📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 94 - فروض واختبارات الفصل الثاني - الرياضيات - 5 ابتدائي

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الخامسة إبتدائي (التعليم الإبتدائي)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض واختبارات الفصل الثاني
📌

التمرين الأول: تحديد مرتبة الرقم الملون في الجدول

💡إضاءة وتنبيه:

لتحديد مرتبة أرقام أي عدد طبيعي، نُقسّم العدد من اليمين إلى اليسار إلى منزلتين رئيسيتين (منزلة الوحدات البسيطة، ومنزلة الآلاف)، وفي كل منزلة نجد المراتب الثلاث: (آحاد، عشرات، مئات).

✅الإجابة النموذجية:
العددالرقم الملونمرتبة الرقم الملون
26 73626\,7\mathbf{3}63مرتبة العشرات (عشرات البسائط)
3 585\mathbf{3}\,5853مرتبة آحاد الآلاف (أو الآلاف)
67 53267\,\mathbf{5}325مرتبة المئات (مئات البسائط)
6 027 852\mathbf{6}\,027\,8526مرتبة آحاد الملايين (أو الملايين)
📌

التمرين الثاني: حصر الكسور بين عددين طبيعيين متتاليين

💡إضاءة وتنبيه:
القاعدة 1: إذا كان البسط أصغر من المقام، فإن الكسر محصور دائماً بين العددين الطبيعيين 00 و 11.
القاعدة 2: إذا كان البسط أكبر من المقام، نُنجز عملية القسمة الإقليدية للبسط على المقام؛ فيكون العدد الطبيعي الأصغر هو حاصل القسمة، والعدد الطبيعي الأكبر هو (حاصل القسمة + 1).
✅الإجابة النموذجية:

1) حصر الكسر 35\frac{3}{5}:

بما أن البسط (33) أصغر من المقام (55)، فإن:

0<35<10 < \frac{3}{5} < 1

2) حصر الكسر 174\frac{17}{4}:

عند قسمة 1717 على 44، نجد الحاصل هو 44 والباقي 11. إذن:

4<174<54 < \frac{17}{4} < 5

3) حصر الكسر 2510\frac{25}{10}:

عند قسمة 2525 على 1010، نجد الحاصل هو 22 والباقي 55. إذن:

2<2510<32 < \frac{25}{10} < 3
📌

التمرين الثالث: حساب عدد التلاميذ الراسبين والتعبير عنهم بكسر

💡إضاءة وتنبيه:
يعبر الكسر الكلي عن المجموع بـ 55=1\frac{5}{5} = 1.
لحساب جزء من الكل انطلاقاً من كسر، نضرب العدد الكلي في البسط ونقسم الناتج على المقام.

معطيات التمرين: عدد تلاميذ المدرسة هو 310310 تلميذاً، نسبة الناجحين تمثل الكسر 45\frac{4}{5}.

✅الإجابة النموذجية:

1) التعبير بكسر عن التلاميذ الراسبين:

الكسر الذي يمثل التلاميذ الراسبين هو طرح كسر الناجحين من الكسر الكلي:

55−45=5−45=15\frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5 - 4}{5} = \frac{1}{5}

الكسر الذي يمثل التلاميذ الراسبين هو 15\frac{1}{5}.

2) حساب عدد التلاميذ الراسبين:

لحساب عدد الراسبين، نضرب عدد التلاميذ الإجمالي في الكسر 15\frac{1}{5}:

310×15=3105=62310 \times \frac{1}{5} = \frac{310}{5} = 62
العملية العمودية للقسمة:
3105−30062100−10000\begin{array}{r|l} 310 & 5 \\ \hline - 30 \phantom{0} & 62 \\ \hline 10 \phantom{0} & \\ - 10 \phantom{0} & \\ \hline 0 \phantom{0} & \end{array}
الجملة الختامية: عدد التلاميذ الراسبين هو 6262 تلميذاً.
📌

التمرين الرابع: الهندسة والدائرة

💡إضاءة وتنبيه:
قطر الدائرة (dd) يساوي ضعف طول نصف القطر (rr): d=2×rd = 2 \times r.
تعامد القطعة المستقيمة [OM][OM] مع القطر [AB][AB] في مركز الدائرة OO يشكل زاوية قائمة مقدارها 90∘90^\circ.
✅الإجابة النموذجية:

1) حساب طول قطر الدائرة وتسميته:

طول نصف القطر هو r=3 cmr = 3\text{ cm}.

طول القطر [AB][AB] هو:

d=3 cm×2=6 cmd = 3\text{ cm} \times 2 = 6\text{ cm}

قطر الدائرة هو قطعة المستقيم [AB][AB] وطوله 6 cm6\text{ cm}.

2) إنشاء الشكل الهندسي:

1. نرسم دائرة مركزها OO وفتحة الفرجار 3 cm3\text{ cm}.

2. نرسم القطر [AB][AB] المار بالمركز OO وطوله 6 cm6\text{ cm}.

3. باستخدام الكوس، نرسم مستقيماً عمودياً على [AB][AB] يمر بالمركز OO، ويقطع محيط الدائرة في النقطة MM، فتكون قطعة المستقيم [OM][OM] عمودية على [AB][AB].

4. نصل بين النقطة MM والنقطة AA بقطعة مستقيم [MA][MA].

3) تحديد اسم المضلع الناتج AOMAOM:

المضلع الناتج عن ربط النقاط AA، OO، و MM هو المثلث AOMAOM.

نوعه: مثلث قائم ومتساوي الساقين في النقطة OO.
التعليل:

1. قائم: لأن [OM][OM] عمودي على [AB][AB] في المركز OO (يشكل زاوية قائمة AOM^=90∘\widehat{AOM} = 90^\circ).

2. متساوي الساقين: لأن الضلعين [OA][OA] و [OM][OM] يمثلان نصفين لقطر نفس الدائرة، وبالتالي فإن طولهما متساوٍ: OA=OM=3 cmOA = OM = 3\text{ cm}.

📌

الوضعية الإدماجية: حساب مساحة القطعة وتوزيع الزراعة

💡إضاءة وتنبيه:
مساحة المستطيل = الطول ×\times العرض.
لحساب مساحة الجزء المغروس، نضرب المساحة الكلية في كسر ذلك الجزء.
لحساب الكسر المتبقي، نجمع أجزاء المساحات المغروسة ثم نطرحها من الكسر الكلي للمساحة 55\frac{5}{5}.

معطيات المسألة:

قطعة أرض مستطيلة: الطول 150 m150\text{ m}، العرض 70 m70\text{ m}.
مساحة البطاطا تمثل 25\frac{2}{5} من المساحة الكلية.
مساحة البصل تمثل 15\frac{1}{5} من المساحة الكلية.
✅الإجابة النموذجية:

1) حساب مساحة قطعة الأرض:

المساحة=الطول×العرض\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}
150×70=10500150 \times 70 = 10500
العملية العمودية:
150×007010500\begin{array}{r} 150 \\ \times \phantom{00} 70 \\ \hline 10500 \end{array}

مساحة هذه الأرض هي 10500 m210500\text{ m}^2 (متر مربع).

2) حساب مساحة الأرض المغروسة بطاطا:

نضرب المساحة الإجمالية في الكسر 25\frac{2}{5}:

10500×25=210005=4200\frac{10500 \times 2}{5} = \frac{21000}{5} = 4200
العملية العمودية للضرب:
10500×0000221000\begin{array}{r} 10500 \\ \times \phantom{0000} 2 \\ \hline 21000 \end{array}
العملية العمودية للقسمة:
210005−20000420010000−100000000\begin{array}{r|l} 21000 & 5 \\ \hline - 20 \phantom{000} & 4200 \\ \hline 10 \phantom{000} & \\ - 10 \phantom{000} & \\ \hline 000 \phantom{0} & \end{array}

مساحة الأرض المغروسة بطاطا هي 4200 m24200\text{ m}^2.

3) حساب مساحة الأرض المغروسة بصل:

نضرب المساحة الإجمالية في الكسر 15\frac{1}{5}:

10500×15=105005=2100\frac{10500 \times 1}{5} = \frac{10500}{5} = 2100
العملية العمودية للقسمة:
105005−10000210005000−50000000\begin{array}{r|l} 10500 & 5 \\ \hline - 10 \phantom{000} & 2100 \\ \hline 05 \phantom{000} & \\ - 5 \phantom{000} & \\ \hline 000 \phantom{0} & \end{array}

مساحة الأرض المغروسة بصل هي 2100 m22100\text{ m}^2.

4) التعبير عن المساحة المتبقية بكسر:

مجموع الكسرين المغروسين (بطاطا وبصل):
25+15=2+15=35\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5}
الكسر المتبقي من المساحة الكلية:
55−35=5−35=25\frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5 - 3}{5} = \frac{2}{5}

الكسر الذي يعبر عن المساحة المتبقية هو 25\frac{2}{5}.