Le document Paper #141 - Exam Trimestre 1 - Mathematics - 4am contient-il un corrigé ?

Oui, ce document est disponible avec son corrigé et barème officiel en téléchargement PDF gratuit sur DzMadrassa.

Comment télécharger ce sujet en PDF ?

Vous pouvez télécharger le document en format PDF imprimable directement via le bouton de téléchargement sur DzMadrassa.

Est-il possible de faire un quiz interactif ?

Oui, DzMadrassa propose des quiz interactifs pour tester vos connaissances avec correction immédiate.

Paper #141 - Exam Trimestre 1 - Mathematics - 4am

PDFCorrigé IA2025Téléchargement gratuit

Téléchargez le document complet avec corrigé détaillé en format PDF imprimable gratuitement sur DzMadrassa.

Official Admin-Approved Model Solution

Verified & Approved ✅

Pedagogical solution prepared according to official Algerian curriculum standards

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 141 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

الجزء الأول (12 نقطة)

📌

التمرين الأول (03 نقاط)

1. حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1053 و 325:

باستخدام خوارزمية أقليدس (القسمات المتتالية):

1053 = 325 \times 3 + 78

325 = 78 \times 4 + 13

78 = 13 \times 6 + 0

بما أن آخر باقي غير معدوم هو 13، فإن:

✅الإجابة النموذجية:

\text{PGCD}(1053, 325) = 13

2. كتابة العبارة $E$ على الشكل $a + b\sqrt{c}$ :

العبارة المعطاة:

E = 4\sqrt{325} + \sqrt{169} - \sqrt{1053} + \sqrt{52}

نعلم أن $\text{PGCD}(1053, 325) = 13$ ، فنقوم بتقسيم الأعداد تحت الجذور على 13:

325 = 25 \times 13

169 = 13^2

1053 = 81 \times 13

52 = 4 \times 13

بالتعويض في العبارة $E$ :

E = 4\sqrt{25 \times 13} + \sqrt{13^2} - \sqrt{81 \times 13} + \sqrt{4 \times 13}

E = 4 \times 5\sqrt{13} + 13 - 9\sqrt{13} + 2\sqrt{13}

E = 20\sqrt{13} + 13 - 9\sqrt{13} + 2\sqrt{13}

E = 13 + (20 - 9 + 2)\sqrt{13}

✅الإجابة النموذجية:

E = 13 + 13\sqrt{13}

حيث: $a = 13$ ، $b = 13$ ، $c = 13$ وكلها أعداد طبيعية.

3. تبيان أن $F$ عدد طبيعي:

العبارة المعطاة:

F = (5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})

💡إضاءة وتنبيه:

العبارة $F$ على شكل متطابقة شهيرة من الشكل الثالث: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ .

بتطبيق القيمة:

F = 5^2 - (2\sqrt{6})^2

F = 25 - (2^2 \times (\sqrt{6})^2)

F = 25 - (4 \times 6)

F = 25 - 24

✅الإجابة النموذجية:

F = 1

وبما أن 1 عدد طبيعي، فإن $F$ عدد طبيعي.

📌

التمرين الثاني (03 نقاط)

لتكن العبارة:

A = (2x - 3)^2 - (x + 2)(x - 1)

1. نشر وتبسيط العبارة $A$ :

نشر المتطابقة الشهيرة الأولى

(2x - 3)^2

(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9

نشر الجداء

(x + 2)(x - 1)

(x + 2)(x - 1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2

تجميع العبارة

A

A = (4x^2 - 12x + 9) - (x^2 + x - 2)

A = 4x^2 - 12x + 9 - x^2 - x + 2

A = (4x^2 - x^2) + (-12x - x) + (9 + 2)

✅الإجابة النموذجية:

A = 3x^2 - 13x + 11

2. حساب العبارة $A$ من أجل $x = 3$ :

نعوض قيمة $x = 3$ في العبارة المبسطة:

A = 3(3)^2 - 13(3) + 11

A = 3(9) - 39 + 11

A = 27 - 39 + 11

A = -12 + 11

✅الإجابة النموذجية:

A = -1

📌

التمرين الثالث (03 نقاط)

الأطوال المعطاة: $EC = 10\text{ cm}$ ، $CD = 6\text{ cm}$ ، $DE = 8\text{ cm}$ ، $AC = 5\text{ cm}$ .

1. تبيان أن المثلث $ECD$ قائم في $D$ :

نستخدم الخاصية العكسية لفيثاغورس:

أكبر ضلع في المثلث هو

EC = 10\text{ cm}

EC^2 = 10^2 = 100

مجموع مربعي الضلعين الآخرين:

CD^2 + DE^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

بما أن $EC^2 = CD^2 + DE^2$ ، فإنه حسب الخاصية العكسية لفيثاغورس:

✅الإجابة النموذجية:

المثلث $ECD$ قائم في الراس $D$ .

2. حساب الطول $BC$ :

من الشكل المعطى، لدينا الزاوية عند $A$ قائمة، مما يعني أن المستقيم $(AB)$ عمودي على المستقيم $(CD)$ .

وبما أن المثلث $ECD$ قائم في $D$ ، فإن المستقيم $(DE)$ عمودي أيضاً على المستقيم $(CD)$ .

💡إضاءة وتنبيه:

المستقيمان العموديان على نفس المستقيم متوازيان، إذن: $(AB) \parallel (DE)$ .

بما أن المستقيمين $(AB)$ و $(DE)$ متوازيان والنقاط $C, A, D$ و $C, B, E$ في استقامية بهذا الترتيب، نطبق خاصية طاليس على المثلث $ECD$ :

\frac{CA}{CD} = \frac{CB}{CE} = \frac{AB}{DE}

نعوض بالأطوال المعلومة:

\frac{5}{6} = \frac{CB}{10}

ومنه:

CB = \frac{5 \times 10}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}\text{ cm} \approx 8.33\text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

BC = \frac{25}{3}\text{ cm} \approx 8.33\text{ cm}

📌

التمرين الرابع (03 نقاط)

المعطيات: الدائرة $(C)$ مركزها $O$ وقُطرها $TS = 7\text{ cm}$ ، والنقطة $R$ من الدائرة $(C)$ حيث $RS = 5\text{ cm}$ .

النقطة

F

تنتمي إلى شعاع نصف المستقيم

[RS)

حيث

RF = 6.5\text{ cm}

النقطة

N

تنتمي إلى شعاع نصف المستقيم

[TS)

حيث

SN = 2.1\text{ cm}

1. تبيان أن المستقيمين $(FN)$ و $(RT)$ متوازيان:

أولاً، نحسب الطول $SF$ :

بما أن $F \in [RS)$ و $RF = 6.5\text{ cm}$ و $RS = 5\text{ cm}$ ، فإن:

SF = RF - RS = 6.5 - 5 = 1.5\text{ cm}

الان نقارن النسبتين بالنسبة للنقطة التقاطع $S$ :

نسبة الطولين على المستقيم الأول:

\frac{SN}{ST} = \frac{2.1}{7} = 0.3

نسبة الطولين على المستقيم الثاني:

\frac{SF}{SR} = \frac{1.5}{5} = 0.3

بما أن:

\frac{SN}{ST} = \frac{SF}{SR} = 0.3

والنقاط $T, S, N$ والنقاط $R, S, F$ على استقامة واحدة وبنفس الترتيب، فإنه حسب الخاصية العكسية لخاصية طاليس:

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان $(FN)$ و $(RT)$ متوازيان: $(FN) \parallel (RT)$ .

2. حساب ظل الزاوية $\widehat{RST}$ ( $\tan\widehat{RST}$ ):

💡إضاءة وتنبيه:

المثلث $RST$ مرسوم داخل الدائرة $(C)$ وأحد أضلاعه $[TS]$ هو قطر لهذه الدائرة، إذن المثلث $RST$ قائم في الراس $R$ .

في المثلث القائم $RST$ في $R$ ، نطبق خاصية فيثاغورس لحساب الطول المجاور $RT$ :

TS^2 = RS^2 + RT^2

7^2 = 5^2 + RT^2 \implies 49 = 25 + RT^2

RT^2 = 49 - 25 = 24

RT = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\text{ cm}

حساب ظل الزاوية $\widehat{RST}$ :

\tan(\widehat{RST}) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{RT}{RS}

\tan(\widehat{RST}) = \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \approx 0.98

✅الإجابة النموذجية:

\tan(\widehat{RST}) = \frac{\sqrt{24}}{5} \approx 0.98

📌

الجزء الثاني (08 نقاط)

📌

الوضعية الإدماجية

1. أبعاد البلاطة التي ستختارها الشركة مع التعليل:

أبعاد أرضية المحل:

الطول:

L = 6.40\text{ m} = 640\text{ cm}

العرض:

W = 5.20\text{ m} = 520\text{ cm}

المطلوب تبليط الأرضية ببلاطات مربعة الشكل ومتماثلة ودون تقطيع.

