Sujet n° 118 - devoir Trimestre 1 - Mathématiques - 4am

PDFCorrigé IA2026Téléchargement gratuit

Téléchargez le document complet (Devoir surveillé) en Mathématiques pour la 4ème Année Moyenne (4AM) au format PDF imprimable avec correction sur DzMadrassa.

Niveau :السنة الرابعة متوسطMatière :MathématiquesTrimestre :1er TrimestreFormat :PDF imprimableCorrigé :Disponible par IA

Sujet n° 118

Solution IA2026

Source Préférée Google

Solution modèle approuvée

Vérifié et approuvé ✅

Solution pédagogique préparée selon le programme officiel avec barème de notation

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 118 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول

📌

التمرين الأول:

1- حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 425 و 272:

لإيجاد القاسم المشترك الأكبر $\text{PGCD}(425, 272)$ ، نستخدم خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

425 = 272 \times 1 + 153

272 = 153 \times 1 + 119

153 = 119 \times 1 + 34

119 = 34 \times 3 + 17

34 = 17 \times 2 + 0

بما أن الباقي الأخير غير المعدوم هو $17$ ، فإن:

✅الإجابة النموذجية:

\text{PGCD}(425, 272) = 17

2- كتابة الكسر $\frac{272}{425}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

لقسمة حدّي الكسر على قاسمهما المشترك الأكبر:

\frac{272}{425} = \frac{272 \div 17}{425 \div 17}

نقوم بالحساب:

272 \div 17 = 16

425 \div 17 = 25

✅الإجابة النموذجية:

\frac{272}{425} = \frac{16}{25}

3- تبيان أن $M = 1$ :

لدينا العبارة:

M = \left( \sqrt{\frac{272}{425}} - \frac{1}{5} \right) \times \frac{5}{3}

نعوض الكسر $\frac{272}{425}$ بالكسر المختزل الذي وجدناه سابقاً وهو $\frac{16}{25}$ :

M = \left( \sqrt{\frac{16}{25}} - \frac{1}{5} \right) \times \frac{5}{3}

نعلم أن جذر الكسر هو جذر البسط على جذر المقام:

\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}

نعوض في العبارة:

M = \left( \frac{4}{5} - \frac{1}{5} \right) \times \frac{5}{3}

نطرح الكسرين داخل القوسين (لهما نفس المقام):

M = \left( \frac{4 - 1}{5} \right) \times \frac{5}{3}

M = \frac{3}{5} \times \frac{5}{3}

نضرب البسط في البسط والمقام في المقام:

M = \frac{3 \times 5}{5 \times 3} = \frac{15}{15} = 1

✅الإجابة النموذجية:

وهو المطلوب، إذن:

M = 1

📌

التمرين الثاني:

1- كتابة العدد $A$ على شكل $a\sqrt{b}$ (حيث $a$ و $b$ عددان طبيعيان):

لدينا العبارة:

A = 2\sqrt{175} - \sqrt{112} + 3\sqrt{7}

نلاحظ وجود الحد $3\sqrt{7}$ ، مما يدل على أننا سنكتب الأعداد تحت الجذور الأخرى بدلالة العدد $7$ :

بالنسبة لـ

175

175 \div 7 = 25

(وهو مربع تام

5^{2}

)

بالنسبة لـ

112

112 \div 7 = 16

(وهو مربع تام

4^{2}

)

نعوض في العبارة:

A = 2\sqrt{25 \times 7} - \sqrt{16 \times 7} + 3\sqrt{7}

A = 2 \times 5\sqrt{7} - 4\sqrt{7} + 3\sqrt{7}

A = 10\sqrt{7} - 4\sqrt{7} + 3\sqrt{7}

نستخرج $\sqrt{7}$ كعامل مشترك:

A = (10 - 4 + 3)\sqrt{7}

A = 9\sqrt{7}

✅الإجابة النموذجية:

كتابة $A$ على الشكل المطلوب هي:

A = 9\sqrt{7}

(حيث $a = 9$ و $b = 7$ وهما عددان طبيعيان).

