بتطبيق خوارزمية القسمات المتتالية (إقليدس) على العددين $696$ و $406$:

بما أن الباقي الأخير المعدوم هو $0$، فإن آخر باقٍ غير معدوم هو $58$.

إذن:

نقسم بسط ومقام الكسر على $\text{PGCD}(696, 406) = 58$:

الكسر $\frac{12}{7}$ هو كسر غير قابل للاختزال لأن العددين $12$ و $7$ أوليان فيما بينهما ($\text{PGCD}(12, 7) = 1$).

نعوض الكسر بقيمته المختزلة:

نقوم بإجراء عملية الضرب أولاً (البسط في البسط والمقام في المقام):

لتوحيد المقامات، نضرب بسط ومقام الكسر الأول في $2$:

نطرح البسطين ونحتفظ بالمقام المشترك:

إذن القيمة الدقيقة للعدد $P$ هي:

لدينا المعادلة:

باستعمال الجداء المتصالب:

ننشر الطرف الأيسر ونحسب الطرف الأيمن:

ننقل المعاليم إلى طرف والمجاهيل إلى طرف:

نقسم الطرفين على $-12$:

إذن قيمة العدد $S$ هي: $S = 145$.

أولاً: حساب المسافة بين كل عمودين ($\text{PGCD}(330, 114)$):

نطبق خوارزمية إقليدس على العددين $330$ و $114$:

إذن: $\text{PGCD}(330, 114) = 6$.

المسافة المثالية بين كل عمودين هي $6$ أمتار.

ثانياً: حساب عدد الأعمدة:

نحسب محيط قطعة الأرض المستطيلة ($P$):

نقسم المحيط على المسافة بين الأعمدة للحصول على عدد الأعمدة الكلي:

النتيجة: عدد الأعمدة التي سيثبتها عمر هو $148$ عموداً.