هذا يعني أن طول ضلع البلاطة (بالسنتيمتر) يجب أن يكون قاسماً مشتركاً للعددين 640 و 520.

لنحسب القاسم المشترك الأكبر $\text{PGCD}(640, 520)$ :

640 = 520 \times 1 + 120

520 = 120 \times 4 + 40

120 = 40 \times 3 + 0

إذن:

\text{PGCD}(640, 520) = 40

قواسم العدد 40 هي: $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .

بالنظر إلى أبعاد البلاطات المتاحة في الوثيقة 3:

30\text{ cm} \times 30\text{ cm}

(30 ليس قاسماً لـ 640)

35\text{ cm} \times 35\text{ cm}

(35 ليس قاسماً لـ 640)

40\text{ cm} \times 40\text{ cm}

(40 قاسم مشترك لـ 640 و 520)

45\text{ cm} \times 45\text{ cm}

(45 ليس قاسماً لـ 640)

✅الإجابة النموذجية:

أبعاد البلاطة التي ستختارها الشركة هي: $40\text{ cm} \times 40\text{ cm}$ .

التعليل: لأن العدد 40 هو القاسم المشترك الوحيد بين الأبعاد المقترحة في الوثيقة 3 لكل من طول الأرضية (640 cm) وعرضها (520 cm)، وهو يمثل القاسم المشترك الأكبر لهما $\text{PGCD}(640, 520) = 40$ ، مما يضمن التبليط الكلي دون الحاجة لتقطيع أي بلاطة.

2. حساب التكلفة الإجمالية التي سيدفعها صاحب المحل:

لحساب التكلفة الإجمالية، نقسم العمل إلى قسمين: تكلفة التبليط و تكلفة الطلاء.

أ) حساب تكلفة تبليط الأرضية:

1. مساحة الأرضية:

$S_{\text{الأرضية}} = 6.40 \times 5.20 = 33.28\text{ m}^2$

2. عدد البلاطات اللازمة:

عدد البلاطات في الطول: $\frac{640}{40} = 16$ بلاطة.

عدد البلاطات في العرض: $\frac{520}{40} = 13$ بلاطة.

إجمالي عدد البلاطات:

$N = 16 \times 13 = 208\text{ بلاطة}$

3. تكلفة شراء البلاط:

سعر البلاطة الواحدة من حجم $40\text{ cm} \times 40\text{ cm}$ هو $350\text{ DA}$ .

$\text{تكلفة شراء البلاط} = 208 \times 350 = 72800\text{ DA}$

4. تكلفة اليد العاملة للتبليط:

سعر تبليط المتر المربع الواحد هو $800\text{ DA}$ .

$\text{تكلفة مصاريف التبليط} = 33.28 \times 800 = 26624\text{ DA}$

5. مجموع تكلفة التبليط:

$\text{التكلفة الكلية للتبليط} = 72800 + 26624 = 99424\text{ DA}$

ب) حساب تكلفة طلاء الجدران:

1. المساحة الجانبية للجدران الأربعة:

$S_{\text{الجدران}} = 2 \times (L + W) \times H$

$S_{\text{الجدران}} = 2 \times (6.40 + 5.20) \times 2.80 = 2 \times 11.60 \times 2.80 = 64.96\text{ m}^2$

2. مساحة الفتحات (الباب والنوافل):

مساحة الباب الرئيسي:

$S_{\text{الباب}} = 0.90 \times 2.10 = 1.89\text{ m}^2$

مساحة النافذة الواحدة:

$S_{\text{النافذة}} = 2.10 \times 2.40 = 5.04\text{ m}^2$

مساحة النوافذ الثلاثة:

$S_{\text{النوافذ}} = 3 \times 5.04 = 15.12\text{ m}^2$

إجمالي مساحة الفتحات غير المطلاة:

$S_{\text{الفتحات}} = 1.89 + 15.12 = 17.01\text{ m}^2$

3. المساحة المتبقية الواجب طلاؤها:

$S_{\text{الطلاء}} = S_{\text{الجدران}} - S_{\text{الفتحات}}$

$S_{\text{الطلاء}} = 64.96 - 17.01 = 47.95\text{ m}^2$

4. عدد دلائات الدهان المطلوبة:

كل دلو يكفي لطلاء $5\text{ m}^2$ .

