📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 101 - فروض واختبارات الفصل الثاني - الرياضيات - 5 ابتدائي

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الخامسة إبتدائي (التعليم الإبتدائي)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض واختبارات الفصل الثاني
📌

التمرين الأول: إعطاء الكتابة العشرية للأعداد المفككة

💡إضاءة وتنبيه:

لتحويل تفكيك نموذجي (مجموع أعداد صحيحة وأجزاء عشرية) إلى عدد عشري، نجمع الجزء الصحيح أولاً، ثم نضع الفاصلة العشرية، حيث يمثل الكسر 110\frac{1}{10} رقم الأعشار (أول رقم بعد الفاصلة)، ويمثل الكسر 1100\frac{1}{100} رقم أجزاء من المئة (ثاني رقم بعد الفاصلة)، ويمثل الكسر 11000\frac{1}{1000} رقم أجزاء من الألف (ثالث رقم بعد الفاصلة).

فيما يلي إعطاء الكتابة العشرية للأعداد المفككة الواردة في الامتحان:

1. العبارة الأولى:

(4×100)+(5×10)+3+610+2100(4 \times 100) + (5 \times 10) + 3 + \frac{6}{10} + \frac{2}{100}
الجزء الصحيح: 400+50+3=453400 + 50 + 3 = 453
الجزء العشري: 0.6+0.02=0.620.6 + 0.02 = 0.62
✅الإجابة النموذجية:
(4×100)+(5×10)+3+610+2100=453.62(4 \times 100) + (5 \times 10) + 3 + \frac{6}{10} + \frac{2}{100} = 453.62

2. العبارة الثانية:

72+910+5100072 + \frac{9}{10} + \frac{5}{1000}
الجزء الصحيح: 7272
الجزء العشري: 0.9+0.005=0.9050.9 + 0.005 = 0.905 (لاحظ وضع 00 في مرتبة أجزاء من المئة لعدم وجودها).
✅الإجابة النموذجية:
72+910+51000=72.90572 + \frac{9}{10} + \frac{5}{1000} = 72.905

3. العبارة الثالثة:

15+310+810015 + \frac{3}{10} + \frac{8}{100}
الجزء الصحيح: 1515
الجزء العشري: 0.3+0.08=0.380.3 + 0.08 = 0.38
✅الإجابة النموذجية:
15+310+8100=15.3815 + \frac{3}{10} + \frac{8}{100} = 15.38
📌

التمرين الثاني: التناسبية وحساب عدد الأطباق

💡إضاءة وتنبيه:
عند تقسيم مجموعة أشيائ معينة إلى مجموعات متساوية، نستخدم عملية القسمة الإقليدية.
في جدول التناسبية، نتحصل على معامل التناسبية بقسمة عدد البيض على عدد الأطباق الذي يقابله (330÷10=33330 \div 10 = 33). إذن:
للانتقال من السطر السفلي (عدد الأطباق) إلى السطر العلوي (عدد البيض) نضرب في 3333.
للانتقال من السطر العلوي (عدد البيض) إلى السطر السفلي (عدد الأطباق) نقسم على 3333.

1. حساب عدد الأطباق التي جمعها المربي:

لحساب عدد الأطباق المملوءة سعة كل منها 3333 بيضة من أصل 333333 بيضة، ننجز عملية القسمة الإقليدية التالية:

333÷33=10والباقي3333 \div 33 = 10 \quad \text{والباقي} \quad 3

العملية العمودية:

33333−330103\begin{array}{r|l} 333 & 33 \\ \hline - 330 & 10 \\ \hline 3 & \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

عدد الأطباق التي جمعها المربي (الممتلئة بالكامل) هو 1010 أطباق، وتبقى لديه 33 بيضات.

2. إكمال جدول التناسبية:

معامل التناسبية هو 3333 (عدد البيض في الطبق الواحد).

الخانة الأولى: لدينا 330330 بيضة ←\leftarrow عدد الأطباق =330÷33=10= 330 \div 33 = 10.
الخانة الثانية: لدينا 1717 طبقاً ←\leftarrow عدد البيض =17×33=561= 17 \times 33 = 561.
الخانة الثالثة: لدينا 2525 طبقاً ←\leftarrow عدد البيض =25×33=825= 25 \times 33 = 825.

جدول التناسبية بعد الإكمال:

عدد البيض330561825
عدد الأطباق101725
📌

التمرين الثالث: حساب مدة سير الحافلة

💡إضاءة وتنبيه:

لحساب المدة المستغرقة في التنقل، نطبق قانون مدد الأحداث الشهير:

المدة المستغرقة=وقت الوصول−وقت الانطلاق\text{المدة المستغرقة} = \text{وقت الوصول} - \text{وقت الانطلاق}

حساب المدة التي استغرقها الوصول:

وقت الانطلاق: 06h:35min06\text{h} : 35\text{min}
وقت الوصول: 10h:55min10\text{h} : 55\text{min}

العملية الأفقية:

(10h:55min)−(06h:35min)=04h:20min(10\text{h} : 55\text{min}) - (06\text{h} : 35\text{min}) = 04\text{h} : 20\text{min}

العملية العمودية:

1055 min− 0635 min0420 min\begin{array}{rl} 10 & 55\text{ min} \\ -\ 06 & 35\text{ min} \\ \hline 04 & 20\text{ min} \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

المدة التي استغرقتها الحافلة للوصول إلى مدينة سطيف هي 44 ساعات و 2020 دقيقة (04h:20min04\text{h} : 20\text{min}).

📌

التمرين الرابع: الإنشاء الهندسي وتحديد المضلع الناتج

💡إضاءة وتنبيه:
عند رسم مستقيمين متعامدين، يتقاطعان في نقطة ويشكلان 4 زوايا قائمة.
جميع النقاط الواقعة على الدائرة تبعد عن مركزها بنفس البعد الذي يمثل طول نصف القطر.

خطوات الإنشاء الهندسي:

1. رسم المستقيمين المتعامدين: ننشئ المستقيم (A)(A) والمستقيم (B)(B) متعامدين في النقطة OO باستخدام الكوس.

2. تعيين النقطة MM: نعلم النقطة MM على المستقيم (A)(A) بحيث يكون طول القطعة [OM]=5 cm[OM] = 5\text{ cm}.

3. رسم الدائرة: نفتح المدور بفتحة قدرها 5 cm5\text{ cm} (طول نصف القطر [OM][OM])، ونضع شوكة المدور في المركز OO ثم نرسم الدائرة.

4. تعليم نقاط التقاطع:

نقطتا تقاطع الدائرة مع المستقيم (A)(A) هما MM و DD.
نقطتا تقاطع الدائرة مع المستقيم (B)(B) هما JJ و HH.

5. رسم المضلع الناتج: نصل بين النقاط MM ثم JJ ثم DD ثم HH بالمسطرة.

```

(B)

|

J

|

(A) -- D ------- O ------- M -- (A)

|

H

|

(B)

```

تحديد اسم المضلع الناتج والتعليل:

اسم المضلع: مربع (أو معين متساوي الأقطار).
✅الإجابة النموذجية:

المضلع الناتج MJDHMJDH هو مربع، لأن قطراه [MD][MD] و [JH][JH] متعامدان، ومتساويان في الطول (طول كل منهما 10 cm10\text{ cm} وهو قطر الدائرة)، ومتناصفان في المركز OO.

📌

الوضعية الإدماجية: حساب مساحات الحقل وأجرة العمال

💡إضاءة وتنبيه:
مساحة المستطيل =الطول×العرض= \text{الطول} \times \text{العرض}.
لحساب كسر من عدد (مثل ربعي الطول أين الكسر هو 24\frac{2}{4})، نضرب العدد في البسط ونقسم الناتج على المقام.
لحساب الأجرة الإجمالية لعدد من العمال خلال عدد معين من الأيام:
الأجرة الإجمالية=عدد العمال×عدد الأيام×أجرة العامل اليومية\text{الأجرة الإجمالية} = \text{عدد العمال} \times \text{عدد الأيام} \times \text{أجرة العامل اليومية}

1. حساب عرض الحقل ومساحته الإجمالية:

طول الحقل: 712 m712\text{ m}
عرض الحقل: ربعي الطول أي 24\frac{2}{4} من الطول (وهو ما يمثل النصف).
عرض الحقل=712×24=14244=356 m\text{عرض الحقل} = \frac{712 \times 2}{4} = \frac{1424}{4} = 356\text{ m}

حساب مساحة الحقل الإجمالية:

المساحة الإجمالية=الطول×العرض=712×356=253472 m2\text{المساحة الإجمالية} = \text{الطول} \times \text{العرض} = 712 \times 356 = 253472\text{ m}^2

العمليات العمودية:

712× 3564272+35600+213600253472\begin{array}{r} 712 \\ \times\ 356 \\ \hline 4272 \\ + 35600 \\ + 213600 \\ \hline 253472 \end{array}

2. حساب مساحة الحقل المزروعة بطاطا:

أراد الفلاح زراعة خُمسي (25\frac{2}{5}) مساحة الحقل بطاطا.

مساحة البطاطا=253472×25=5069445=101388.8 m2\text{مساحة البطاطا} = \frac{253472 \times 2}{5} = \frac{506944}{5} = 101388.8\text{ m}^2

العمليات العمودية:

253472× 2506944\begin{array}{r} 253472 \\ \times\ 2 \\ \hline 506944 \end{array}
506944.05−506944.0101388.80\begin{array}{r|l} 506944.0 & 5 \\ \hline - 506944.0 & 101388.8 \\ \hline 0 & \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

مساحة الحقل المزروعة بطاطا هي 101388.8 m2101388.8\text{ m}^2.

3. حساب مساحة الحقل المزروعة بصل:

المساحة المتبقية من الحقل تم زراعتها بصلاً.

مساحة البصل=المساحة الإجمالية−مساحة البطاطا\text{مساحة البصل} = \text{المساحة الإجمالية} - \text{مساحة البطاطا}
مساحة البصل=253472−101388.8=152083.2 m2\text{مساحة البصل} = 253472 - 101388.8 = 152083.2\text{ m}^2

العملية العمودية:

253472.0− 101388.8152083.2\begin{array}{r} 253472.0 \\ -\ 101388.8 \\ \hline 152083.2 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

مساحة الحقل المزروعة بصلاً هي 152083.2 m2152083.2\text{ m}^2.

4. حساب أجرة العاملين طول مدة اشتغالهما:

عدد العمال: 2
عدد الأيام: 25 يوماً
أجرة العامل الواحد في اليوم: 2700 دينار

أولاً: حساب الأجرة اليومية للعاملين معاً:

2700×2=5400 DA2700 \times 2 = 5400\text{ DA}

ثانياً: حساب أجرة العاملين طول مدة 25 يوماً:

5400×25=135000 DA5400 \times 25 = 135000\text{ DA}

العمليات العمودية:

2700× 25400\begin{array}{r} 2700 \\ \times\ 2 \\ \hline 5400 \end{array}
5400× 2527000+ 108000135000\begin{array}{r} 5400 \\ \times\ 25 \\ \hline 27000 \\ +\ 108000 \\ \hline 135000 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

أجرة العاملين طول مدة اشتغالهما هي 135000135000 دينار جزائري (135000 DA135000\text{ DA}).