📚
الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 52 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط Corrigé officiel détaillé
المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
1. وضع الفاصلة للعدد العشري 83624 83624 83624 وكتابته بالحروف رقم الأعشار (أو الجزء من عشرة) هو أول رقم يقع مباشرة على يمين الفاصلة. لكي يكون الرقم 2 2 2 هو رقم الأعشار في العدد 83624 83624 83624 ، نضع الفاصلة قبله مباشرة بين الرقمين 6 6 6 و 2 2 2 .
العدد بعد وضع الفاصلة: 836.24 836.24 836.24 الكتابة بالحروف: ثمانمائة وستة وثلاثون وأربعة وعشرون جزءاً من المائة (أو: ثمانمائة وستة وثلاثون و أربعة وعشرون من المائة).
2. إتمام مكان النقط بما يناسب عند الضرب في
100 100 100 نزيح الفاصلة بمرتبتين إلى اليمين.
عند الضرب في
0.01 0.01 0.01 نزيح الفاصلة بمرتبتين إلى اليسار (وهو ما يماثل القسمة على
100 100 100 ).
عند القسمة على
0.001 0.001 0.001 نزيح الفاصلة بـ
3 3 3 مراتب إلى اليمين (وهو ما يماثل الضرب في
1000 1000 1000 ).
33.1 × 100 = 3310 33.1 \times 100 = 3310 33.1 × 100 = 3310 125.6 × 0.01 = 1.256 125.6 \times 0.01 = 1.256 125.6 × 0.01 = 1.256 259.91 × 0.01 = 2.5991 259.91 \times 0.01 = 2.5991 259.91 × 0.01 = 2.5991 52.508 ÷ 0.001 = 52508 52.508 \div 0.001 = 52508 52.508 ÷ 0.001 = 52508
3. حساب وزن الفواكه الموجودة داخل السلة وزن الفواكه الصافي يُحسب بطرح وزن السلة وهي فارغة من الوزن الإجمالي للسلة وهي مملوءة:
[ وزن الفواكه الصافي = وزن السلة مملوءة − وزن السلة فارغة ] [\text{وزن الفواكه الصافي} = \text{وزن السلة مملوءة} - \text{وزن السلة فارغة}] [ وزن الفواكه الصافي = وزن السلة مملوءة − وزن السلة فارغة ]
1.836 − 0.425 = 1.411 1.836 - 0.425 = 1.411 1.836 − 0.425 = 1.411
1.836 − 0.425 1.411 \begin{array}{r}
1.836 \\
- 0.425 \\
\hline
1.411
\end{array} 1.836 − 0.425 1.411
الجملة الختامية: وزن الفواكه الموجودة داخل السلة هو
1.411 kg 1.411\text{ kg} 1.411 kg .
1. كتابة A A A و B B B على شكل عدد عشري المفكوك النموذجي يجمع الأجزاء الصحيحة والعشرية؛ ضرب الرقم في 100 100 100 يحدد مئات، وفي 10 10 10 يحدد عشرات، وفي 0.1 0.1 0.1 يحدد أعشار، وفي 0.01 0.01 0.01 يحدد أجزاء من المائة.
كتابة A A A على شكل عدد عشري:
A = ( 6 × 100 ) + ( 7 × 10 ) + ( 2 × 0.1 ) + ( 3 × 0.01 ) A = (6 \times 100) + (7 \times 10) + (2 \times 0.1) + (3 \times 0.01) A = ( 6 × 100 ) + ( 7 × 10 ) + ( 2 × 0.1 ) + ( 3 × 0.01 )
A = 600 + 70 + 0.2 + 0.03 = 670.23 A = 600 + 70 + 0.2 + 0.03 = 670.23 A = 600 + 70 + 0.2 + 0.03 = 670.23
كتابة B B B على شكل عدد عشري:
B = 43 + 1 10 + 3 100 B = 43 + \frac{1}{10} + \frac{3}{100} B = 43 + 10 1 + 100 3
B = 43 + 0.1 + 0.03 = 43.13 B = 43 + 0.1 + 0.03 = 43.13 B = 43 + 0.1 + 0.03 = 43.13
2. أعط الكتابة الكسرية للعدد C C C كتابة عدد عشري على شكل كسر عشري تكون بكتابة العدد كاملاً بدون فاصلة في البسط، وكتابة 100 100 100 في المقام نظراً لوجود رقمين بعد الفاصلة.
C = 52.44 = 5244 100 C = 52.44 = \frac{5244}{100} C = 52.44 = 100 5244
3. ترتيب الأعداد A A A و B B B و C C C ترتيباً تصاعدياً الترتيب التصاعدي يكون من الأصغر إلى الأكبر (< < < ). نقارن الأجزاء الصحيحة للأعداد العشريّة أولاً:
الجزء الصحيح لـ
B B B هو
43 43 43 .
الجزء الصحيح لـ
C C C هو
52 52 52 .
الجزء الصحيح لـ
A A A هو
670 670 670 .
بما أن 43 < 52 < 670 43 < 52 < 670 43 < 52 < 670 ، فإن الترتيب التصاعدي للأعداد هو:
أي بالقيم العشريّة:
43.13 < 52.44 < 670.23 43.13 < 52.44 < 670.23 43.13 < 52.44 < 670.23
1. تحديد وضعية المستقيمين ( d ) (d) ( d ) و ( K ) (K) ( K ) وذكر الخاصية من معطيات التمرين:
المستقيم
( d ) (d) ( d ) عمودي على
( Δ ) (\Delta) ( Δ ) في النقطة
M M M .
المستقيم
( K ) (K) ( K ) عمودي على
( Δ ) (\Delta) ( Δ ) في النقطة
C C C .
وضعية المستقيمين ( d ) (d) ( d ) و ( K ) (K) ( K ) : المستقيمان
( d ) (d) ( d ) و
( K ) (K) ( K ) متوازيان، ورمزياً نكتب:
( d ) ∥ ( K ) (d) \parallel (K) ( d ) ∥ ( K ) .
الخاصية المستعملة: "إذا كان مستقيمان عموديين على نفس المستقيم، فإنهما متوازيان."
2. الإتمام باستعمال الرموز (= = = ، ⊥ \perp ⊥ ، ∉ \notin ∈ / ، ∈ \in ∈ ) وتفسير العبارات M M M هي منتصف
[ A B ] [AB] [ A B ] حيث
A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm ، إذن
A M = 4 cm AM = 4\text{ cm} A M = 4 cm و
B M = 4 cm BM = 4\text{ cm} B M = 4 cm .
الدائرة
( C ) (C) ( C ) مركزها
A A A ونصف قطرها
r = 4 cm r = 4\text{ cm} r = 4 cm .
تكون النقطة تنتمي إلى الدائرة إذا كان بعدها عن المركز يماثل نصف القطر تماماً.
( Δ ) ⊥ [ A B ] (\Delta) \perp [AB] ( Δ ) ⊥ [ A B ] M ∈ ( C ) M \in (C) M ∈ ( C ) لأن: المسافة من المركز
A A A إلى
M M M هي
A M = 4 cm AM = 4\text{ cm} A M = 4 cm وهي تساوي نصف قطر الدائرة
( C ) (C) ( C ) .
N ∉ ( C ) N \notin (C) N ∈ / ( C ) لأن: المسافة من المركز
A A A إلى
N N N هي
A N = 5 cm AN = 5\text{ cm} A N = 5 cm (تُحسب بالنظر إلى المثلث القائم
A M N AMN A M N حيث
A N = 4 2 + 3 2 = 5 cm AN = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\text{ cm} A N = 4 2 + 3 2 = 5 cm ) وهي لا تساوي نصف قطر الدائرة (
A N ≠ 4 cm AN \neq 4\text{ cm} A N = 4 cm ).
( Δ ) (\Delta) ( Δ ) هو
محور القطعة
[ A B ] [AB] [ A B ] لأنه
عمودي عليها ويشمل
منتصفها M M M .
3. الإنشاء الهندسي التفصيلي 1. رسم القطعة المستقيمة: باستعمال المسطرة المدرجة، نرسم المستقيم ( d ) (d) ( d ) ونعين عليه النقطتين A A A و B B B بحيث يكون طول القطعة A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm .
2. تحديد المنتصف: نحدد النقطة M M M على القطعة [ A B ] [AB] [ A B ] بحيث يبعد M M M عن A A A بـ 4 cm 4\text{ cm} 4 cm (A M = 4 cm AM = 4\text{ cm} A M = 4 cm ).
3. إنشاء العمودي ( Δ ) (\Delta) ( Δ ) : باستعمال الكوس، نرسم المستقيم ( Δ ) (\Delta) ( Δ ) العمودي على المستقيم ( d ) (d) ( d ) في النقطة M M M .
4. تحديد النقطة N N N : باستعمال المسطرة، نحدد النقطة N N N على المستقيم ( Δ ) (\Delta) ( Δ ) بحيث تكون المسافة M N = 3 cm MN = 3\text{ cm} M N = 3 cm .
5. إنشاء المستقيم ( K ) (K) ( K ) : نختار نقطة C C C على المستقيم ( Δ ) (\Delta) ( Δ ) ، ثم باستعمال الكوس نرسم المستقيم ( K ) (K) ( K ) العمودي على ( Δ ) (\Delta) ( Δ ) في هذه النقطة C C C .
6. رسم الدائرة ( C ) (C) ( C ) : نفتح المدوار بفتحة قدرها 4 cm 4\text{ cm} 4 cm ، ونضع إبرة المدوار في المركز A A A ثم نرسم الدائرة ( C ) (C) ( C ) والتي ستمر حتماً بالنقطة M M M .