2- جعل مقام النسبة $B$ عدداً ناطقاً:

لدينا العبارة:

B = \frac{3 - \sqrt{3}}{3\sqrt{3}}

لجعل المقام عدداً ناطقاً، نضرب كلاً من البسط والمقام في $\sqrt{3}$ :

B = \frac{(3 - \sqrt{3}) \times \sqrt{3}}{3\sqrt{3} \times \sqrt{3}}

نوزع الضرب في البسط، ونبسط المقام:

B = \frac{3\sqrt{3} - (\sqrt{3})^2}{3 \times 3}

B = \frac{3\sqrt{3} - 3}{9}

يمكننا تبسيط العبارة بقسمة كل من البسط والمقام على $3$ :

B = \frac{3(\sqrt{3} - 1)}{9} = \frac{\sqrt{3} - 1}{3}

✅الإجابة النموذجية:

النسبة بمقام ناطق هي:

B = \frac{\sqrt{3} - 1}{3}

3- تبيان أن $C$ عدد طبيعي:

لدينا العبارة:

C = 5\sqrt{2} \times 3\sqrt{18}

نطبق قواعد الحساب على الجذور التربيعية:

C = (5 \times 3) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{18})

C = 15 \times \sqrt{2 \times 18}

C = 15 \times \sqrt{36}

بما أن $\sqrt{36} = 6$ :

C = 15 \times 6

C = 90

💡إضاءة وتنبيه:

العدد $90$ هو عدد طبيعي خالي من الجذور والكسور والفاصلة، مما يؤكد صحة الحساب.

✅الإجابة النموذجية:

C = 90 \quad (\text{وهو عدد طبيعي})

4- حل المعادلتين:

أ) المعادلة الأولى: $x^{2} - 6 = 3$

ننقل المعاليم إلى طرف والمجاهيل إلى طرف:

x^{2} = 3 + 6

x^{2} = 9

بما أن العدد $9$ موجب تماماً ( $9 > 0$ )، فإن للمعادلة حلين متعاكسين هما:

x = \sqrt{9} = 3 \quad \text{أو} \quad x = -\sqrt{9} = -3

✅الإجابة النموذجية:

للمعادلة $x^{2} - 6 = 3$ حلان هما: $x = 3$ و $x = - 3$ .

ب) المعادلة الثانية: $x^{2} = - 81$

بما أن الطرف الأيمن عدد سالب ( $- 81 < 0$ )، ومربع أي عدد حقيقي يجب أن يكون موجباً أو معدوماً:

✅الإجابة النموذجية:

المعادلة $x^{2} = - 81$ ليس لها حلول حقيقية.

📌

التمرين الثالث:

1- حساب الطولين $A M$ و $B C$ :

من معطيات الشكل والتمثيل الهندسي:

المستقيمان

(B C)

(M N)

متوازيان.

النقط

R, A, B, M

تقع على استقامة واحدة، والنقط

P, A, C, N

تقع على استقامة واحدة، والمستقيمان

(B M)

(C N)

يتقاطعان في النقطة

A

بتطبيق خاصية طاليس في المثلثين $A B C$ و $A M N$ ، نكتب نسب المتساوية التالية:

\frac{AB}{AM} = \frac{AC}{AN} = \frac{BC}{MN}

بالتعويض بالأطوال المعلومة من الشكل:

AB = 2.4 \text{ cm}

AC = 5.2 \text{ cm}

AN = 7.8 \text{ cm}

MN = 4.5 \text{ cm}

تصبح النسب كالآتي:

\frac{2.4}{AM} = \frac{5.2}{7.8} = \frac{BC}{4.5}

حساب الطول $A M$ :

باستعمال الرابع المتناسب من النسبة الأولى والثانية:

AM = \frac{2.4 \times 7.8}{5.2}

AM = \frac{18.72}{5.2} = 3.6 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

AM = 3.6 \text{ cm}

حساب الطول $B C$ :

باستعمال الرابع المتناسب من النسبة الثانية والثالثة:

BC = \frac{5.2 \times 4.5}{7.8}

BC = \frac{23.4}{7.8} = 3 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

BC = 3 \text{ cm}

2- تبيان أن المستقيمين $(B C)$ و $(P R)$ متوازيان:

نعلم من المعطيات الإضافية أن:

AR = 1.2 \text{ cm}

AP = 2.6 \text{ cm}

نحدد استقامية النقط وترتيبها على المستقيمين المتقاطعين في $A$ :

النقط

R, A, B

في استقامية وبنفس ترتيب النقط

P, A, C

نقوم بحساب ومقارنة النسبتين $\frac{AR}{AB}$ و $\frac{AP}{AC}$ :

النسبة الأولى:

\frac{AR}{AB} = \frac{1.2}{2.4} = 0.5

النسبة الثانية:

\frac{AP}{AC} = \frac{2.6}{5.2} = 0.5

نلاحظ أن:

\frac{AR}{AB} = \frac{AP}{AC} = 0.5

💡إضاءة وتنبيه:

تساؤل النسبتين مع ترتيب النقط على الاستقامة هو الشرط الأساسي لتطبيق الخاصية العكسية لطاليس لإثبات التوازي.

