تطبيق خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

بما أن آخر باقي غير معدوم هو $4$، فإن:

لاختزال الكسر $\frac{296}{492}$، نقسم كلاً من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر $\text{PGCD}(492, 296) = 4$:

لدينا:

نقوم بتبسيط الجذور الصماء:

بالتعويض في العبارة $A$:

لدينا:

لنطق مقام النسبة، نضرب كلًا من البسط والمقام في $\sqrt{2}$:

تنص خاصية المثلث القائم والدائرة المحيطة به على أنه: إذا كان أحد أضلاع مثلث قطراً للدائرة المحيطة به، فإن هذا المثلث قائم ورأسه القائم هو النقطة الثالثة.

بما أن النقطة $C$ تنتمي إلى الدائرة $(C)$ التي قطرها $[AB]$، فإن المثلث $ABC$ قائم في النقطة $C$.

المثلث $ABC$ قائم في $C$.

في المثلث $ABC$ القائم في $C$:

نستعمل نسبة جيب تمام الزاوية ($\cos$):

باستعمال الآلة الحاسبة ($\text{Shift} + \cos$ أو $\cos^{-1}$):

بالتدوير إلى الوحدة من الدرجة:

لدينا في المثلث $CDE$ أطوال الأضلاع التالية:

نحسب مربع أطول ضلع:

نحسب مجموع مربعي الضلعين الآخرين:

نلاحظ أن:

وحسب العكسية لخاصية فيثاغورس، فإن المثلث $CDE$ قائم في $D$.

المثلث $CDE$ قائم في $D$.

في الشكل، النقاط $D, C, B$ على استقامية واحدة، والنقاط $E, C, A$ على استقامية واحدة وبنفس الترتيب.

نحسب النسبة الأولى:

نحسب النسبة الثانية:

بما أن:

والنقاط $D, C, B$ و $E, C, A$ استقامية وبنفس الترتيب، فحسب الخاصية العكسية لخاصية طاليس، نستنتج أن:

بما أن $(DE) \parallel (AB)$، وحسب خاصية طاليس في المثلثين $CDE$ و $CBA$:

بالتعويض العددي:

في المثلث $CAD$ القائم في $A$ (أن المستقيمين $(CA)$ و $(DA)$ متعامدان):

بتطبيق خاصية فيثاغورس على المثلث القائم $CAD$:

ارتفاع قمة البساط عن سطح الأرض هو:

في المثلث القائم $CAD$:

بالتدوير إلى $0.1$:

باستعمال القيمة الدقيقة $\sin(\widehat{DCA}) = \frac{4.5}{11.70}$ والآلة الحاسبة ($\text{Shift} + \sin$):

بالتدوير إلى الوحدة من الدرجة:

قيس الزاوية التي يصنعها البساط مع سطح الأرض هو:

نعلم أن العمود $[HS]$ مثبت عمودياً على البساط في النقطة $H$، مما يعني أن المثلث $CSH$ قائم في $H$.

في المثلث القائم $CSH$:

بما أن $\widehat{HCS} = \widehat{DCA}$، فإن:

بالتعويض العددي:

بالتدوير إلى الوحدة:

المسافة $CS$ تساوي: