Le document Paper #102 - Exam t1 - Mathematics - 3am contient-il un corrigé ?

Oui, ce document est disponible avec son corrigé et barème officiel en téléchargement PDF gratuit sur DzMadrassa.

Comment télécharger ce sujet en PDF ?

Vous pouvez télécharger le document en format PDF imprimable directement via le bouton de téléchargement sur DzMadrassa.

Est-il possible de faire un quiz interactif ?

Oui, DzMadrassa propose des quiz interactifs pour tester vos connaissances avec correction immédiate.

Paper #102 - Exam t1 - Mathematics - 3am

PDFCorrigé IA2026Téléchargement gratuit

Téléchargez le document complet avec corrigé détaillé en format PDF imprimable gratuitement sur DzMadrassa.

Official Admin-Approved Model Solution

Verified & Approved ✅

Pedagogical solution prepared according to official Algerian curriculum standards

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 102 - اختبار الفصل 1 - الرياضيات - 3 متوسط

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الثالثة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

التمرين الأول (03 نقاط)

1) تحديد إشارة العبارة $A$ مع التعليل

العبارة المعطاة هي جداء عدة أعداد نسبية:

A = (-2.5) \times (+4) \times (-3) \times (-1) \times (-2)

💡إضاءة وتنبيه:

تكون إشارة جداء عدة أعداد نسبية موجبة إذا كان عدد العوامل السالبة فيه زوجياً، وتكون سالبة إذا كان عدد العوامل السالبة فردياً.

التعليل: نلاحظ أن العبارة

A

تحتوي على

4

عوامل سالبة (وهي:

-2.5

-3

-1

-2

وبما أن العدد

4

هو عدد زوجي، فإن إشارة العبارة

A

هي إشارة موجبة (+).

✅الإجابة النموذجية:

إشارة العبارة $A$ هي موجبة (+).

2) حساب كل من العبارتين $A$ و $B$

حساب العبارة $A$ :

نحسب الحاصل بدقة بعد تحديد الإشارة الموجبة:

A = + (2.5 \times 4 \times 3 \times 1 \times 2)

A = + (10 \times 6)

A = 60

✅الإجابة النموذجية:

A = 60

حساب العبارة $B$ :

لتكن العبارة $B$ المعطاة كما يلي:

B = (-15) \div (+3) - (-8) \times (-2)

نطبق أولويات العمليات الحسابية (أولويّة القسمة والضرب قبل الطرح):

1. حساب القيمة الأولى (القسمة):

(-15) \div (+3) = -5

2. حساب القيمة الثانية (الضرب):

(-8) \times (-2) = +16

3. التعويض في العبارة $B$ :

B = (-5) - (+16)

B = -5 - 16

B = -21

✅الإجابة النموذجية:

B = -21

📌

التمرين الثاني (03 نقاط)

1) حساب واختزال العبارة $C$

لتكن العبارة $C$ المعطاة بالشكل:

C = \frac{5}{6} + \frac{7}{6} \times \frac{2}{5}

أولوية الحساب للضرب:

\frac{7}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{7 \times 2}{6 \times 5} = \frac{14}{30}

جمع الكسرين بعد توحيد المقامات:

C = \frac{5}{6} + \frac{14}{30}

نضرب بسط ومقام الكسر الأول في $5$ للحصول على المقام المشترك $30$ :

\frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30}

C = \frac{25}{30} + \frac{14}{30} = \frac{25 + 14}{30} = \frac{39}{30}

الاختزال:

نلاحظ أن البسط $39$ والمقام $30$ يقبلان القسمة على القاسم المشترك الأكبر $3$ :

C = \frac{39 \div 3}{30 \div 3} = \frac{13}{10}

✅الإجابة النموذجية:

C = \frac{13}{10}

2) تبيان قيمة العبارة $D$

تبيان أن العبارة $D = \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}\right) \div \frac{5}{4}$ تبسط إلى كسر غير قابل للاختزال:

حساب ما بين القوسين أولاً:

\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

إجراء عملية القسمة (الضرب في المقلوب):

D = \frac{1}{2} \div \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{5}

D = \frac{1 \times 4}{2 \times 5} = \frac{4}{10}

اختزال الكسر الناتج باختصار البسط والمقام على $2$ :

D = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}

✅الإجابة النموذجية:

D = \frac{2}{5}

📌

التمرين الثالث (03 نقاط)

1) التعبير بكسر عن الحصة التي استهلكها أنيس خلال الأسبوع الثاني

💡إضاءة وتنبيه:

للتعبر عن كسر من كسر آخر (كسر من الباقي)، نضرب كسر الباقي في الكسر المستهلك.

الرصيد الكلي الممثل بالكسر:

1

(أو

\frac{3}{3}

الكسر المتبقي بعد الأسبوع الأول:

1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

حساب حصة الأسبوع الثاني ( $\frac{4}{5}$ من الباقي):

\text{حصة الأسبوع الثاني} = \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{5 \times 3} = \frac{8}{15}

✅الإجابة النموذجية:

الكسر الذي يمثل الحصة المستهلكة خلال الأسبوع الثاني هو: $\frac{8}{15}$ .

2) التعبير بكسر عن الحصة غير المستهلكة من الرصيد الشهري

مجموع ما استهلكه أنيس خلال الأسبوعين الأول والثاني:

\text{إجمالي الاستهلاك} = \frac{1}{3} + \frac{8}{15}

بنوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $5$ :

\frac{1 \times 5}{3 \times 5} + \frac{8}{15} = \frac{5}{15} + \frac{8}{15} = \frac{13}{15}

حساب الحصة غير المستهلكة (الباقي النهائي):

\text{الحصة غير المستهلكة} = 1 - \frac{13}{15} = \frac{15}{15} - \frac{13}{15} = \frac{2}{15}

✅الإجابة النموذجية:

الكسر الذي يمثل الحصة غير المستهلكة من الرصيد هو: $\frac{2}{15}$ .

3) حساب عدد الدقائق التي كانت في رصيده في بداية الشهر

نعلم أن الكسر $\frac{2}{15}$ يمثل المتبقي من الرصيد، والذي يعادل $20$ دقيقة.

ليكن $x$ هو الإجمالي الكلي لدقائق الرصيد في بداية الشهر:

\frac{2}{15} \times x = 20

x = 20 \div \frac{2}{15}

x = 20 \times \frac{15}{2}

x = \frac{300}{2} = 150 \text{ دقيقة}

✅الإجابة النموذجية:

عدد الدقائق التي كانت في رصيد أنيس في بداية الشهر هو: $150$ دقيقة.

📌

التمرين الرابع (03 نقاط)

في الشكل المعطى لدينا المثلث $ABC$ حيث:

M \in [AB]

N \in [AC]

المستقيمان

(MN)

(BC)

متوازيان:

(MN) // (BC)

الأطوال المعطاة هي:

AM = 3\text{ cm}

AB = 7.5\text{ cm}

AN = 4\text{ cm}

BC = 10\text{ cm}

حساب الطولين $AC$ و $MN$

💡إضاءة وتنبيه:

عند وجود خطين متوازيين يقطعان ضلعين في مثلث، نطبق خاصية تناسبية الأطوال (خاصية طالس في المثلث).

بما أن المستقيمين $(MN)$ و $(BC)$ متوازيان والنقاط $(A, M, B)$ و $(A, N, C)$ على استقامية وبنفس الترتيب، فحسب خاصية تناسبية الأطوال نكتب مساواة النسب التالية:

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}

بالتعويض بالأعداد المعلومة:

\frac{3}{7.5} = \frac{4}{AC} = \frac{MN}{10}

1) حساب الطول $AC$ :

باستعمال الرابع المتناسب من النسبتين الأولى والثانية:

\frac{3}{7.5} = \frac{4}{AC}

AC = \frac{4 \times 7.5}{3} = \frac{30}{3} = 10\text{ cm}

2) حساب الطول $MN$ :

باستعمال الرابع المتناسب من النسبتين الأولى والثالثة:

\frac{3}{7.5} = \frac{MN}{10}

MN = \frac{3 \times 10}{7.5} = \frac{30}{7.5} = 4\text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول

AC = 10\text{ cm}

الطول

MN = 4\text{ cm}

📌

الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

قطعة الأرض على شكل مثلث $ABC$ قائم في $A$ حيث:

AB = 60\text{ m}

AC = 80\text{ m}

BC = 100\text{ m}

1) تبيان أن مساحة المثلث $ABC$ تساوي $2400\text{ m}^2$

قانون مساحة المثلث القائم هو نصف حاصل ضرب طولي الضلعين القائمين:

S_{ABC} = \frac{\text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}}{2} = \frac{AB \times AC}{2}

بالتعويض الحسابي:

S_{ABC} = \frac{60 \times 80}{2} = \frac{4800}{2} = 2400\text{ m}^2

✅الإجابة النموذجية:

مساحة قطعة الأرض الإجمالية هي بالفعل: $2400\text{ m}^2$ .

2) اقتراح يونس: وضع المستقيم $(EF)$ الذي يوازي $(BC)$ حيث $E$ منتصف $[AB]$

أ - تبيان أن $F$ هي منتصف القطعة $[AC]$ :

في المثلث $ABC$ :

لدينا

E

منتصف الضلع

[AB]

المستقيم

(EF)

يشمل

E

ويوازي الضلع الثالث

(BC)

💡إضاءة وتنبيه:

الخاصية العكسية لمستقيم المنتصفات (الخاصية 2): إذا شمل مستقيم منتصف أحد أضلاع مثلث وكان يوازي ضلعاً ثانياً، فإنه يقطع الضلع الثالث في منتصفه.

حسب الخاصية العكسية لمستقيم المنتصفات، فإن المستقيم $(EF)$ يقطع الضلع $[AC]$ في منتصفه $F$ .

✅الإجابة النموذجية:

النقطة $F$ هي منتصف القطعة $[AC]$ .

ب - حساب الطول $EF$ مع التعليل:

💡إضاءة وتنبيه:

خاصية مستقيم المنتصفات (الخاصية 1): طول القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث يساوي نصف طول الضلع الثالث.

بما أن $E$ منتصف $[AB]$ و $F$ منتصف $[AC]$ ، فإن:

EF = \frac{BC}{2}

بالتعويض العددي:

EF = \frac{100}{2} = 50\text{ m}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $EF = 50\text{ m}$ .

جـ - حساب مساحة المثلث $AEF$ ثم استنتاج مساحة الرباعي $EFCB$ :

حساب مساحة المثلث $AEF$ :

بما أن $ABC$ قائم في $A$ ، فإن المثلث $AEF$ قائم أيضاً في $A$ .

الطول

AE = \frac{AB}{2} = \frac{60}{2} = 30\text{ m}

الطول

AF = \frac{AC}{2} = \frac{80}{2} = 40\text{ m}

S_{AEF} = \frac{AE \times AF}{2} = \frac{30 \times 40}{2} = \frac{1200}{2} = 600\text{ m}^2

استنتاج مساحة الرباعي $EFCB$ :

مساحة الرباعي $EFCB$ هي الفرق بين المساحة الكلية لقطعة الأرض ومساحة المثلث $AEF$ :

S_{EFCB} = S_{ABC} - S_{AEF}

S_{EFCB} = 2400 - 600 = 1800\text{ m}^2

✅الإجابة النموذجية:

مساحة المثلث

AEF

هي: $600\text{ m}^2$

مساحة الرباعي

EFCB

هي: $1800\text{ m}^2$

3) تقييم اقتراح صالح لمشاركة الأرض بالتساوي

صالح وضع الخطي المستقيم $(AM)$ حيث $M$ هي منتصف القطعة $[BC]$ (الوتر).

هل أوافق صالح في اقتراحه؟

نعم، أوافق صالح تماماً في اقتراحه.

التعليل والبرهان العلمي:

القطعة المستقيمية $[AM]$ تعتبر متوسطاً (Médiane) متعلقاً بالضلع $[BC]$ في المثلث $ABC$ .

الخاصية الهندسية للمتوسط في أي مثلث تنص على أن المتوسط يقسم المثلث إلى مثلثين لهما نفس المساحة.

إثبات مساحة القسمين:

المثلثان الناتجتان هما $ABM$ و $ACM$ :

1. الضلعان القائمان للقاعدة متساويان: $BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{100}{2} = 50\text{ m}$ .

2. المثلثان يشتركان في نفس الارتفاع النازل من الرأس $A$ على القاعدة $[BC]$ .

وبالتالي فإن:

$S_{ABM} = S_{ACM} = \frac{S_{ABC}}{2} = \frac{2400}{2} = 1200\text{ m}^2$

مقارنة الاقتراحين:

اقتراح يونس: يعطي يونس $600\text{ m}^2$ ولأخيه $1800\text{ m}^2$ (تقسيم غير عادل وغير متساوي).

اقتراح صالح: يعطي كل ابن حتة أرض مساحتها $1200\text{ m}^2$ تماماً (تقسيم عادل ومتساوي $50\% - 50\%$ ).

✅الإجابة النموذجية:

اقتراح صالح هو الاقتراح الصحيح والعادل لتقسيم قطعة الأرض مناصفةً، حيث يتحصل كل ابن على مساحة قدرها $1200\text{ m}^2$ .

🔗 Useful Links & Official Resources

Banque d'examens Mathematics Tous les sujets Examens du 1ᵉʳ trimestre Programme complet 3rd Year Of Middle School Calculateur de moyenne 3rd Year Of Middle School

📝 Sujets recommandés du même trimestre:

الموضوع رقم 101 - اختبار الفصل 1 - الرياضيات - 3 متوسط الموضوع رقم 100 - اختبار الفصل 1 - الرياضيات - 3 متوسط الموضوع رقم 99 - اختبار الفصل 1 - الرياضيات - 3 متوسط الموضوع رقم 98 - اختبار الفصل 1 - الرياضيات - 3 متوسط

Sources officielles :
ONEC Algérie•INRE•ONEFD

Official reference solution prepared according to Algerian Ministry of National Education standards.

AI Exam Tutor (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna Free

Reads the PDF exam visually via Vision OCR and explains all exercises step-by-step

About this file

Sujet n° 102 - Examen t1 - Mathématiques - 3am

Verified by Teachers

Enseignement moyen-3ème Année Moyenne-Mathématiques

Sujet n° 102 - Examen t1 - Mathématiques - 3am

Google Preferred SourcesNouveauté

Ajoutez « DzMadrassa » comme source préférée sur Google

En un clic, accédez en priorité aux sujets, corrigés et cours de DzMadrassa dans les résultats de recherche Google et AI Overviews.

⭐ Ajouter en source préférée

Paper #102 - Exam t1 - Mathematics - 3am

Official Admin-Approved Model Solution

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 102 - اختبار الفصل 1 - الرياضيات - 3 متوسط

التمرين الأول (03 نقاط)

1) تحديد إشارة العبارة AAA مع التعليل

2) حساب كل من العبارتين AAA و BBB

حساب العبارة AAA:

حساب العبارة BBB:

التمرين الثاني (03 نقاط)

1) حساب واختزال العبارة CCC

2) تبيان قيمة العبارة DDD

التمرين الثالث (03 نقاط)

1) التعبير بكسر عن الحصة التي استهلكها أنيس خلال الأسبوع الثاني

2) التعبير بكسر عن الحصة غير المستهلكة من الرصيد الشهري

3) حساب عدد الدقائق التي كانت في رصيده في بداية الشهر

التمرين الرابع (03 نقاط)

حساب الطولين ACACAC و MNMNMN

1) حساب الطول ACACAC:

2) حساب الطول MNMNMN:

الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

1) تبيان أن مساحة المثلث ABCABCABC تساوي 2400 m22400\text{ m}^22400 m2

2) اقتراح يونس: وضع المستقيم (EF)(EF)(EF) الذي يوازي (BC)(BC)(BC) حيث EEE منتصف [AB][AB][AB]

أ - تبيان أن FFF هي منتصف القطعة [AC][AC][AC]:

ب - حساب الطول EFEFEF مع التعليل:

جـ - حساب مساحة المثلث AEFAEFAEF ثم استنتاج مساحة الرباعي EFCBEFCBEFCB:

حساب مساحة المثلث AEFAEFAEF:

استنتاج مساحة الرباعي EFCBEFCBEFCB:

3) تقييم اقتراح صالح لمشاركة الأرض بالتساوي

هل أوافق صالح في اقتراحه؟

التعليل والبرهان العلمي:

إثبات مساحة القسمين:

🔗 Useful Links & Official Resources

AI Exam Tutor (ChatGPT 5.6 Luna)

About this file

Ajoutez « DzMadrassa » comme source préférée sur Google

1) تحديد إشارة العبارة $A$ مع التعليل

2) حساب كل من العبارتين $A$ و $B$

حساب العبارة $A$ :

حساب العبارة $B$ :

1) حساب واختزال العبارة $C$

2) تبيان قيمة العبارة $D$

حساب الطولين $AC$ و $MN$

1) حساب الطول $AC$ :

2) حساب الطول $MN$ :

1) تبيان أن مساحة المثلث $ABC$ تساوي $2400\text{ m}^2$

2) اقتراح يونس: وضع المستقيم $(EF)$ الذي يوازي $(BC)$ حيث $E$ منتصف $[AB]$

أ - تبيان أن $F$ هي منتصف القطعة $[AC]$ :

ب - حساب الطول $EF$ مع التعليل:

جـ - حساب مساحة المثلث $AEF$ ثم استنتاج مساحة الرباعي $EFCB$ :

حساب مساحة المثلث $AEF$ :

استنتاج مساحة الرباعي $EFCB$ :