بما أن النسبتين متساويتان، والنقط $R, A, B$ و $P, A, C$ مرتبة بنفس الترتيب على الاستقامة، فإنه وحسب الخاصية العكسية لخاصية طاليس:

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان $(B C)$ و $(P R)$ متوازيان.

🔗 Useful Links & Official Resources

Banque d'examens Mathematics Tous les sujets Devoirs du 1ᵉʳ trimestre Programme complet 4ème Année Moyenne Calculateur de moyenne 4ème Année Moyenne

📝 Sujets recommandés du même trimestre:

الموضوع رقم 121 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 120 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 119 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 117 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

Sources officielles :

ONEC Algérie•INRE•ONEFD

Solution de référence préparée selon les normes du Ministère de l'Éducation Nationale.

Fiche pédagogique du document

Informations détaillées conformes au programme officiel algérien

Afficher

Télécharger le sujet PDF74 Ko

Niveau4ème Année Moyenne (4AM)

MatièreMathématiques

Type de documentDevoir surveillé

Période1er Trimestre (2026)

CorrigéSujet original prêt pour entraînement

Format & ValidationConforme au programme officiel - PDF haute qualité

Téléchargez ce Devoir surveillé en Mathématiques (4ème Année Moyenne (4AM)) pour préparer efficacement vos révisions sur DzMadrassa.

💡 Conseil pédagogique : Il est recommandé de s'entraîner en temps réel sans consulter les solutions avant d'avoir complété les exercices.

Entraînez-vous sur les Devoirs et Examens de Mathématiques

Accès direct aux devoirs et examens du 1er trimestre avec corrigés officiels en PDF

Devoirs T1

Devoirs Mathématiques 4ème Année Moyenne 1er Trimestre avec Corrigés

Devoirs surveillés avec barème officiel

Consulter

Examens T1

Examens Mathématiques 4ème Année Moyenne 1er Trimestre avec Solutions

Épreuves officielles conformes au programme ministériel

Consulter

Corrigé

Sujets de Mathématiques avec Corrigé Détaillé

Banque de sujets avec corrigés détaillés

Consulter

Sujet n° 118 - devoir Trimestre 1 - Mathématiques - 4am

Solution modèle approuvée

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 118 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

التمرين الأول:

1- حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 425 و 272:

2- كتابة الكسر 272425\frac{272}{425}425272​ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3- تبيان أن M=1M = 1M=1:

التمرين الثاني:

1- كتابة العدد AAA على شكل aba\sqrt{b}ab​ (حيث aaa و bbb عددان طبيعيان):

2- جعل مقام النسبة BBB عدداً ناطقاً:

3- تبيان أن CCC عدد طبيعي:

4- حل المعادلتين:

أ) المعادلة الأولى: x2−6=3x^2 - 6 = 3x2−6=3

ب) المعادلة الثانية: x2=−81x^2 = -81x2=−81

التمرين الثالث:

1- حساب الطولين AMAMAM و BCBCBC:

حساب الطول AMAMAM:

حساب الطول BCBCBC:

2- تبيان أن المستقيمين (BC)(BC)(BC) و (PR)(PR)(PR) متوازيان:

🔗 Useful Links & Official Resources

Fiche pédagogique du document

Entraînez-vous sur les Devoirs et Examens de Mathématiques

Devoirs Mathématiques 4ème Année Moyenne 1er Trimestre avec Corrigés

Examens Mathématiques 4ème Année Moyenne 1er Trimestre avec Solutions

Sujets de Mathématiques avec Corrigé Détaillé

2- كتابة الكسر $\frac{272}{425}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3- تبيان أن $M = 1$ :

1- كتابة العدد $A$ على شكل $a\sqrt{b}$ (حيث $a$ و $b$ عددان طبيعيان):

2- جعل مقام النسبة $B$ عدداً ناطقاً:

3- تبيان أن $C$ عدد طبيعي:

أ) المعادلة الأولى: $x^{2} - 6 = 3$

ب) المعادلة الثانية: $x^{2} = - 81$

1- حساب الطولين $A M$ و $B C$ :

حساب الطول $A M$ :

حساب الطول $B C$ :

2- تبيان أن المستقيمين $(B C)$ و $(P R)$ متوازيان: