الموضوع رقم 83 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

PDFحل ذكي معتمد2021تحميل مجاني مباشر

تحميل اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

الموضوع رقم 83

حل ذكي2021

تحميل

مفضل على Google

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 83 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

التمرين الأول: (03 نقاط)

1) كتابة $A$ و $B$ على أسط شكل ممكن:

تبسيط العدد $A$ :

A = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{16} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5}

✅الإجابة النموذجية:

A = 4\sqrt{5}

تبسيط العدد $B$ :

B = 3\sqrt{20} + 2\sqrt{27} - \sqrt{45}

نحلل الأعداد تحت الجذور إلى جذاء عوامل أحدهما مربع تام:

B = 3\sqrt{4 \times 5} + 2\sqrt{9 \times 3} - \sqrt{9 \times 5}

B = 3 \times 2\sqrt{5} + 2 \times 3\sqrt{3} - 3\sqrt{5}

B = 6\sqrt{5} + 6\sqrt{3} - 3\sqrt{5}

نجمع الحدود المتشابهة:

B = (6 - 3)\sqrt{5} + 6\sqrt{3} = 3\sqrt{5} + 6\sqrt{3}

✅الإجابة النموذجية:

B = 3\sqrt{5} + 6\sqrt{3}

2) تبسيط كل من $A \times B$ و $B^2$ :

تبسيط الجداء $A \times B$ :

A \times B = 4\sqrt{5} \times \left( 3\sqrt{5} + 6\sqrt{3} \right)

باستعمال خاصية التوزيع:

A \times B = (4\sqrt{5} \times 3\sqrt{5}) + (4\sqrt{5} \times 6\sqrt{3})

A \times B = (12 \times 5) + (24\sqrt{5 \times 3}) = 60 + 24\sqrt{15}

✅الإجابة النموذجية:

A \times B = 60 + 24\sqrt{15}

تبسيط $B^2$ :

B^2 = \left( 3\sqrt{5} + 6\sqrt{3} \right)^2

باستعمال المتطابقة الشهيرة الأولى $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ :

B^2 = \left(3\sqrt{5}\right)^2 + 2 \times \left(3\sqrt{5}\right) \times \left(6\sqrt{3}\right) + \left(6\sqrt{3}\right)^2

B^2 = (9 \times 5) + (36\sqrt{15}) + (36 \times 3)

B^2 = 45 + 36\sqrt{15} + 108 = 153 + 36\sqrt{15}

✅الإجابة النموذجية:

B^2 = 153 + 36\sqrt{15}

3) جعل مقام النسبة $D = \frac{B}{A}$ عدداً ناطقاً:

D = \frac{3\sqrt{5} + 6\sqrt{3}}{4\sqrt{5}}

نضرب كل من البسط والمقام في الجذر التربيعي للمقام وهو $\sqrt{5}$ :

D = \frac{(3\sqrt{5} + 6\sqrt{3}) \times \sqrt{5}}{4\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3(\sqrt{5})^2 + 6\sqrt{3 \times 5}}{4 \times 5}

D = \frac{3 \times 5 + 6\sqrt{15}}{20} = \frac{15 + 6\sqrt{15}}{20}

✅الإجابة النموذجية:

D = \frac{15 + 6\sqrt{15}}{20}

4) إعطاء القيمة المقربة إلى $\frac{1}{100}$ بالنقصان للعدد $D$ :

نحسب القيمة العشريّة للعدد $D$ :

\sqrt{15} \approx 3.87298

D = \frac{15 + 6(3.87298)}{20} = \frac{15 + 23.2379}{20} = \frac{38.2379}{20} \approx 1.91189

💡إضاءة وتنبيه:

التقريب بالنقصان إلى $\frac{1}{100}$ (أي رقمين بعد الفاصلة) يعني أخذ الرقمين بعد الفاصلة كما هما دون زيادة.

✅الإجابة النموذجية:

القيمة المقربة إلى $\frac{1}{100}$ بالنقصان للعدد $D$ هي: $1.91$ .

📌

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1) نشر وتبسيط العبارة $E$ :

العبارة المعطاة:

E = (2x + 1)(x - 5) - (2x + 1)^2

نشر الحد الأول

(2x + 1)(x - 5)

(2x + 1)(x - 5) = 2x^2 - 10x + x - 5 = 2x^2 - 9x - 5

نشر الحد الثاني

(2x + 1)^2

(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1

التجميع والتبسيط:

E = (2x^2 - 9x - 5) - (4x^2 + 4x + 1)

E = 2x^2 - 9x - 5 - 4x^2 - 4x - 1

E = (2x^2 - 4x^2) + (-9x - 4x) + (-5 - 1)

E = -2x^2 - 13x - 6

✅الإجابة النموذجية:

E = -2x^2 - 13x - 6

2) حساب قيمة $E$ من أجل $x = 0$ و $x = \sqrt{3}$ :

من أجل $x = 0$ :

E = -2(0)^2 - 13(0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6

✅الإجابة النموذجية:

من أجل $x = 0$ ، قيمة العبارة هي: $-6$ .

من أجل $x = \sqrt{3}$ :

E = -2(\sqrt{3})^2 - 13(\sqrt{3}) - 6

E = -2(3) - 13\sqrt{3} - 6 = -6 - 13\sqrt{3} - 6 = -12 - 13\sqrt{3}

✅الإجابة النموذجية:

من أجل $x = \sqrt{3}$ ، قيمة العبارة هي: $-12 - 13\sqrt{3}$ .

3) تحليل العبارة $E$ إلى جذاء عاملين من الدرجة الأولى ثم حل المعادلة $E = 0$ :

تحليل العبارة $E$ :

E = (2x + 1)(x - 5) - (2x + 1)^2

نلاحظ وجود العامل المشترك $(2x + 1)$ :

E = (2x + 1) \left[ (x - 5) - (2x + 1) \right]

E = (2x + 1) (x - 5 - 2x - 1)

E = (2x + 1) (-x - 6)

✅الإجابة النموذجية:

E = (2x + 1)(-x - 6)

حل المعادلة $E = 0$ :

(2x + 1)(-x - 6) = 0

هذا يعني أن:

أما $2x + 1 = 0 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}$

أو $-x - 6 = 0 \implies -x = 6 \implies x = -6$

✅الإجابة النموذجية:

للمعادلة حلان هما: $x = -\frac{1}{2}$ و $x = -6$ .

4) حل المعادلة $E = -2x^2 + 30$ :

نعوض العبارة المبسطة لـ $E$ :

-2x^2 - 13x - 6 = -2x^2 + 30

نضيف $2x^2$ للطرفين:

-13x - 6 = 30

-13x = 30 + 6

-13x = 36 \implies x = -\frac{36}{13}

✅الإجابة النموذجية:

حل المعادلة هو: $x = -\frac{36}{13}$ .

📌

التمرين الثالث: (03 نقاط)

من معطيات الشكل:

المثلث

ADC

قائم في

D

فيه:

AD = 8 \text{ cm}

DC = 15 \text{ cm}

النقاط

A, O, C

على استقامة واحدة حيث

OC = 10 \text{ cm}

النقاط

B, O, D

على استقامة واحدة حيث

OD = 8 \text{ cm}

OB = 5.6 \text{ cm}

1) حساب الطول $AC$ :

المثلث $ADC$ قائم في $D$ ، بتطبيق خاصية فيثاغورس نجد:

AC^2 = AD^2 + DC^2

AC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289

AC = \sqrt{289} = 17 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $AC$ يساوي $17 \text{ cm}$ .

2) تبيان أن المستقيمين $(DC)$ و $(AB)$ متوازيان:

أولاً، نحسب الطول $OA$ :

بما أن $O$ نقطة من قطعة المستقيم $[AC]$ ، فإن:

OA = AC - OC = 17 - 10 = 7 \text{ cm}

ثانياً، نقارن النسبتين $\frac{OA}{OC}$ و $\frac{OB}{OD}$ :

النسبة الأولى:

\frac{OA}{OC} = \frac{7}{10} = 0.7

النسبة الثانية:

\frac{OB}{OD} = \frac{5.6}{8} = 0.7

نلاحظ أن: $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = 0.7$ .

وبما أن النقاط $A, O, C$ والنقاط $B, O, D$ في استقامية وبنفس الترتيب، فحسب الخاصية العكسية لخاصية طاليس، فإن المستقيمين $(DC)$ و $(AB)$ متوازيان.

