📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 113 - فروض واختبارات الفصل الثاني - الرياضيات - 5 ابتدائي

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الخامسة إبتدائي (التعليم الإبتدائي)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض واختبارات الفصل الثاني
📌

التمرين الأول: (1.5 نقطة)

النص:

أكمل متساويات الكسور التالية:

1. 510=……\frac{5}{10} = \frac{\dots}{\dots}

2. 307=⋯+……\frac{30}{7} = \dots + \frac{\dots}{\dots}

3. 12100=…\frac{12}{100} = \dots

💡إضاءة وتنبيه:
اختزال الكسر / الكسر المكافئ: نقسم كلاً من البسط والمقام على نفس العدد غير المعدوم للحصول على كسر مكافئ مبسط.
تفكيك كسر غير عشري: ننجز عملية القسمة الإقليدية للبسط على المقام، فيكون الناتج هو الجزء الصحيح، والباقي هو بسط الكسر المتبقي الذي مقامه نفس المقام الأصلي.
تحويل كسر عشري إلى عدد عشري: نكتب البسط كما هو، ونضع الفاصلة بعدد الأصفار الموجودة في المقام ابتداءً من اليمين نحو اليسار.
✅الإجابة النموذجية:

1. الكسر الأول (اختزال/تكافؤ الأكسار):

510=5÷510÷5=12أو510=50100\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} \quad \text{أو} \quad \frac{5}{10} = \frac{50}{100}

(يُقبل تبسيط الكسر إلى 12\frac{1}{2} أو تحويله إلى كسر مقامه 100 وهو 50100\frac{50}{100}).

2. الكسر الثاني (تفكيك الكسر إلى عدد طبيعي وكسر أقل من 1):

عند قسمة 3030 على 77، نتحصل على الحاصل 44 والباقي 22:

307=4+27\frac{30}{7} = 4 + \frac{2}{7}

3. الكسر الثالث (كتابة كسر عشري على شكل عدد عشري):

12100=0.12\frac{12}{100} = 0.12
📌

التمرين الثاني: (1.5 نقطة)

النص:

تبيع مخبزة الخبز بثمن 25 دج25\text{ دج} للخبزة الواحدة.

أتمم الجدول التالي:
عدد الخبزات7.....12.....
الثمن بـ (دج).....250.....450
💡إضاءة وتنبيه:

في وضعيات التناسبية:

للانتفال من السطر الأول (عدد الخبزات) إلى السطر الثاني (الثمن)، نضرب في معامل التناسبية (ثمن الخبزة الواحدة وهو 2525).
للانتقال من السطر الثاني (الثمن) إلى السطر الأول (عدد الخبزات)، نقسم على معامل التناسبية (2525).
✅الإجابة النموذجية:

1. حساب الثمن لـ 7 خبزات:

7×25=175 دج7 \times 25 = 175\text{ دج}

2. حساب عدد الخبزات للمبلغ 250 دج:

250÷25=10 خبزات250 \div 25 = 10\text{ خبزات}

3. حساب الثمن لـ 12 خبزة:

12×25=300 دج12 \times 25 = 300\text{ دج}

4. حساب عدد الخبزات للمبلغ 450 دج:

450÷25=18 خبزة450 \div 25 = 18\text{ خبزة}

جدول التناسبية بعد الإتمام:

عدد الخبزات7101218
الثمن بـ (دج)175250300450
📌

التمرين الثالث: (1.5 نقطة)

النص:

في مدرستنا اجتاز 9696 تلميذاً امتحان نهاية التعليم الابتدائي، فنجح منهم 78\frac{7}{8} من كل التلاميذ.

عبّر بكسر عن التلاميذ الراسبين؟
ما هو عدد التلاميذ الناجحين؟
💡إضاءة وتنبيه:
الكسر الكلي الممثل لجميع التلاميذ هو 88\frac{8}{8} (الوحدة الكاملة).
الكسر المتبقي (الراسبون) = الكسر الكلي −- كسر الناجحين.
لحساب عدد الناجحين: نضرب العدد الكلي للتلاميذ في بسط كسر الناجحين ونقسم على مقامه: (96×7)÷8(96 \times 7) \div 8.
✅الإجابة النموذجية:

1. التعبير بكسر عن التلاميذ الراسبين:

الكسر الذي يمثل المجموع الكلي للتلاميذ هو 88\frac{8}{8}.

88−78=8−78=18\frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{8 - 7}{8} = \frac{1}{8}

الكسر الذي يعبّر عن التلاميذ الراسبين هو: 18\frac{1}{8} (الثمن).

2. حساب عدد التلاميذ الناجحين:

96×78=96×78=6728=8496 \times \frac{7}{8} = \frac{96 \times 7}{8} = \frac{672}{8} = 84

أو بالقسمة أولاً ثم الضرب:

(96÷8)×7=12×7=84(96 \div 8) \times 7 = 12 \times 7 = 84
العمليات العمودية:

أولاً: الضرب

96×7672\begin{array}{r} 96 \\ \times 7 \\ \hline 672 \end{array}

ثانياً: القسمة

6728−648432−320\begin{array}{r|l} 672 & 8 \\ \hline - 64 & 84 \\ \hline 32 & \\ - 32 & \\ \hline 0 & \end{array}

عدد التلاميذ الناجحين هو: 8484 تلميذاً.

📌

التمرين الرابع: (1.5 نقطة)

النص:

ارسم المستقيم (D)(D). ثم ارسم مستقيماً آخر (B)(B) يعامد المستقيم (D)(D) في النقطة (O)(O).
علّم النقطة AA على المستقيم (D)(D)، تبعد عن النقطة (O)(O) بـ 5 cm5\text{ cm}.
علّم النقطة CC على المستقيم (B)(B)، تبعد عن النقطة (O)(O) بـ 5 cm5\text{ cm}.
ارسم المستقيم الذي يشمل النقطتين CC و AA.
ما هو الشكل المتحصل عليه؟ ما نوعه؟
💡إضاءة وتنبيه:
تعامد مستقيمين يشكّل زوايا قائمة درجة كل منها 90∘90^\circ.
إذا كان لمثلث زاوية قائمة وضلعان قائمة متساويان في الطول (OA=OC=5 cmOA = OC = 5\text{ cm})، فإن المثلث يكون قائماً ومتساوي الساقين.
✅الإجابة النموذجية:

1. خطوات الإنشاء الهندسي:

1. نرسم مستقيماً أفقياً ونسميه (D)(D).

2. باستعمال الكوس، نرسم مستقيماً عمودياً عليه ونسميه (B)(B)، ونسمي نقطة التقاطع (O)(O).

3. باستعمال المسطرة المدرجة، نحدد النقطة AA على المستقيم (D)(D) حيث OA=5 cmOA = 5\text{ cm}.

4. نحدد النقطة CC على المستقيم (B)(B) حيث OC=5 cmOC = 5\text{ cm}.

5. نصل بمسطرة بين النقطتين AA و CC لتشكيل الضلع الثالث للمثلث.

```

(B) C

|

| 5 cm

|

O-----------A (D)

5 cm

```

2. تحديد الشكل المتحصل عليه ونوعه:

الشكل المتحصل عليه: مثلث OACOAC (أو AOCAOC).
نوعه: مثلث قائم ومتساوي الساقين في النقطة OO.

التعليل العلمي الهندي:

قائم في OO: لأن المستقيم (B)(B) يعامد المستقيم (D)(D) في النقطة OO (يشكل زاوية قائمة AOC^=90∘\widehat{AOC} = 90^\circ).
متساوي الساقين: لأن طول الضلع OA=5 cmOA = 5\text{ cm} وطول الضلع OC=5 cmOC = 5\text{ cm}، أي أن OA=OCOA = OC.
📌

الوضعية الإدماجية: (4 نقاط)

النص:

بمناسبة شهر رمضان، تبرّع تاجران لجمعية خيرية بمبلغ 38500 da38500\text{ da}، وتبرّع رجل أعمال بمبلغ 65000 da65000\text{ da}.

1. احسب كل المبلغ المتبرّع به.

وزّعت الجمعية كل المبلغ المتبرّع به كمنح مالية لمساعدة 9 عائلات فقيرة.

2. ما هو المبلغ الذي تأخذه كل عائلة؟

دامت عملية توزيع المنح ساعة ونصف. وانتهت على الساعة 17 h 45 min17\text{ h } 45\text{ min}.

3. في أي توقيت بدأت عملية توزيع المنح؟

💡إضاءة وتنبيه:
لحساب الإجمالي: نجمع المبلغين المتبرع بهما.
لحساب نصيب كل عائلة: نقسم المبلغ الإجمالي على عدد العائلات (9).
حساب توقيت البداية:
وقت البداية = وقت الانتهاء −- المدة المستغرقة.
ساعة ونصف تعني: 1 h 30 min1\text{ h } 30\text{ min}.
✅الإجابة النموذجية:

1. حساب كل المبلغ المتبرّع به:

العملية الأفقيّة:
38500+65000=10350038500 + 65000 = 103500
العملية العموديّة:
38500+65000103500\begin{array}{r} 38500 \\ + 65000 \\ \hline 103500 \end{array}

الجواب: المبلغ الكلي المتبرّع به هو 103500 da103500\text{ da}.

2. حساب المبلغ الذي تأخذه كل عائلة:

العملية الأفقيّة:
103500÷9=11500103500 \div 9 = 11500
العملية العموديّة (القسمة الإقليدية):
1035009−95001150013500−95004500−4500000a\begin{array}{r|l} 103500 & 9 \\ \hline - 9\phantom{500} & 11500 \\ \hline 13\phantom{500} & \\ - 9\phantom{500} & \\ \hline 45\phantom{00} & \\ - 45\phantom{00} & \\ \hline 000\phantom{a} & \end{array}

الجواب: المبلغ الذي تأخذه كل عائلة هو 11500 da11500\text{ da}.

3. حساب توقيت بداية عملية توزيع المنح:

تحويل مدة العملية:

ساعة ونصف = 1 h 30 min1\text{ h } 30\text{ min}

قانون التوقيت:
وقت البداية=وقت الانتهاء−المدة المستغرقة\text{وقت البداية} = \text{وقت الانتهاء} - \text{المدة المستغرقة}
العملية الأفقيّة:
17 h 45 min−1 h 30 min=16 h 15 min17\text{ h } 45\text{ min} - 1\text{ h } 30\text{ min} = 16\text{ h } 15\text{ min}
العملية العموديّة:
17 h45 min−1 h30 min16 h15 min\begin{array}{rl} 17\text{ h} & 45\text{ min} \\ - 1\text{ h} & 30\text{ min} \\ \hline 16\text{ h} & 15\text{ min} \end{array}

الجواب: بدأت عملية توزيع المنح على الساعة 16 h 15 min16\text{ h } 15\text{ min} (أي السادسة وأربعين دقيقة مساءً / الرابعة وربع بعد الزوال).