📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 123 - فروض واختبارات الفصل الثاني - الرياضيات - 5 ابتدائي

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الخامسة إبتدائي (التعليم الإبتدائي)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض واختبارات الفصل الثاني
📌

التمرين الأول (1.5 نية)

1/ تحويل الكسور العشرية إلى أعداد عشرية:

💡إضاءة وتنبيه:

لتحويل كسر عشري مقامه 1010 أو 100100 أو 10001000 إلى عدد عشري، نكتب البسط كما هو، ثم نضع الفاصلة بعد أرقام من اليمين بقدر عدد الأصفار الموجودة في المقام.

✅الإجابة النموذجية:
تحويل الكسر 1258100\frac{1258}{100}:

المقام يملك صفرين، نزيح الفاصلة برتبتين نحو اليسار:

1258100=12.58\frac{1258}{100} = 12.58
تحويل الكسر 25810\frac{258}{10}:

المقام يملك صفراً واحداً، نزيح الفاصلة برتبة واحدة نحو اليسار:

25810=25.8\frac{258}{10} = 25.8
تحويل الكسر 125831000\frac{12583}{1000}:

المقام يملك ثلاثة أصفار، نزيح الفاصلة بثلاث رتب نحو اليسار:

125831000=12.583\frac{12583}{1000} = 12.583

2/ تفكيك العدد العشري 192.85192.85:

💡إضاءة وتنبيه:

يتكون العدد العشري من جزء صحيح (مئات، عشرات، آحاد) وجزء عشري (أعشار، أجزاء من المائة). التفكيك النموذجي يكون بجمع القيمة المنزلية لكل رقم.

✅الإجابة النموذجية:

التفكيك النموذجي بالجمع للعدد العشري 192.85192.85:

192.85=100+90+2+0.8+0.05192.85 = 100 + 90 + 2 + 0.8 + 0.05

أو التفكيك بالكسور العشرية:

192.85=100+90+2+810+5100192.85 = 100 + 90 + 2 + \frac{8}{10} + \frac{5}{100}
📌

التمرين الثاني (1.5 نية)

💡إضاءة وتنبيه:

هذه الوضعية تمثل وضعية تناسبية. لحساب معامل التناسبية، نقسم المسافة على الزمن المقابل لها في المعطيات: 200÷5=40200 \div 5 = 40. معامل التناسبية هو 4040 (أي السرعة المتوسطة 40 km/h40 \text{ km/h}).

حساب قيم الجدول:

1. حساب الزمن المجهول للمسافة 400 km400 \text{ km}:

400÷40=10 ساعات400 \div 40 = 10 \text{ ساعات}

2. حساب الزمن المجهول للمسافة 600 km600 \text{ km}:

600÷40=15 ساعة600 \div 40 = 15 \text{ ساعة}

3. حساب المسافة المجهولة للزمن 25 سا25 \text{ سا}:

25×40=1000 كلم25 \times 40 = 1000 \text{ كلم}
✅الإجابة النموذجية:

جدول التناسبية المكتمل:

المسافة (km\text{km})2004006001000
الزمن (h\text{h})5101525
📌

التمرين الثالث (1.5 نية)

1/ حساب المساحة الإجمالية للأرض التي تركها الأب:

💡إضاءة وتنبيه:

المساحة الإجمالية للأرض هي مجموع مساحة القطعة الأولى المستطيلة ومساحة القطعة الثانية المربعة.

مساحة المستطيل = الطول ×\times العرض
مساحة المربع = الضلع ×\times الضلع
حساب مساحة القطعة الأولى (المستطيلة):
المساحة 1=35.5×25\text{المساحة 1} = 35.5 \times 25

العملية العمودية:

35.5×251775+7100887.5\begin{array}{r} 35.5 \\ \times \quad 25 \\ \hline 1775 \\ + \quad 7100 \\ \hline 887.5 \end{array}

مساحة القطعة الأولى هي 887.5 m2887.5 \text{ m}^2.

حساب مساحة القطعة الثانية (المربعة):
المساحة 2=30×30=900 m2\text{المساحة 2} = 30 \times 30 = 900 \text{ m}^2
حساب المساحة الإجمالية للأرض:
المساحة الإجمالية=887.5+900=1787.5 m2\text{المساحة الإجمالية} = 887.5 + 900 = 1787.5 \text{ m}^2

العملية العمودية:

887.5+900.01787.5\begin{array}{r} 887.5 \\ + \quad 900.0 \\ \hline 1787.5 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

المساحة الإجمالية للأرض التي تركها الأب هي 1787.5 m21787.5 \text{ m}^2.

2/ المقارنة وحساب الفرق بين مساحتي القطعتين:

لاحظ أن مساحة القطعة الثانية المربعة (900 m2900 \text{ m}^2) أكبر من مساحة القطعة الأولى المستطيلة (887.5 m2887.5 \text{ m}^2).

حساب الفرق بين المساحتين:

900−887.5=12.5 m2900 - 887.5 = 12.5 \text{ m}^2

العملية العمودية:

900.0−887.512.5\begin{array}{r} 900.0 \\ - \quad 887.5 \\ \hline 12.5 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

تزيد مساحة القطعة الثانية المربعة عن مساحة القطعة الأولى المستطيلة بـ 12.5 m212.5 \text{ m}^2 (أي أن القطعة الأولى تنقص عن الثانية بـ 12.5 m212.5 \text{ m}^2).

📌

التمرين الرابع (1.5 نية)

تنفيذ البرنامج والإنشاء الهندسي:

1. نرسم القطعة المستقيمية [AB][AB] بطول 5 cm5 \text{ cm}، ونحدد منتصفها النقطة OO عند التدريجة 2.5 cm2.5 \text{ cm}.

2. نرسم بالعمود (باستخدام الكوس) قطعة مستقيمة [CD][CD] طولها 8 cm8 \text{ cm} بحيث تكون عمودية على [AB][AB] وتمر من المنتصف OO (بحيث يكون OC=OD=4 cmOC = OD = 4 \text{ cm}).

3. نربط أطراف القطع: نصل بين النقط AA و CC، ثم CC و BB، ثم BB و DD، ثم DD و AA.

1/ نوع الرباعي الناتج وخصائصه:

✅الإجابة النموذجية:
نوع الرباعي المت حصل عليه: معَيَّن (Rhombus).
خصائصه:

1. قطراه متعامدان غير متساويين في الطول (8 cm≠5 cm8 \text{ cm} \neq 5 \text{ cm}).

2. قطراه يتناصفان في نقطة المنتصف.

3. جميع أضلاعه الأربعة متساوية في الطول (AC=CB=BD=DAAC = CB = BD = DA).

4. كل ضلعين متقابلين متوازيان.

2/ نوع المثلث ACBACB:

💡إضاءة وتنبيه:

النقطة CC تقع على محور القطعة المستقيمة [AB][AB]، بالتالي يبعد الضلعان ACAC و CBCB بالمسافة نفسها عن الطرفين AA و BB.

✅الإجابة النموذجية:
نوع المثلث ACBACB: مثلث متساوي الساقين (Isosceles triangle) فيه الضلعان AC=BCAC = BC.
📌

الوضعية الإدماجية (4 نقاط)

1/ حساب كمية الزيت المخصصة للصدقة:

💡إضاءة وتنبيه:

لحساب كسر من عدد، نضرب العدد الكلي في البسط ونقسم الناتج على المقام.

خصّص صاحب المعصرة الكسر 210\frac{2}{10} من كمية الإنتاج الكلية (1800 L1800 \text{ L}) للصدقة:

كمية الصدقة=1800×210\text{كمية الصدقة} = \frac{1800 \times 2}{10}

العمليات الحسابية:

1800×2=36001800 \times 2 = 3600
3600÷10=360 L3600 \div 10 = 360 \text{ L}

العملية العمودية:

1800×23600\begin{array}{r} 1800 \\ \times \quad 2 \\ \hline 3600 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

كمية الزيت المخصصة للصدقة هي 360 L360 \text{ L}.

2/ التعبير بكسر عن كمية الزيت الباقية:

الكسر الذي يمثل الإنتاج الكلي هو 1010\frac{10}{10}.
مجموع الكسرين المخصصين للصدقة والعائلة:
210+110=310\frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}
الكسر الذي يمثل كمية الزيت الباقية للبيع:
1010−310=710\frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}
✅الإجابة النموذجية:

الكسر الذي يعبر عن كمية الزيت الباقية للبيع هو 710\frac{7}{10}.

3/ حساب الربح الذي جناه صاحب المعصرة:

الخطوة الأولى: حساب كمية الزيت المتبقية باللترات:

الكمية المتبقية=1800×710=1260 L\text{الكمية المتبقية} = \frac{1800 \times 7}{10} = 1260 \text{ L}

(أو بحساب: 1800−(360+180)=1800−540=1260 L1800 - (360 + 180) = 1800 - 540 = 1260 \text{ L}).

الخطوة الثانية: حساب المبالغ المحصلة من بيع الزيت (المداخيل الإجمالية):

باع صاحب المعصرة كمية 1260 L1260 \text{ L} بسعر 90.95 DA90.95 \text{ DA} للتر الواحد:

مبلغ البيع الإجمالي=1260×90.95\text{مبلغ البيع الإجمالي} = 1260 \times 90.95

العملية العمودية:

90.95×1260545700+1819000+9095000114597.00\begin{array}{r} 90.95 \\ \times \quad 1260 \\ \hline 545700 \\ + \quad 1819000 \\ + \quad 9095000 \\ \hline 114597.00 \end{array}

مبلغ البيع الإجمالي هو 114597 DA114597 \text{ DA}.

الخطوة الثالثة: حساب الربح الصافي:

💡إضاءة وتنبيه:

الربح الصافي = مبلغ البيع الإجمالي - مصاريف الصيانة.

الربح الصافي=114597−20000=94597 DA\text{الربح الصافي} = 114597 - 20000 = 94597 \text{ DA}

العملية العمودية:

114597−2000094597\begin{array}{r} 114597 \\ - \quad 20000 \\ \hline 94597 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

الربح الذي جناه صاحب المعصرة بعد خصم مصاريف الصيانة هو 94597 DA94597 \text{ DA}.