الموضوع رقم 141 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

PDFحل ذكي معتمد2025تحميل مجاني مباشر

تحميل اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

المستوى:السنة الرابعة متوسطالمادة:الرياضياتالفصل:الفصل الأولالصيغة:PDF جاهز للطباعةالتصحيح:متوفر بالذكاء الاصطناعي

الموضوع رقم 141

حل ذكي2025

تحميل

مفضل على Google

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 141 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

الجزء الأول (12 نقطة)

📌

التمرين الأول (03 نقاط)

1. حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1053 و 325:

باستخدام خوارزمية أقليدس (القسمات المتتالية):

1053 = 325 \times 3 + 78

325 = 78 \times 4 + 13

78 = 13 \times 6 + 0

بما أن آخر باقي غير معدوم هو 13، فإن:

✅الإجابة النموذجية:

\text{PGCD}(1053, 325) = 13

2. كتابة العبارة $E$ على الشكل $a + b\sqrt{c}$ :

العبارة المعطاة:

E = 4\sqrt{325} + \sqrt{169} - \sqrt{1053} + \sqrt{52}

نعلم أن $\text{PGCD}(1053, 325) = 13$ ، فنقوم بتقسيم الأعداد تحت الجذور على 13:

325 = 25 \times 13

169 = 13^{2}

1053 = 81 \times 13

52 = 4 \times 13

بالتعويض في العبارة $E$ :

E = 4\sqrt{25 \times 13} + \sqrt{13^2} - \sqrt{81 \times 13} + \sqrt{4 \times 13}

E = 4 \times 5\sqrt{13} + 13 - 9\sqrt{13} + 2\sqrt{13}

E = 20\sqrt{13} + 13 - 9\sqrt{13} + 2\sqrt{13}

E = 13 + (20 - 9 + 2)\sqrt{13}

✅الإجابة النموذجية:

E = 13 + 13\sqrt{13}

حيث: $a = 13$ ، $b = 13$ ، $c = 13$ وكلها أعداد طبيعية.

3. تبيان أن $F$ عدد طبيعي:

العبارة المعطاة:

F = (5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})

💡إضاءة وتنبيه:

العبارة $F$ على شكل متطابقة شهيرة من الشكل الثالث: $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ .

بتطبيق القيمة:

F = 5^2 - (2\sqrt{6})^2

F = 25 - (2^2 \times (\sqrt{6})^2)

F = 25 - (4 \times 6)

F = 25 - 24

✅الإجابة النموذجية:

F = 1

وبما أن 1 عدد طبيعي، فإن $F$ عدد طبيعي.

📌

التمرين الثاني (03 نقاط)

لتكن العبارة:

A = (2 x - 3)^{2} - (x + 2) (x - 1)

1. نشر وتبسيط العبارة $A$ :

نشر المتطابقة الشهيرة الأولى

(2 x - 3)^{2}

(2 x - 3)^{2} = (2 x)^{2} - 2 (2 x) (3) + 3^{2} = 4 x^{2} - 12 x + 9

نشر الجداء

(x + 2) (x - 1)

(x + 2) (x - 1) = x^{2} - x + 2 x - 2 = x^{2} + x - 2

تجميع العبارة

A

A = (4 x^{2} - 12 x + 9) - (x^{2} + x - 2)

A = 4 x^{2} - 12 x + 9 - x^{2} - x + 2

A = (4 x^{2} - x^{2}) + (- 12 x - x) + (9 + 2)

✅الإجابة النموذجية:

A = 3 x^{2} - 13 x + 11

2. حساب العبارة $A$ من أجل $x = 3$ :

نعوض قيمة $x = 3$ في العبارة المبسطة:

A = 3 (3)^{2} - 13 (3) + 11

A = 3 (9) - 39 + 11

A = 27 - 39 + 11

A = - 12 + 11

✅الإجابة النموذجية:

A = - 1

📌

التمرين الثالث (03 نقاط)

الأطوال المعطاة: $EC = 10\text{ cm}$ ، $CD = 6\text{ cm}$ ، $DE = 8\text{ cm}$ ، $AC = 5\text{ cm}$ .

1. تبيان أن المثلث $E C D$ قائم في $D$ :

نستخدم الخاصية العكسية لفيثاغورس:

أكبر ضلع في المثلث هو

EC = 10\text{ cm}

E C^{2} = 10^{2} = 100

مجموع مربعي الضلعين الآخرين:

C D^{2} + D E^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100

بما أن $E C^{2} = C D^{2} + D E^{2}$ ، فإنه حسب الخاصية العكسية لفيثاغورس:

✅الإجابة النموذجية:

المثلث $E C D$ قائم في الراس $D$ .

2. حساب الطول $B C$ :

من الشكل المعطى، لدينا الزاوية عند $A$ قائمة، مما يعني أن المستقيم $(A B)$ عمودي على المستقيم $(C D)$ .

وبما أن المثلث $E C D$ قائم في $D$ ، فإن المستقيم $(D E)$ عمودي أيضاً على المستقيم $(C D)$ .

💡إضاءة وتنبيه:

المستقيمان العموديان على نفس المستقيم متوازيان، إذن: $(AB) \parallel (DE)$ .

بما أن المستقيمين $(A B)$ و $(D E)$ متوازيان والنقاط $C, A, D$ و $C, B, E$ في استقامية بهذا الترتيب، نطبق خاصية طاليس على المثلث $E C D$ :

\frac{CA}{CD} = \frac{CB}{CE} = \frac{AB}{DE}

نعوض بالأطوال المعلومة:

\frac{5}{6} = \frac{CB}{10}

ومنه:

CB = \frac{5 \times 10}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}\text{ cm} \approx 8.33\text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

BC = \frac{25}{3}\text{ cm} \approx 8.33\text{ cm}

📌

التمرين الرابع (03 نقاط)

المعطيات: الدائرة $(C)$ مركزها $O$ وقُطرها $TS = 7\text{ cm}$ ، والنقطة $R$ من الدائرة $(C)$ حيث $RS = 5\text{ cm}$ .

النقطة

F

تنتمي إلى شعاع نصف المستقيم

[R S)

حيث

RF = 6.5\text{ cm}

النقطة

N

تنتمي إلى شعاع نصف المستقيم

[T S)

حيث

SN = 2.1\text{ cm}

1. تبيان أن المستقيمين $(F N)$ و $(R T)$ متوازيان:

أولاً، نحسب الطول $S F$ :

بما أن $F \in [RS)$ و $RF = 6.5\text{ cm}$ و $RS = 5\text{ cm}$ ، فإن:

SF = RF - RS = 6.5 - 5 = 1.5\text{ cm}

الان نقارن النسبتين بالنسبة للنقطة التقاطع $S$ :

نسبة الطولين على المستقيم الأول:

\frac{SN}{ST} = \frac{2.1}{7} = 0.3

نسبة الطولين على المستقيم الثاني:

\frac{SF}{SR} = \frac{1.5}{5} = 0.3

بما أن:

\frac{SN}{ST} = \frac{SF}{SR} = 0.3

والنقاط $T, S, N$ والنقاط $R, S, F$ على استقامة واحدة وبنفس الترتيب، فإنه حسب الخاصية العكسية لخاصية طاليس:

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان $(F N)$ و $(R T)$ متوازيان: $(FN) \parallel (RT)$ .

2. حساب ظل الزاوية $\widehat{RST}$ ( $\tan\widehat{RST}$ ):

💡إضاءة وتنبيه:

المثلث $R S T$ مرسوم داخل الدائرة $(C)$ وأحد أضلاعه $[T S]$ هو قطر لهذه الدائرة، إذن المثلث $R S T$ قائم في الراس $R$ .

في المثلث القائم $R S T$ في $R$ ، نطبق خاصية فيثاغورس لحساب الطول المجاور $R T$ :

T S^{2} = R S^{2} + R T^{2}

7^2 = 5^2 + RT^2 \implies 49 = 25 + RT^2

R T^{2} = 49 - 25 = 24

RT = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\text{ cm}

حساب ظل الزاوية $\widehat{RST}$ :

\tan(\widehat{RST}) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{RT}{RS}

\tan(\widehat{RST}) = \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \approx 0.98

✅الإجابة النموذجية:

\tan(\widehat{RST}) = \frac{\sqrt{24}}{5} \approx 0.98

📌

الجزء الثاني (08 نقاط)

📌

الوضعية الإدماجية

1. أبعاد البلاطة التي ستختارها الشركة مع التعليل:

أبعاد أرضية المحل:

الطول:

L = 6.40\text{ m} = 640\text{ cm}

العرض:

W = 5.20\text{ m} = 520\text{ cm}

المطلوب تبليط الأرضية ببلاطات مربعة الشكل ومتماثلة ودون تقطيع.

هذا يعني أن طول ضلع البلاطة (بالسنتيمتر) يجب أن يكون قاسماً مشتركاً للعددين 640 و 520.

لنحسب القاسم المشترك الأكبر $\text{PGCD}(640, 520)$ :

640 = 520 \times 1 + 120

520 = 120 \times 4 + 40

120 = 40 \times 3 + 0

إذن:

\text{PGCD}(640, 520) = 40

قواسم العدد 40 هي: $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .

بالنظر إلى أبعاد البلاطات المتاحة في الوثيقة 3:

30\text{ cm} \times 30\text{ cm}

(30 ليس قاسماً لـ 640)

35\text{ cm} \times 35\text{ cm}

(35 ليس قاسماً لـ 640)

40\text{ cm} \times 40\text{ cm}

(40 قاسم مشترك لـ 640 و 520)

45\text{ cm} \times 45\text{ cm}

(45 ليس قاسماً لـ 640)

✅الإجابة النموذجية:

أبعاد البلاطة التي ستختارها الشركة هي: $40\text{ cm} \times 40\text{ cm}$ .

التعليل: لأن العدد 40 هو القاسم المشترك الوحيد بين الأبعاد المقترحة في الوثيقة 3 لكل من طول الأرضية (640 cm) وعرضها (520 cm)، وهو يمثل القاسم المشترك الأكبر لهما $\text{PGCD}(640, 520) = 40$ ، مما يضمن التبليط الكلي دون الحاجة لتقطيع أي بلاطة.

2. حساب التكلفة الإجمالية التي سيدفعها صاحب المحل:

لحساب التكلفة الإجمالية، نقسم العمل إلى قسمين: تكلفة التبليط و تكلفة الطلاء.

أ) حساب تكلفة تبليط الأرضية:

1. مساحة الأرضية:

$S_{\text{الأرضية}} = 6.40 \times 5.20 = 33.28\text{ m}^2$

2. عدد البلاطات اللازمة:

عدد البلاطات في الطول: $\frac{640}{40} = 16$ بلاطة.

عدد البلاطات في العرض: $\frac{520}{40} = 13$ بلاطة.

إجمالي عدد البلاطات:

$N = 16 \times 13 = 208\text{ بلاطة}$

3. تكلفة شراء البلاط:

سعر البلاطة الواحدة من حجم $40\text{ cm} \times 40\text{ cm}$ هو $350\text{ DA}$ .

$\text{تكلفة شراء البلاط} = 208 \times 350 = 72800\text{ DA}$

4. تكلفة اليد العاملة للتبليط:

سعر تبليط المتر المربع الواحد هو $800\text{ DA}$ .

$\text{تكلفة مصاريف التبليط} = 33.28 \times 800 = 26624\text{ DA}$

5. مجموع تكلفة التبليط:

$\text{التكلفة الكلية للتبليط} = 72800 + 26624 = 99424\text{ DA}$

ب) حساب تكلفة طلاء الجدران:

1. المساحة الجانبية للجدران الأربعة:

$S_{\text{الجدران}} = 2 \times (L + W) \times H$

$S_{\text{الجدران}} = 2 \times (6.40 + 5.20) \times 2.80 = 2 \times 11.60 \times 2.80 = 64.96\text{ m}^2$

2. مساحة الفتحات (الباب والنوافل):

مساحة الباب الرئيسي:

$S_{\text{الباب}} = 0.90 \times 2.10 = 1.89\text{ m}^2$

مساحة النافذة الواحدة:

$S_{\text{النافذة}} = 2.10 \times 2.40 = 5.04\text{ m}^2$

مساحة النوافذ الثلاثة:

$S_{\text{النوافذ}} = 3 \times 5.04 = 15.12\text{ m}^2$

إجمالي مساحة الفتحات غير المطلاة:

$S_{\text{الفتحات}} = 1.89 + 15.12 = 17.01\text{ m}^2$

3. المساحة المتبقية الواجب طلاؤها:

$S_{\text{الطلاء}} = S_{\text{الجدران}} - S_{\text{الفتحات}}$

$S_{\text{الطلاء}} = 64.96 - 17.01 = 47.95\text{ m}^2$

4. عدد دلائات الدهان المطلوبة:

كل دلو يكفي لطلاء $5\text{ m}^2$ .

$\text{عدد الدلاء} = \frac{47.95}{5} = 9.59$

بما أنه لا يمكن شراء جزء من دلو، يتم تدوير العدد إلى الوحدة الأعلى:

$\text{عدد الدلاء المطلوب شاؤها} = 10\text{ دلاء}$

5. تكلفة شراء الدهان:

سعر الدلو الواحد هو $3500\text{ DA}$ .

$\text{تكلفة شراء الدهان} = 10 \times 3500 = 35000\text{ DA}$

6. تكلفة اليد العاملة للطلاء:

تكلفة طلاء المتر المربع الواحد هي $700\text{ DA}$ (تُحسب للمساحة الفعلية المطلاة):

$\text{تكلفة مصاريف الطلاء} = 47.95 \times 700 = 33565\text{ DA}$

7. مجموع تكلفة الطلاء:

$\text{التكلفة الكلية للطلاء} = 35000 + 33565 = 68565\text{ DA}$

ج) التكلفة الإجمالية للمشروع:

$\text{التكلفة الإجمالية} = \text{تكلفة التبليط الكلية} + \text{تكلفة الطلاء الكلية}$

$\text{التكلفة الإجمالية} = 99424 + 68565 = 167989\text{ DA}$

✅الإجابة النموذجية:

التكلفة الإجمالية التي سيدفعها صاحب المحل لتجديد المحل هي: $167989\text{ DA}$ (مائة وسبعة وستون ألفاً وتسعمائة وثمانية وثمانون ديناراً جزائرياً).

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع اختبارات الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:

الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

معلومات مفصلة حول الموضوع والمنهاج الدراسي لوزارة التربية الوطنية الجزائرية

عرض البطاقة

تحميل الموضوع بصيغة PDF431 كيلوبايت

المستوى والطورالسنة الرابعة متوسط

المادة المقررةالرياضيات

نوع الوثيقةاختبار فصلي رسمي

الفصل والموسمالفصل الأول (2025)

عناصر الإجابة والتصحيحموضوع أصلي جاهز للحل والمراجعة (بدون تصحيح)

الاعتماد البيداغوجي والصيغةمطابق للمنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية - PDF أصلي

يقدم لكم موقع ديزاد مدرسة هذا اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات المخصص لتلاميذ السنة الرابعة متوسط، لمساعدتهم على التحضير الفعال ومراجعة مختلف الكفاءات والوحدات التعليمية المبرمجة خلال الفصل الأول.

💡 نصيحة بيداغوجية: يُنصح التلميذ بمحاولة حل الموضوع كاملاً في وقت محدد ومحاكاة ظروف الامتحان الواقعية دون النظر إلى الحل مسبقاً، ثم مقارنة إجابته مع سلم التنقيط لتحديد نقاط القوة ومعالجة الثغرات.

تدرب على فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)

روابط مباشرة ومصنفة لتحميل نماذج الفصل الأول بصيغة PDF مع نماذج التصحيح المعتمدة

فروض ف1

فروض الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع التصحيح

مواضيع فروض المراقبة المستمرة للفصل الأول مع عناصر الإجابة

عرض النماذج

اختبارات ف1

اختبارات الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع الحلول النموذجية

نماذج امتحانات رسمية معتمدة وفق التدرج الوزاري الجديد

عرض النماذج

مع الحل

نماذج الرياضيات مع التصحيح المعتمد (السنة الرابعة متوسط)

مواضيع مرفقة بحلول نموذجية وسلم تنقيط مفصل للتقييم الذاتي

عرض النماذج

الموضوع رقم 141 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 141 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الجزء الأول (12 نقطة)

التمرين الأول (03 نقاط)

1. حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1053 و 325:

2. كتابة العبارة EEE على الشكل a+bca + b\sqrt{c}a+bc​:

3. تبيان أن FFF عدد طبيعي:

التمرين الثاني (03 نقاط)

1. نشر وتبسيط العبارة AAA:

2. حساب العبارة AAA من أجل x=3x = 3x=3:

التمرين الثالث (03 نقاط)

1. تبيان أن المثلث ECDECDECD قائم في DDD:

2. حساب الطول BCBCBC:

التمرين الرابع (03 نقاط)

1. تبيان أن المستقيمين (FN)(FN)(FN) و (RT)(RT)(RT) متوازيان:

2. حساب ظل الزاوية RST^\widehat{RST}RST (tan⁡RST^\tan\widehat{RST}tanRST):

الجزء الثاني (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية

1. أبعاد البلاطة التي ستختارها الشركة مع التعليل:

2. حساب التكلفة الإجمالية التي سيدفعها صاحب المحل:

أ) حساب تكلفة تبليط الأرضية:

ب) حساب تكلفة طلاء الجدران:

ج) التكلفة الإجمالية للمشروع:

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

تدرب على فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)

فروض الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع التصحيح

اختبارات الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع الحلول النموذجية

نماذج الرياضيات مع التصحيح المعتمد (السنة الرابعة متوسط)

2. كتابة العبارة $E$ على الشكل $a + b\sqrt{c}$ :

3. تبيان أن $F$ عدد طبيعي:

1. نشر وتبسيط العبارة $A$ :

2. حساب العبارة $A$ من أجل $x = 3$ :

1. تبيان أن المثلث $E C D$ قائم في $D$ :

2. حساب الطول $B C$ :

1. تبيان أن المستقيمين $(F N)$ و $(R T)$ متوازيان:

2. حساب ظل الزاوية $\widehat{RST}$ ( $\tan\widehat{RST}$ ):