📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 102 - فروض واختبارات الفصل الثاني - الرياضيات - 5 ابتدائي

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الخامسة إبتدائي (التعليم الإبتدائي)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض واختبارات الفصل الثاني
📌

التمرين الأول: ترتيب الأعداد العشرية

💡إضاءة وتنبيه:

لترتيب الأعداد العشرية من الأكبر إلى الأصغر (ترتيباً تنازلياً)، نقارن أولاً الأجزاء الصحيحة. وفي حال تساوي الأجزاء الصحيحة، ننتقل لمقارنة الأجزاء العشرية رقم بالرقم (الأجزاء من عشرة، ثم الأجزاء من مئة).

ملاحظة: العدد 07,1507,15 هو نفسه 7,157,15 (الصفر على يسار الجزء الصحيح لا يُغيّر القيمة).

الأعداد المعطاة:

0,010,01 – 7,157,15 – 2,702,70 – 3,153,15 – 2,752,75 – 0,020,02

خطوات المقارنة:

1. الجزء الصحيح الأكبر هو 77، إذن: 7,157,15 هو الأكبر.

2. يليها الجزء الصحيح 33، إذن: 3,153,15.

3. يليها الجزء الصحيح 22، ونقارن بين 2,752,75 و 2,702,70: بما أن الجزء من مئة 5>05 > 0، فإن 2,75>2,702,75 > 2,70.

4. يليها الجزء الصحيح 00، ونقارن بين 0,020,02 و 0,010,01: بما أن 2>12 > 1، فإن 0,02>0,010,02 > 0,01.

✅الإجابة النموذجية:

الترتيب التنازلي من الأكبر إلى الأصغر:

7,15>3,15>2,75>2,70>0,02>0,017,15 > 3,15 > 2,75 > 2,70 > 0,02 > 0,01
📌

التمرين الثاني: حساب الأوزان والتحويلات

💡إضاءة وتنبيه:
ملاحظة مطبعية: العدد 6161 في سند التمرين يمثل العدد 1616 علبة (نتيجة اتجاه الكتابة).
لحساب وزن الصندوق فارغاً، نطرح الوزن الإجمالي للعلب من الوزن الكلي للصندوق المعبأ.
يجب توحيد وحدات القياس قبل إجراء العمليات الحسابية: 1 kg=1000 g1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}.

1. حساب وزن الصندوق فارغاً:

التحويل:
7 kg=7000 g7 \text{ kg} = 7000 \text{ g}
حساب وزن كل العلب (16 علبة):

العملية الأفقیة: 16×350=5600 g16 \times 350 = 5600 \text{ g}

العملية العمودية:

350×162100+35005600\begin{array}{r} 350 \\ \times \quad 16 \\ \hline 2100 \\ + 3500 \\ \hline 5600 \end{array}

وزن علب الحليب معاً هو 5600 g5600 \text{ g} (أي 5,6 kg5,6 \text{ kg}).

حساب وزن الصندوق فارغاً:

العملية الأفقیة: 7000−5600=1400 g7000 - 5600 = 1400 \text{ g}

العملية العمودية:

7000−56001400\begin{array}{r} 7000 \\ - 5600 \\ \hline 1400 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:
وزن الصندوق فارغاً هو 1400 g1400 \text{ g} (أو 1,4 kg1,4 \text{ kg}).

2. حساب وزن نصف علب الحليب:

الطريقة الأوليمة (تقسيم الوزن الكلي للعلب على 2):

العملية الأفقية: 5600÷2=2800 g5600 \div 2 = 2800 \text{ g}

العملية العمودية:

56002−4002800160−160000\begin{array}{r|l} 5600 & 2 \\ \hline - 4 \phantom{00} & 2800 \\ \hline 16 \phantom{0} & \\ - 16 \phantom{0} & \\ \hline 000 & \end{array}
الطريقة الثانية (حساب وزن 8 علب):

عدد نصف العلب: 16÷2=816 \div 2 = 8 علب.

الوزن: 8×350=2800 g8 \times 350 = 2800 \text{ g}.

✅الإجابة النموذجية:
وزن نصف علب الحليب هو 2800 g2800 \text{ g} (أو 2,8 kg2,8 \text{ kg}).
📌

التمرين الثالث: حساب المدة الزمنية

💡إضاءة وتنبيه:

قانون المدة الزمنية:

المدة الزمنية=وقت الانتهاء (الوصول)−وقت البداية (الانطلاق)\text{المدة الزمنية} = \text{وقت الانتهاء (الوصول)} - \text{وقت البداية (الانطلاق)}
معطيات التمرين:
وقت البداية: 20h:20min20\text{h} : 20\text{min}
وقت الانتهاء: 21h:25min21\text{h} : 25\text{min}
العملية الأفقية:
21h 25min−20h 20min=1h 05min21\text{h } 25\text{min} - 20\text{h } 20\text{min} = 1\text{h } 05\text{min}
العملية العمودية:
21h25min−20h20min01h05min\begin{array}{rcccr} 21\text{h} & & 25\text{min} \\ - 20\text{h} & & 20\text{min} \\ \hline 01\text{h} & & 05\text{min} \end{array}
✅الإجابة النموذجية:
المدة الزمنية لصلاة التراويح هي ساعة واحدة و 5 دقائق (1h 05min1\text{h } 05\text{min}).
📌

التمرين الرابع: حساب ارتفاع العمارة

💡إضاءة وتنبيه:

ملاحظة مطبعية: العدد 6161 طابقاً يمثل العدد 1616 طابقاً.

العمارة تتكون من 16 طابقاً إجمالاً: طابق أرضي واحد + 15 طابقاً علوياً.

خطوات الحل:

1. عدد الطوابق العلوية:

16−1=15 طابقاً16 - 1 = 15 \text{ طابقاً}

2. ارتفاع الطوابق العلوية:

العملية الأفقية: 15×3,5=52,5 m15 \times 3,5 = 52,5 \text{ m}

العملية العمودية:

15×3,575+45052,5\begin{array}{r} 15 \\ \times \quad 3,5 \\ \hline 75 \\ + 450 \\ \hline 52,5 \end{array}

3. ارتفاع العمارة الإجمالي (ارتفاع الطوابق العلوية + ارتفاع الطابق الأرضي):

العملية الأفقية: 52,5+3,90=56,4 m52,5 + 3,90 = 56,4 \text{ m}

العملية العمودية:

52,50+03,9056,40\begin{array}{r} 52,50 \\ + \phantom{0}3,90 \\ \hline 56,40 \end{array}

(ملاحظة: في حال احتساب 16 طابقاً علوياً بالإضافة للطابق الأرضي: 16×3,5+3,90=56+3,90=59,9 m16 \times 3,5 + 3,90 = 56 + 3,90 = 59,9 \text{ m}).

✅الإجابة النموذجية:
ارتفاع العمارة هو 56,4 m56,4 \text{ m}.
📌

الوضعية الإدماجية

💡إضاءة وتنبيه:
سعر المتر الواحد هو 150 DA150 \text{ DA} (العدد 051 مكتوب بغير الاتجاه الصحيح).
لحساب كسر من عدد، نضرب العدد في البسط ونقسم على المقام.
الجزء المباع في الشهر الأول يمثل الكسر 13\frac{1}{3} من طول القماش.
الجزء المباع في الشهر الثاني يمثل الكسر 25\frac{2}{5} من طول القماش.

1. حساب طول القماش الذي باعه في الشهر الأول:

القانون: الطول الكلي×13\text{الطول الكلي} \times \frac{1}{3}
العملية الأفقية: 450×13=4503=150 m450 \times \frac{1}{3} = \frac{450}{3} = 150 \text{ m}
العملية العمودية:
4503−300150150−15000\begin{array}{r|l} 450 & 3 \\ \hline - 3 \phantom{00} & 150 \\ \hline 15 \phantom{0} & \\ - 15 \phantom{0} & \\ \hline 00 & \end{array}
✅الإجابة النموذجية:
طول القماش المباع في الشهر الأول هو 150 m150 \text{ m}.

2. حساب طول القماش الذي باعه في الشهر الثاني:

القانون: الطول الكلي×25\text{الطول الكلي} \times \frac{2}{5}
العملية الأفقية:
450×2=900450 \times 2 = 900
900÷5=180 m900 \div 5 = 180 \text{ m}
العملية العمودية:
9005−500180400−40000\begin{array}{r|l} 900 & 5 \\ \hline - 5 \phantom{00} & 180 \\ \hline 40 \phantom{0} & \\ - 40 \phantom{0} & \\ \hline 00 & \end{array}
✅الإجابة النموذجية:
طول القماش المباع في الشهر الثاني هو 180 m180 \text{ m}.

3. حساب ثمن القماش المباع:

أولاً: حساب إجمالي طول القماش المباع في الشهرين:

العملية الأفقية: 150+180=330 m150 + 180 = 330 \text{ m}

العملية العمودية:

150+180330\begin{array}{r} 150 \\ + 180 \\ \hline 330 \end{array}
ثانياً: حساب ثمن القماش المباع:

العملية الأفقية: 330×150=49500 DA330 \times 150 = 49500 \text{ DA}

العملية العمودية:

330×15016500+3300049500\begin{array}{r} 330 \\ \times \quad 150 \\ \hline 16500 \\ + 33000 \\ \hline 49500 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:
ثمن القماش المباع هو 49500 DA49500 \text{ DA}.

4. حساب طول القماش الباقي للبائع والتعبير عنه بكسر:

أولاً: حساب طول القماش الباقي:

العملية الأفقية: 450−330=120 m450 - 330 = 120 \text{ m}

العملية العمودية:

450−330120\begin{array}{r} 450 \\ - 330 \\ \hline 120 \end{array}

طول القماش الباقي هو 120 m120 \text{ m}.

ثانياً: التعبير عنه بكسر:
طريقة الكسر المباشر:
الطول الباقيالطول الكلي=120450\frac{\text{الطول الباقي}}{\text{الطول الكلي}} = \frac{120}{450}

وباختزال الكسر بالقسمة على 30:

120÷30450÷30=415\frac{120 \div 30}{450 \div 30} = \frac{4}{15}
طريقة حساب مجموع الكسور المباعة:
13+25=515+615=1115\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}

الكسر المتبقي هو:

1−1115=1515−1115=4151 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}
✅الإجابة النموذجية:
طول القماش الباقي للبائع هو 120 m120 \text{ m}.
الكسر الذي يعبر عن القماش الباقي هو 120450\frac{120}{450} (أو بعد الاختزال 415\frac{4}{15}).