نطبق خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية) لحساب القاسم المشترك الأكبر:

بما أن آخر باقي غير معدوم هو $127$، فإن:

أكبر عدد من التلاميذ المستفيدين من هذه العملية التضامنية هو 127 تلميذاً.

يتحصل كل تلميذ مستفيد على 24 كراساً و 11 كتاباً.

العبارة المعطاة:

نحلل الأعداد تحت الجذور إلى جذاء أعداد أحدهما مربع تام:

نعوض في العبارة $E$:

العبارة المعطاة:

تطبيق المتطابقة الشهيرة:

بما أن $F = 7$ والعدد $7$ عدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ($7 \in \mathbb{N}$)، فإن $F$ عدد طبيعي.

النسبة المعطاة:

بضرب البسط والمقام في مرافق المقام $(5 - 3\sqrt{2})$:

نلاحظ أن المقام هو العبارة $F$ التي حسبناها سابقاً ووجدنا قيمتها تساوي $7$:

العبارة الجبرية المعطاة:

ننشط الطرف الأول باستخدام المتطابقة الشهيرة الأولى $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

نحسب نشر الطرف الثاني:

نعوض النتيجتين في العبارة $D$:

نزيل الأقواس مع تغيير إشارات الحدود داخل القوس المسبوق بإشارة سلب (-):

نجمع الحدود المتشابهة:

نلاحظ وجود عامل مشترك ظاهري وهو $(5x - 2)$:

نزيل الأقواس الداخلية مع مراعاة إشارة الناقص:

للمعادلة حلان هما: $x = \frac{2}{5}$ (أو $0.4$) و $x = 3$.

من معطيات الشكل المرفق:

بما أن المستقيَمين $(MB)$ و $(NC)$ يتقاطعان في النقطة $A$، والمستقيمين $(MN)$ و $(BC)$ متوازيان ($(MN) \parallel (BC)$)، فحسب خاصية طاليس لدينا النسب التالية متساوية:

نعوض الأطوال المعلومة في التناسب:

باستخدام النسبة التناسبية:

الطول $MN$ يساوي $1.4 \text{ cm}$.

أولاً، نحسب الطول الكلي $AB$:

ثانياً، بما أن النقطة $M$ تنتمي إلى القطعة $[AB]$، فإن:

الطول $BM$ يساوي $3.6 \text{ cm}$.