نستخدم خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

بما أن آخر باقي غير معدوم هو $6464$، فإن:

لدينا الكسر:

نقسم كلا من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر $PGCD(512,192)=64PGCD(512,\; 192)\; =\; 64$:

لدينا:

نقوم بتحليل الأعداد تحت الجذر إلى جذاء عوامل أحدها مربع تام مضروب في $77$:

بالتعويض في عبارة $AA$:

لدينا:

نضرب البسط والمقام في $\sqrt{7}\backslash sqrt\{7\}$:

بإختزال العدد $77$ من البسط والمقام:

لدينا العبارة:

أولاً، نحسب قيمة $8B8B$:

بالتعويض بـ $A=4\sqrt{7}A\; =\; 4\backslash sqrt\{7\}$ و $8B=4\sqrt{7}8B\; =\; 4\backslash sqrt\{7\}$:

نلاحظ أن هذه العبارة من الشكل المتطابقة الشهيرة الثالثة $(x+y)(x-y)=x^2-y^2(x+y)(x-y)\; =\; x^2\; -\; y^2$:

العدد $111111$ هو عدد طبيعي لا يحتوي على جذور ولا على أجزاء عشرية، وهو ينتمي إلى المجموعة $\mathbb{N}\backslash mathbb\{N\}$.

من الشكل والمعطيات:

الخاصية الهندسيّة: "إذا كان مستقيمان عموديين على نفس المستقيم، فإنهما متوازيان".

بما أن $(BC)\perp (CM)(BC)\; \backslash perp\; (CM)$ و $(NM)\perp (CM)(NM)\; \backslash perp\; (CM)$، فإن:

بما أن المستقيمين $(BN)(BN)$ و $(CM)(CM)$ متقاطعان في النقطة $OO$، والمستقيمين $(BC)(BC)$ و $(NM)(NM)$ متوازيان، فبحسب خاصية طاليس نجد:

لدينا الأطوال: $OC=9\text{ cm}OC\; =\; 9\backslash text\{\; cm\}$ و $OM=15\text{ cm}OM\; =\; 15\backslash text\{\; cm\}$.

بالتعويض:

بقسمة البسط والمقام على 3:

من العلاقة السابقة لدينا:

بالتعويض بقيمة $ON=17.5\text{ cm}ON\; =\; 17.5\backslash text\{\; cm\}$:

في الدائرة $(C)(C)$:

قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية التي تشترك معها في نفس القوس.

المثلث $SRTSRT$ مرسوم داخل الدائرة $(C)(C)$، والضلع $[ST][ST]$ هو قطر لهذه الدائرة.

خاصية الدائرة المحيطة بـ مثلث: "إذا كان أحد أضلاع مثلث قطراً للدائرة المحيطة به، فإن هذا المثلث قائم في الرأس المعاكس لهذا الضلع".

وبالتالي، فإن المثلث $SRTSRT$ قائم في الرأس $RR$.

المثلث $SRTSRT$ قائم في $RR$ لأن ضلعه $[ST][ST]$ قطر للدائرة المحيطة به $(C)(C)$.

في المثلث القائم $SRTSRT$ في $RR$:

نعوض بالقيم المعلومة: $\widehat{STR}={24}^{\circ }\backslash widehat\{STR\}\; =\; 24^\backslash circ$ و $ST=7\text{ cm}ST\; =\; 7\backslash text\{\; cm\}$:

باستعمال الحاسبة:

بالتدوير إلى $0.010.01$ (جزء من مئة):

المثلث $BCABCA$ قائم في $CC$ (البرج شاقولي على الأرض).

في المثلث القائم $BCABCA$:

باستعمال الحاسبة:

بالتدوير إلى الوحدة:

بعد الدبابة عن قاعدة البرج هو:

يتكون الارتفاع الكلي للطائرة عن الأرض $EDED$ من جزأين:

حيث:

في المثلث القائم $EFBEFB$ في $FF$:

باستعمال الحاسبة:

إذن الارتفاع الكلي للطائرة:

بالتدوير إلى الوحدة:

الارتفاع الذي تحلق منه الطائرة هو:

من الشكل والشروط الهندسية:

تتقاطع القطعتان المستقيمتان في النقطة $KK$. بتطبيق خاصية طاليس في المثلث $NMKNMK$:

بالتعويض بالأطوال المعلومة:

حساب الطول الكلي $KNKN$:

المسافة بين الطائرة $NN$ ونقطة الانفجار $OO$ هي الطول $NONO$:

المسافة بين الطائرة والقذيفة عند انفجارها هي: