العبارة المعطاة هي جداء عدة أعداد نسبية:

تكون إشارة جداء عدة أعداد نسبية موجبة إذا كان عدد العوامل السالبة فيه زوجياً، وتكون سالبة إذا كان عدد العوامل السالبة فردياً.

إشارة العبارة $AA$ هي موجبة (+).

نحسب الحاصل بدقة بعد تحديد الإشارة الموجبة:

لتكن العبارة $BB$ المعطاة كما يلي:

نطبق أولويات العمليات الحسابية (أولويّة القسمة والضرب قبل الطرح):

1. حساب القيمة الأولى (القسمة):

2. حساب القيمة الثانية (الضرب):

3. التعويض في العبارة $BB$:

لتكن العبارة $CC$ المعطاة بالشكل:

نضرب بسط ومقام الكسر الأول في $55$ للحصول على المقام المشترك $3030$:

نلاحظ أن البسط $3939$ والمقام $3030$ يقبلان القسمة على القاسم المشترك الأكبر $33$:

تبيان أن العبارة $D=(\frac{2}{3}-\frac{1}{6})÷\frac{5}{4}D\; =\; \backslash left(\backslash frac\{2\}\{3\}\; -\; \backslash frac\{1\}\{6\}\backslash right)\; \backslash div\; \backslash frac\{5\}\{4\}$ تبسط إلى كسر غير قابل للاختزال:

للتعبر عن كسر من كسر آخر (كسر من الباقي)، نضرب كسر الباقي في الكسر المستهلك.

الكسر الذي يمثل الحصة المستهلكة خلال الأسبوع الثاني هو: $\frac{8}{15}\backslash frac\{8\}\{15\}$.

بنوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $55$:

الكسر الذي يمثل الحصة غير المستهلكة من الرصيد هو: $\frac{2}{15}\backslash frac\{2\}\{15\}$.

نعلم أن الكسر $\frac{2}{15}\backslash frac\{2\}\{15\}$ يمثل المتبقي من الرصيد، والذي يعادل $2020$ دقيقة.

ليكن $xx$ هو الإجمالي الكلي لدقائق الرصيد في بداية الشهر:

عدد الدقائق التي كانت في رصيد أنيس في بداية الشهر هو: $150150$ دقيقة.

في الشكل المعطى لدينا المثلث $ABCABC$ حيث:

عند وجود خطين متوازيين يقطعان ضلعين في مثلث، نطبق خاصية تناسبية الأطوال (خاصية طالس في المثلث).

بما أن المستقيمين $(MN)(MN)$ و $(BC)(BC)$ متوازيان والنقاط $(A,M,B)(A,\; M,\; B)$ و $(A,N,C)(A,\; N,\; C)$ على استقامية وبنفس الترتيب، فحسب خاصية تناسبية الأطوال نكتب مساواة النسب التالية:

بالتعويض بالأعداد المعلومة:

باستعمال الرابع المتناسب من النسبتين الأولى والثانية:

باستعمال الرابع المتناسب من النسبتين الأولى والثالثة:

قطعة الأرض على شكل مثلث $ABCABC$ قائم في $AA$ حيث:

قانون مساحة المثلث القائم هو نصف حاصل ضرب طولي الضلعين القائمين:

بالتعويض الحسابي:

مساحة قطعة الأرض الإجمالية هي بالفعل: $2400{\text{ m}}^{2}2400\backslash text\{\; m\}^2$.

في المثلث $ABCABC$:

الخاصية العكسية لمستقيم المنتصفات (الخاصية 2): إذا شمل مستقيم منتصف أحد أضلاع مثلث وكان يوازي ضلعاً ثانياً، فإنه يقطع الضلع الثالث في منتصفه.

حسب الخاصية العكسية لمستقيم المنتصفات، فإن المستقيم $(EF)(EF)$ يقطع الضلع $[AC][AC]$ في منتصفه $FF$.

النقطة $FF$ هي منتصف القطعة $[AC][AC]$.

خاصية مستقيم المنتصفات (الخاصية 1): طول القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث يساوي نصف طول الضلع الثالث.

بما أن $EE$ منتصف $[AB][AB]$ و $FF$ منتصف $[AC][AC]$، فإن:

بالتعويض العددي:

الطول $EF=50\text{ m}EF\; =\; 50\backslash text\{\; m\}$.

بما أن $ABCABC$ قائم في $AA$، فإن المثلث $AEFAEF$ قائم أيضاً في $AA$.

مساحة الرباعي $EFCBEFCB$ هي الفرق بين المساحة الكلية لقطعة الأرض ومساحة المثلث $AEFAEF$:

صالح وضع الخطي المستقيم $(AM)(AM)$ حيث $MM$ هي منتصف القطعة $[BC][BC]$ (الوتر).

نعم، أوافق صالح تماماً في اقتراحه.

المثلثان الناتجتان هما $ABMABM$ و $ACMACM$:

1. الضلعان القائمان للقاعدة متساويان: $BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{100}{2}=50\text{ m}BM\; =\; MC\; =\; \backslash frac\{BC\}\{2\}\; =\; \backslash frac\{100\}\{2\}\; =\; 50\backslash text\{\; m\}$.

2. المثلثان يشتركان في نفس الارتفاع النازل من الرأس $AA$ على القاعدة $[BC][BC]$.

وبالتالي فإن:

اقتراح صالح هو الاقتراح الصحيح والعادل لتقسيم قطعة الأرض مناصفةً، حيث يتحصل كل ابن على مساحة قدرها $1200{\text{ m}}^{2}1200\backslash text\{\; m\}^2$.