📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 46 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول: دلالة الأرقام والتعليم على نصف مستقيم مدرج

1) تحديد دلالة الأرقام في العدد العشرية 962.534962.534:

💡إضاءة وتنبيه:

يتكون العدد عشري من جزأين تفصل بينهما الفاصلة: جزء صحيح (على يسار الفاصلة: آحاد، عشرات، مئات...) وجزء عشري (على يمين الفاصلة: أجزاء من عشرة "أعشار"، أجزاء من مائة، أجزاء من ألف...).

✅الإجابة النموذجية:
33 هو رقم الأجزاء من مائة (أو أجزاء المائة).
66 هو رقم العشرات.
رقم الأعشار هو 55.
رقم الأجزاء من مائة هو 33.

2) القراءة والتعليم على نصف المستقيم المدرج:

💡إضاءة وتنبيه:

لحساب فاصلة نقطة على نصف مستقيم مدرج، نحدد أولاً طول الوحدة والتدريجة الفرعية. هنا الوحدة بين 00 و 11 مقسمة إلى 1010 تدريجات متساوية، إذن كل تدريجة صغيرة تمثل عشراً واحداً (0.10.1).

أ - تحديد فاصلتي النقطتين AA و BB:

✅الإجابة النموذجية:
النقطة AA تقع بعد العدد 11 بأربع تدريجات صغيرة، إذن فاصلتها هي: A(1.4)A(1.4) أو A(1+410)A\left(1 + \frac{4}{10}\right).
النقطة BB تقع عند التدريجة التي تمثل العدد 22، إذن فاصلتها هي: B(2)B(2) أو B(2.0)B(2.0).

ب - تعليم النقطتين C(0.7)C(0.7) و D(1+410)D\left(1 + \frac{4}{10}\right) على نصف المستقيم المدرج:

النقطة C(0.7)C(0.7): نعد 77 تدريجات صغيرة من المبدأ 00.
النقطة D(1+410)D\left(1 + \frac{4}{10}\right): تنطبق على النقطة AA لأن 1+410=1.41 + \frac{4}{10} = 1.4.

```text

0 C 1 A/D B

--|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--

0 0.7 1 1.4 2

```

📌

التمرين الثاني: الكتابة العشرية والكسور العشرية

1) إعطاء الكتابة العشرية لكل عبارة:

💡إضاءة وتنبيه:

التحويل بين العبارات اللفظية/الكسرية والكتابة العشرية يعتمد على وضع كل رقم في مرتبته المناسبة في الجدول العشري.

✅الإجابة النموذجية:
ثلاثة وعشرون جزءاً من مائة:
23100=0.23\frac{23}{100} = 0.23
العبارة الأولى:
12+310+91000=12+0.3+0.009=12.30912 + \frac{3}{10} + \frac{9}{1000} = 12 + 0.3 + 0.009 = 12.309
العبارة الثانية:
5+810=5+0.8=5.85 + \frac{8}{10} = 5 + 0.8 = 5.8

2) كتابة الأعداد العشرية على شكل كسر عشري:

💡إضاءة وتنبيه:

لكتابة عدد عشري على شكل كسر عشري، نكتب العدد في البسط بدون فاصلة، وفي المقام نكتب العدد 11 متبوعاً بعدد من الأصفار يساوي عدد الأرقام بعد الفاصلة.

✅الإجابة النموذجية:
العدد 0.2750.275: يتضمن 3 أرقام بعد الفاصلة:
0.275=27510000.275 = \frac{275}{1000}
العدد 18.918.9: يتضمن رقماً واحداً بعد الفاصلة:
18.9=1891018.9 = \frac{189}{10}
العدد 265.14265.14: يتضمن رقمين بعد الفاصلة:
265.14=26514100265.14 = \frac{26514}{100}
📌

التمرين الثالث: مقارنة، ترتيب وتفكيك الأعداد العشرية

1) ترتيب الأعداد العشرية تنازلياً:

الأعداد المراد ترتيبها: 7.77.7 ؛ 7.1567.156 ؛ 5.265.26 ؛ 7.67.6 ؛ 5.85.8

💡إضاءة وتنبيه:

الترتيب التنازلي يكون من الأكبر إلى الأصغر (>>). عند مقارنة الأعداد العشرية، نقارن أولاً الأجزاء الصحيحة، وفي حال تساويها نقارن الأجزاء العشرية رقمًا برقم بداية من رقم الأعشار (مع إمكانية إضافة أصفار غير معنية لتوحيد عدد الأرقام).

✅الإجابة النموذجية:

مقارنة الأجزاء الصحيحة: الأعداد التي جزؤها الصحيح 77 أكبر من الأعداد التي جزؤها الصحيح 55.

بالنسبة للأعداد التي جزؤها الصحيح 77:
7.700>7.600>7.1567.700 > 7.600 > 7.156
بالنسبة للأعداد التي جزؤها الصحيح 55:
5.80>5.265.80 > 5.26

الترتيب التنازلي الكامل هو:

7.7>7.6>7.156>5.8>5.267.7 > 7.6 > 7.156 > 5.8 > 5.26

2) إكمال الفراغات بالعدد المناسب:

💡إضاءة وتنبيه:
الضرب في 1010 أو 100100 أو 10001000 يزيح الفاصلة نحو اليمين بمرتبة أو مرتبتين أو ثلاث مراتب.
القسمة على 0.10.1 تكافئ الضرب في 1010، والقسمة على 100100 تزيح الفاصلة مرتين نحو اليسار.
الضرب في 0.0010.001 يزيح الفاصلة ثلاث مراتب نحو اليسار.
✅الإجابة النموذجية:
12.5×10=12512.5 \times 10 = 125
72.64×1000=7264072.64 \times 1000 = 72640
1.7÷0.1=171.7 \div 0.1 = 17
49.2÷100=0.49249.2 \div 100 = 0.492
23150×0.001=23.1523150 \times 0.001 = 23.15
56÷0.1=56056 \div 0.1 = 560

التفكيك النموذجي للعدد 534.68534.68:

534.68=(5×100)+(3×10)+4+(6×110)+(8×1100)534.68 = (5 \times 100) + (3 \times 10) + 4 + \left(6 \times \frac{1}{10}\right) + \left(8 \times \frac{1}{100}\right)
📌

التمرين الرابع: مسألة حاسبة ومفهومية

1) حساب ثمن الأعلام التي باعها العم أحمد:

💡إضاءة وتنبيه:

لحساب الثمن الكلي للأعلام المبيعة، نضرب عدد الأعلام المبيعة (3232 علماً) في ثمن العلم الواحد (500 دج500 \text{ دج}).

✅الإجابة النموذجية:

العملية الأفوقية:

32×500=1600032 \times 500 = 16000

العملية العمودية:

500×321000+1500016000\begin{array}{r} 500 \\ \times \quad 32 \\ \hline 1000 \\ + 15000 \\ \hline 16000 \end{array}
ثمن الأعلام التي باعها هو: 16000 دج16000 \text{ دج}.

كتابة الثمن بالحروف:

ستة عشر ألف دينار جزائري.

2) حساب عدد الأعلام التي لم تُباع:

💡إضاءة وتنبيه:

لحساب عدد الأعلام الباقية (التي لم تُباع)، نطرح عدد الأعلام المبيعة من العدد الكلي للأعلام.

✅الإجابة النموذجية:

العملية الأفوقية:

40−32=840 - 32 = 8

العملية العمودية:

40−328\begin{array}{r} 40 \\ - 32 \\ \hline 8 \end{array}
عدد الأعلام التي لم تُباع هو: 88 أعلام.