لإيجاد الكسر غير القابل للاختزال المساوي للكسر $G = \frac{4225}{3575}$، نقوم بحساب القاسم المشترك الأكبر ($\text{PGCD}$) للعددين $4225$ و $3575$ باستخدام خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

بما أن آخر باقٍ غير معدوم هو $325$، فإن:

الآن، نقسم كلاً من بسط ومقام الكسر $G$ على قاسمها المشترك الأكبر:

الكسر غير القابل للاختزال المساوي للعدد $G$ هو:

باستعمال الكسر المختزل لـ $G$:

نلاحظ أن البسط $13$ يمكن تفكيكه إلى $11 + 2$:

بالمطابقة مع الشكل المطلوب $a + \frac{2}{11}$، نجد أن:

العدد $a = 1$ هو بالفعل عدد طبيعي، وهو ما يحقق شرط السؤال تماماً.

لدينا العبارة:

نقوم بتبسيط الجذور التربيعية أولاً:

نعوض هذه القيم في العبارة $A$:

الآن نقوم بنشر وتبسيط العبارة:

كتابة العبارة $A$ على الشكل $a\sqrt{b}$ هي:

حيث $a = 10$ و $b = 3$ وهما عددان طبيعيان.

لدينا العبارة:

نقوم بتبسيط الجذر في البسط:

نعوض في العبارة $B$:

نختزل $2\sqrt{3}$ من البسط والمقام:

بما أن $B = 5$ وهو عدد خالي من الجذور والكسور والفاصلة، فإن $B$ عدد طبيعي.

لتطبيق خاصية طاليس، يجب أولاً التحقق من توفر شروطها وهي استقامية النقط وتوازي المستقيمين.

بتطبيق خاصية طاليس في الشكل الفراشي (الوضعية المتقاطعة)، نكتب النسب المتساوية التالية:

نعوض بالأطوال المعلومة في نص السؤال:

تصبح النسب:

باستعمال الجداء المتصالب لحساب الطول $BI$:

الطول $BI$ يساوي $3 \text{ cm}$.

من خلال التشفير الموضح على الرسم، نلاحظ وجود رمز الزاوية القائمة عند الرأس $K$، مما يعني أن المثلث $SKA$ قائم في $K$.

في المثلث $SKA$ القائم في $K$:

باستخدام النسبة المثلثية الظل ($\tan$):

باستعمال الحاسبة العلمية (بالضغط على زر $\text{Shift}$ ثم $\tan$ أو $\text{2ndF}$ ثم $\tan^{-1}$ للعدد $0.75$):

بالتدوير إلى الوحدة من الدرجة:

بما أن الرقم الأول بعد الفاصلة هو $8$ (وهو أكبر من أو يساوي $5$)، فإننا نضيف $1$ إلى الجزء الصحيح.

قيس الزاوية $\widehat{KSA}$ بالتدوير إلى الوحدة هو $37^\circ$.