$\text{عدد الدلاء} = \frac{47.95}{5} = 9.59$

بما أنه لا يمكن شراء جزء من دلو، يتم تدوير العدد إلى الوحدة الأعلى:

$\text{عدد الدلاء المطلوب شاؤها} = 10\text{ دلاء}$

5. تكلفة شراء الدهان:

سعر الدلو الواحد هو $3500\text{ DA}$ .

$\text{تكلفة شراء الدهان} = 10 \times 3500 = 35000\text{ DA}$

6. تكلفة اليد العاملة للطلاء:

تكلفة طلاء المتر المربع الواحد هي $700\text{ DA}$ (تُحسب للمساحة الفعلية المطلاة):

$\text{تكلفة مصاريف الطلاء} = 47.95 \times 700 = 33565\text{ DA}$

7. مجموع تكلفة الطلاء:

$\text{التكلفة الكلية للطلاء} = 35000 + 33565 = 68565\text{ DA}$

ج) التكلفة الإجمالية للمشروع:

$\text{التكلفة الإجمالية} = \text{تكلفة التبليط الكلية} + \text{تكلفة الطلاء الكلية}$

$\text{التكلفة الإجمالية} = 99424 + 68565 = 167989\text{ DA}$

✅الإجابة النموذجية:

التكلفة الإجمالية التي سيدفعها صاحب المحل لتجديد المحل هي: $167989\text{ DA}$ (مائة وسبعة وستون ألفاً وتسعمائة وثمانية وثمانون ديناراً جزائرياً).

🔗 Useful Links & Official Resources

Banque d'examens Mathematics Tous les sujets Examens du 1ᵉʳ trimestre Programme complet 4th Year Of Middle School Calculateur de moyenne 4th Year Of Middle School

📝 Sujets recommandés du même trimestre:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

Sources officielles :
ONEC Algérie•INRE•ONEFD

Official reference solution prepared according to Algerian Ministry of National Education standards.

AI Exam Tutor (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna Free

Reads the PDF exam visually via Vision OCR and explains all exercises step-by-step

About this file

Sujet n° 141 - Examen Trimestre 1 - Mathématiques - 4am

Verified by Teachers

Enseignement moyen-4ème Année Moyenne-Mathématiques

Sujet n° 141 - Examen Trimestre 1 - Mathématiques - 4am

Google Preferred SourcesNouveauté

Ajoutez « DzMadrassa » comme source préférée sur Google

En un clic, accédez en priorité aux sujets, corrigés et cours de DzMadrassa dans les résultats de recherche Google et AI Overviews.

⭐ Ajouter en source préférée

Paper #141 - Exam Trimestre 1 - Mathematics - 4am

Official Admin-Approved Model Solution

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 141 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

1. حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1053 و 325:

2. كتابة العبارة EEE على الشكل a+bca + b\sqrt{c}a+bc​:

3. تبيان أن FFF عدد طبيعي:

التمرين الثاني (03 نقاط)

1. نشر وتبسيط العبارة AAA:

2. حساب العبارة AAA من أجل x=3x = 3x=3:

التمرين الثالث (03 نقاط)

1. تبيان أن المثلث ECDECDECD قائم في DDD:

2. حساب الطول BCBCBC:

التمرين الرابع (03 نقاط)

1. تبيان أن المستقيمين (FN)(FN)(FN) و (RT)(RT)(RT) متوازيان:

2. حساب ظل الزاوية RST^\widehat{RST}RST (tan⁡RST^\tan\widehat{RST}tanRST):

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

1. أبعاد البلاطة التي ستختارها الشركة مع التعليل:

2. حساب التكلفة الإجمالية التي سيدفعها صاحب المحل:

أ) حساب تكلفة تبليط الأرضية:

ب) حساب تكلفة طلاء الجدران:

ج) التكلفة الإجمالية للمشروع:

🔗 Useful Links & Official Resources

AI Exam Tutor (ChatGPT 5.6 Luna)

About this file

Sujet n° 141 - Examen Trimestre 1 - Mathématiques - 4am

Ajoutez « DzMadrassa » comme source préférée sur Google

2. كتابة العبارة $E$ على الشكل $a + b\sqrt{c}$ :

3. تبيان أن $F$ عدد طبيعي:

1. نشر وتبسيط العبارة $A$ :

2. حساب العبارة $A$ من أجل $x = 3$ :

1. تبيان أن المثلث $ECD$ قائم في $D$ :

2. حساب الطول $BC$ :

1. تبيان أن المستقيمين $(FN)$ و $(RT)$ متوازيان:

2. حساب ظل الزاوية $\widehat{RST}$ ( $\tan\widehat{RST}$ ):