العبارة المعطاة:

عند أداء العمليات على الأعداد الناطقة، تعطى أولوية الحساب للضرب والقسمة قبل الجمع والطرح، مع تحويل القسمة إلى ضرب في المقلوب.

قيمة العدد $A$ هي:

باستعمال خوارزمية قسمات إقليدس المتتالية (خوارزمية إقليدس):

بما أن آخر باقي غير معدوم هو $21$، فإن:

لدينا المساواة: $189x = 168y$

ومنه:

بختزال الكسر باختزاله على القاسم المشترك الأكبر $21$:

نعوض بقيمة $\frac{x}{y} = \frac{8}{9}$ وقيمة $A = -\frac{8}{9}$:

تم إثبات أن: $\frac{x}{y} + A = 0$.

لتكن العبارة:

العبارة المبسطة هي:

نعوض $x$ بالفيما يساويه $\frac{1}{3}$ في العبارة المبسطة:

بالفعل، من أجل $x = \frac{1}{3}$، نجد $F = 20$.

بالاستعانة بقيمة $F = 20$ المحسوبة في الفرع السابق (أو بتعويض العبارة):

إذا أخذنا قيمة $F = 20$:

بما أن $49 > 0$، فإن المعادلة تقبل حلين متعاكسين هما:

إذا تم تعويض العبارة العامة $F = 6x + 18$ تصبح المعادلة من الشكل الدرجة الثانية، لكن النموذج الرسمي للسنة الرابعة متوسط يعتمد على استغلال النتيجة السابقة $F = 20$ لتصبح معادلة من الشكل $x^2 = a$.

حلا المعادلة هما:

كلا العددين يكتبان على الشكل: $7\sqrt{3}$.

من خلال الشكل والنتائج السابقة:

الرباعي $ABCD$ هو مربع؛ لأن فيه زوايا قائمة، وضلعان متجاوران متساويان في الطول ($AB = AD = 7\sqrt{3}$).

في المثلث القائم $ABD$ في $A$، وحسب خاصية فيثاغورس:

نعوض القيم:

بالتدوير إلى $0.01$، طول القطر هو:

نضرب كلاً من البسط والمقام في الجذر الأصم $\sqrt{3}$:

النسبية بمقام ناطق هي:

الأطوال المعطاة في الشكل:

$AB = 3.6 \text{ cm}$، $AC = 4.8 \text{ cm}$، $BC = 6 \text{ cm}$، $BE = 3.9 \text{ cm}$، $CD = 5.2 \text{ cm}$.

في المثلث $ABC$، أطول ضلع هو $BC = 6 \text{ cm}$.

نلاحظ أن: $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

حسب الخاصية العكسية لفيثاغورس، فإن المثلث $ABC$ قائم في النقطة $A$.

بما أن المثلث $ABC$ قائم في $A$:

باستعمال الآلة الحاسبة ($\text{shift} + \cos$ أو $\cos^{-1}(0.8)$):

بالتعدوير إلى الوحدة، قيس الزاوية هو:

النقط $A, B, E$ في استقامية وبهذا الترتيب، والنقط $A, C, D$ في استقامية وبهذا الترتيب.

بما أن $\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD} = 0.48$، والنقاط $A, B, E$ و $A, C, D$ مرتبة بنفس الترتيب:

حسب الخاصية العكسية لطاليس، فإن المستقيمين متوازيان:

للإجابة عن السؤال الرئيسي: "هل يستطيع السيد زياد تحقيق مشروعه؟"، يجب حساب التكلفة الإجمالية للمشروع ومقارنتها بالمبلغ الذي يملكه ($90000 \text{ DA}$).

يتكون المشروع من شقين:

1. إحاطة قطعة الأرض بأشجار.

2. توصيل أنبوب الماء من المنزل عند $D$ إلى البئر عند $H$ مروراً بـ $A$ و $G$.

المسافة متساوية وأكبر ما يمكن، إذن هي القاسم المشترك الأكبر لأبعاد قطعة الأرض المستطيلة ($L = 65 \text{ m}$ و $W = 30 \text{ m}$):

باستعمال خوارزمية القسمة:

إذن: $\text{PGCD}(65; 30) = 5 \text{ m}$.

المسافة بين كل شجرتين هي $5 \text{ m}$.

مسار الأنبوب هو: $D \rightarrow A \rightarrow G \rightarrow H$

الطول الكلي للأنبوب $L_{\text{الأنبوب}} = DA + AG + GH$.

من خصائص المستطيل $ABCD$، لدينا $DA = 30 \text{ m}$.

في المثلث $DAG$ القائم في $A$، وحسب خاصية فيثاغورس (علماً أن الوتر $DG = 62.4 \text{ m}$):

من معطيات الشكل، الطول المعطى لـ $GH = 42 \text{ m}$.

بالتدوير إلى الوحدة: $L_{\text{الأنبوب}} \approx 127 \text{ m}$.

تتكون التكلفة الإجمالية من: تكلفة الأشجار + تكلفة الأنبوب + أجرة العامل.

نلاحظ أن:

نعم، يستطيع السيد زياد تحقيق مشروعه؛ لأن المبلغ الذي يملكه ($90000 \text{ DA}$) يفوق التكلفة الإجمالية الإجمالية للمشروع ($73100 \text{ DA}$) ويبقى لديه مبلغ قدره $16900 \text{ DA}$.