📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 39 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول: الأعداد العشرية والكسور والتدرج

1. إكمال الفراغ بما يناسب

💡إضاءة وتنبيه:
عند ضرب عدد عشري في 1010، نزيح الفاصلة بمرتبة واحدة نحو اليمين.
عند قسمة عدد عشري على 1010، نزيح الفاصلة بمرتبة واحدة نحو اليسار.
✅الإجابة النموذجية:
204,6×10=2046204,6 \times 10 = 2046
93,7÷10=9,3793,7 \div 10 = 9,37

2. الكتابة الكسرية والعشرية

كتابة العدد 0,1350,135 على شكل كسر عشري:
0,135=13510000,135 = \frac{135}{1000}
كتابة الأعداد التالية على شكل كتابة عشرية (عدد عشري):
العدد الأول:
5+210+8100=5+0,2+0,08=5,285 + \frac{2}{10} + \frac{8}{100} = 5 + 0,2 + 0,08 = 5,28
العدد الثاني:
9453100=94,53\frac{9453}{100} = 94,53

3. تعليم النقط والترتيب والحصر

أ) تعليم النقط على نصف مستقيم مدرج

لنحدد أولاً الفواصل بصورة عشرية لتسهيل التعليم:

نقطة الفاصلة الكسرية: A(1210)=A(1,2)A\left(\frac{12}{10}\right) = A(1,2)
النقطة B(2,8)B(2,8)
النقطة C(3,1)C(3,1)
✅الإجابة النموذجية:

نرسم نصف مستقيم مبدؤه النقطة O(0)O(0)، ونختار وحدة طول مناسبة (مثلاً 1 cm1\text{ cm} لكل وحدة، بحيث تقسم كل وحدة إلى 10 أجزاء متساوية):

النقطة AA تقع عند التدريجة 1,21,2 (أي بعد العدد 11 بـ تدريجتين صغيرة).
النقطة BB تقع عند التدريجة 2,82,8 (أي قبل العدد 33 بتدريجتين صغيرة).
النقطة CC تقع عند التدريجة 3,13,1 (أي بعد العدد 33 بتدريجة واحدة صغيرة).

ب) ترتيب الأعداد ترتيباً تصاعدياً

الأعداد المراد ترتيبها هي: 3,53,5 ، 00 ، 1210\frac{12}{10} (والتي تساوي 1,21,2) ، 3,13,1 ، 1,31,3 ، 2,82,8.

💡إضاءة وتنبيه:
الترتيب التصاعدي يكون من الأصغر إلى الأكبر.
✅الإجابة النموذجية:
0<1210<1,3<2,8<3,1<3,50 < \frac{12}{10} < 1,3 < 2,8 < 3,1 < 3,5

ج) القيمة المقربة وحصر العدد 2,82,8

القيمة المقربة إلى الوحدة بالنقصان للعدد 2,82,8 هي: 22
القيمة المقربة إلى الوحدة بالزيادة للعدد 2,82,8 هي: 33
حصر العدد 2,82,8 بين عددين طبيعيين متتاليين:
2<2,8<32 < 2,8 < 3
📌

التمرين الثاني: الهندسة وإنشاء أشكال مستوية

1. رسم الدائرة (C)(C)

نكتفي بشرح خطوات الإنشاء الهندسي الدقيق:

نحدد النقطة OO كمركز للدائرة.
نفتح المدوار بفتحة طولها 2,5 cm2,5\text{ cm}.
نرسم الدائرة (C)(C) التي مركزها OO ونصف قطرها R=2,5 cmR = 2,5\text{ cm} (يكون طول قطرها 5 cm5\text{ cm}).

2. رسم القطرين المتعامدين

نرسم القطعة المستقيمة [AB][AB] كقطر للدائرة (C)(C) يمر بالمركز OO وطوله 5 cm5\text{ cm}.
باستعمال الكوس والمسطرة، نرسم القطر [EF][EF] المار بالمركز OO والذي يعامد القطر [AB][AB]، أي: (EF)⊥(AB)(EF) \perp (AB).

