9}{16}$ ليس عددًا طبيعيًا.

5. حل المعادلة $2116 x^{2} + 39 = 4800$

أولاً، نحول المعادلة إلى الشكل القياسي:

$2116 x^{2} + 39 - 4800 = 0$

$2116 x^{2} - 4761 = 0$

نحل المعادلة التربيعية:

$2116 x^{2} = 4761$

$x^2 = \frac{4761}{2116}$

$x^2 = \frac{9}{4}$

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

$x = \pm \frac{3}{2}$

الحلول هي:

$x = \frac{3}{2} \quad \text{أو} \quad x = -\frac{3}{2}$

التمرين الثاني

1. بسط العبارات التالية:

$B = \sqrt{3} \sqrt{81} - 2$

$B = \sqrt{3} \times 9 - 2$

$B = 9\sqrt{3} - 2$

$C = 2\sqrt{108} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{147}$

$C = 2\sqrt{36 \times 3} + 3\sqrt{25 \times 3} - 4\sqrt{49 \times 3}$

$C = 2 \times 6\sqrt{3} + 3 \times 5\sqrt{3} - 4 \times 7\sqrt{3}$

$C = 12\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 28\sqrt{3}$

$C = (12 + 15 - 28)\sqrt{3}$

$C = -1\sqrt{3}$

$C = -\sqrt{3}$

$D = 6\sqrt{28} - \sqrt{112} - 3\sqrt{7}$

$D = 6\sqrt{4 \times 7} - \sqrt{16 \times 7} - 3\sqrt{7}$

$D = 6 \times 2\sqrt{7} - 4\sqrt{7} - 3\sqrt{7}$

$D = 12\sqrt{7} - 4\sqrt{7} - 3\sqrt{7}$

$D = (12 - 4 - 3)\sqrt{7}$

$D = 5\sqrt{7}$

2. حول مقام النسبة إلى عدد ناطق: $\frac{2\sqrt{3} - 5}{3\sqrt{7}}$

نضرب البسط والمقام في مترافق المقام:

$\frac{2\sqrt{3} - 5}{3\sqrt{7}} \times \frac{3\sqrt{7}}{3\sqrt{7}} = \frac{(2\sqrt{3} - 5) \times 3\sqrt{7}}{(3\sqrt{7})^2}$

$= \frac{6\sqrt{21} - 15\sqrt{7}}{63}$

النتيجة هي:

$\frac{6\sqrt{21} - 15\sqrt{7}}{63}$

التمرين الثالث

1. احسب $A B$ و $E D$

بما أن $(AB) \parallel (DC)$ و $E$ نقطة تقاطع المستقيمين $(A D)$ و $(B C)$ ، يمكن استخدام نظرية تاليس:

$\frac{AB}{DC} = \frac{EB}{EC}$

$\frac{AB}{20} = \frac{7.5}{16}$

$AB = \frac{7.5 \times 20}{16}$

$AB = \frac{150}{16}$

$AB = 9.375 \, \text{cm}$

لحساب $E D$ :

$\frac{ED}{DC} = \frac{EA}{EC}$

$\frac{ED}{20} = \frac{10}{16}$

$ED = \frac{10 \times 20}{16}$

$ED = \frac{200}{16}$

$ED = 12.5 \, \text{cm}$

2. هل المستقيمان $(B C)$ و $(A D)$ متوازيان؟ علل ذلك.

بما أن $(AB) \parallel (DC)$ و $E$ نقطة تقاطع المستقيمين $(A D)$ و $(B C)$ ، فإن المستقيمين $(B C)$ و $(A D)$ ليسا متوازيين لأنهما يتقاطعان في النقطة $E$ .

3. ما نوع المثلث $E D C$ ؟ علل ذلك.

نحسب أطوال أضلاع المثلث $E D C$ :

$ED = 12.5 \, \text{cm}$

$EC = 16 \, \text{cm}$

$DC = 20 \, \text{cm}$

نتحقق من نظرية فيثاغورس:

$E D^{2} + E C^{2} = {12.5}^{2} + 16^{2} = 156.25 + 256 = 412.25$

$D C^{2} = 20^{2} = 400$

بما أن $ED^2 + EC^2 \neq DC^2$ ، فإن المثلث $E D C$ ليس قائم الزاوية.

نتحقق من المثلث المتساوي الساقين:

$ED \neq EC \neq DC$

إذن، المثلث $E D C$ هو مثلث مختلف الأضلاع.

4. احسب $A D$

نستخدم نظرية تاليس مرة أخرى:

$\frac{AD}{DC} = \frac{EA}{EC}$

$\frac{AD}{20} = \frac{10}{16}$

$AD = \frac{10 \times 20}{16}$

$AD = \frac{200}{16}$

$AD = 12.5 \, \text{cm}$

جدول سلم التنقيط (20/20)

التمرين / السؤال	النقاط
التمرين الأول / 1	2
التمرين الأول / 2	2
التمرين الأول / 3	2
التمرين الأول / 4	2
التمرين الأول / 5	2
التمرين الثاني / 1	3
التمرين الثاني / 2	3
التمرين الثالث / 1	3
التمرين الثالث / 2	2
التمرين الثالث / 3	2
التمرين الثالث / 4	2
المجموع الكلي	20