3. تحديد نوع الرباعي AEBFAEBF والتعليل

✅الإجابة النموذجية:

نوع الرباعي AEBFAEBF هو مربع.

💡إضاءة وتنبيه (التعليل الهندسي):
القطران متساويان: القطعتان [AB][AB] و [EF][EF] هما قطران للدائرة (C)(C)، إذن لهما نفس الطول: AB=EF=5 cmAB = EF = 5\text{ cm}.
القطران متناصفان: يتناصف القطران في المركز OO (أنصاف أقطار الدائرة متساوية).
القطران متعامدان: المعطيات تنص على أن (EF)⊥(AB)(EF) \perp (AB).

النتيجة: كل رباعي قطراه متناصفان ومُتساويان ومُتعامدان هو مربع.

📌

التمرين الثالث: حساب المحيطات والمساحات

1. حساب محيط الشكل بـ cm\text{cm}

💡إضاءة وتنبيه:

محيط أي شكل هندسي مغلق هو مجموع أطوال أضلاعه الخارجية فقط (لا نحسب الضلع الداخلي المشترك بين المثلث والمستطيل).

من خلال التشفير والبيانات الموضحة في الشكل:

طول الضلع المائل للمثلث القائم = 5 cm5\text{ cm}
طول قاعدة المثلث = 3 cm3\text{ cm}
طول القاعدة السفلية للمستطيل (من التشفير) = 7 cm7\text{ cm}
طول العرض الأيمن للمستطيل = 4 cm4\text{ cm}
طول القاعدة العلوية للمستطيل = 7 cm7\text{ cm}

حساب المحيط PP:

P=5+3+7+4+7P = 5 + 3 + 7 + 4 + 7
P=26 cmP = 26\text{ cm}
✅الإجابة النموذجية:

محيط الشكل هو 26 cm26\text{ cm}.

2. حساب مساحة الشكل بـ cm2\text{cm}^2 ثم بـ dm2\text{dm}^2

يتكون الشكل من جزأين: مثلث قائم ومستطيل.

أ) حساب مساحة المثلث القائم (S1S_1):

قانون مساحة المثلث القائم:

S1=الضلع القائم الأول×الضلع القائم الثاني2S_1 = \frac{\text{الضلع القائم الأول} \times \text{الضلع القائم الثاني}}{2}

الضلعان القائمان هما: قاعدة المثلث (3 cm3\text{ cm}) وارتفاعه المتمثل في عرض المستطيل (4 cm4\text{ cm}).

S1=3×42=122=6 cm2S_1 = \frac{3 \times 4}{2} = \frac{12}{2} = 6\text{ cm}^2

ب) حساب مساحة المستطيل (S2S_2):

قانون مساحة المستطيل:

S2=الطول×العرضS_2 = \text{الطول} \times \text{العرض}
S2=7×4=28 cm2S_2 = 7 \times 4 = 28\text{ cm}^2

ج) حساب المساحة الكلية للشكل (SS):

S=S1+S2S = S_1 + S_2
S=6+28=34 cm2S = 6 + 28 = 34\text{ cm}^2
✅الإجابة النموذجية:

مساحة الشكل بـ cm2\text{cm}^2 هي: 34 cm234\text{ cm}^2.

د) التحويل إلى dm2\text{dm}^2:

💡إضاءة وتنبيه:

للتحويل من cm2\text{cm}^2 إلى dm2\text{dm}^2، نقسم على 100100 لأن 1 dm2=100 cm21\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2.

34÷100=0,34 dm234 \div 100 = 0,34\text{ dm}^2
✅الإجابة النموذجية:

مساحة الشكل بـ dm2\text{dm}^2 هي: 0,34 dm20,34\text{ dm}^2.