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان $(DC)$ و $(AB)$ متوازيان.

3) حساب الطول $AB$ :

بما أن المستقيمين $(DC)$ و $(AB)$ متوازيان، فبتطبيق خاصية طاليس في المثلثين المتقابلين بالرأس عند $O$ نجد:

\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{DC}

بالتعويض بالقيم:

\frac{7}{10} = \frac{AB}{15}

AB = \frac{7 \times 15}{10} = \frac{105}{10} = 10.5 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $AB$ يساوي $10.5 \text{ cm}$ .

4) التعبير عن محيط المثلث $ABC$ بدلالة الطول $BC$ :

محيط المثلث $ABC$ يُرمز له بـ $P$ :

P = AB + AC + BC

نعوض أطوال أضلاعه المعلومة:

P = 10.5 + 17 + BC = 27.5 + BC

✅الإجابة النموذجية:

عبارة محيط المثلث $ABC$ هي: $P = 27.5 + BC$ .

📌

التمرين الرابع: (03 نقاط)

المعطيات: $ABC$ مثلث قائم في $A$ حيث: $\cos(\widehat{ABC}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

1) حساب القيمة المضبوطة لـ $\sin(\widehat{ABC})$ و $\tan(\widehat{ABC})$ :

حساب $\sin(\widehat{ABC})$ :

نستعمل العلاقة المثلثية الأساسية: $\cos^2(\widehat{ABC}) + \sin^2(\widehat{ABC}) = 1$

\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \sin^2(\widehat{ABC}) = 1

\frac{2}{4} + \sin^2(\widehat{ABC}) = 1 \implies \frac{1}{2} + \sin^2(\widehat{ABC}) = 1

\sin^2(\widehat{ABC}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\sin(\widehat{ABC}) = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

✅الإجابة النموذجية:

\sin(\widehat{ABC}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

حساب $\tan(\widehat{ABC})$ :

\tan(\widehat{ABC}) = \frac{\sin(\widehat{ABC})}{\cos(\widehat{ABC})} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1

✅الإجابة النموذجية:

\tan(\widehat{ABC}) = 1

2) إيجاد قيس الزاوية $\widehat{ABC}$ ، ثم قيس الزاوية $\widehat{ACB}$ :

بما أن

\cos(\widehat{ABC}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

، فباستعمال الآلة الحاسبة (

\cos^{-1}

\widehat{ABC} = 45^\circ

حساب قيس الزاوية

\widehat{ACB}

المثلث $ABC$ قائم في $A$ ، إذن الزاويتان الحادتان متتامتان:

\widehat{ACB} = 90^\circ - \widehat{ABC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ

✅الإجابة النموذجية:

قيس الزاوية $\widehat{ABC} = 45^\circ$ ، وقيس الزاوية $\widehat{ACB} = 45^\circ$ .

3) تحديد نوع المثلث $ABC$ وحساب مساحته:

نوع المثلث $ABC$ :

بما أن المثلث قائم في $A$ وفيه زاويدتان حادتان متساويتان ( $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 45^\circ$ )، فإن الضلعين القائمين متساويان ( $AB = AC$ ).

إذن المثلث $ABC$ قائم ومتساوي الساقين في $A$ .

حساب مساحة المثلث $ABC$ :

نعلم أن $AB = AC = 2\sqrt{2} \text{ cm}$ .

قانون المساحة للمثلث القائم:

S = \frac{AB \times AC}{2} = \frac{2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2}}{2} = \frac{4 \times 2}{2} = 4 \text{ cm}^2

✅الإجابة النموذجية:

نوع المثلث: قائم ومتساوي الساقين في $A$ .

مساحته تساوي: $4 \text{ cm}^2$ .

📌

الجزء الثاني: الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

الشكل يتكون من:

مستطيل

ABCM

يمثل المدرسة بأبعاد:

AB = MC = 60 \text{ m}

BC = AM = 40 \text{ m}

مثلث قائم

AMD

يمثل الحديقة القائمة في

M

الجزء الأول: نضع $DM = 30 \text{ m}$

1) تبيان أن $AD = 50 \text{ m}$ :

المثلث $AMD$ قائم في $M$ ، نطبق خاصية فيثاغورس:

AD^2 = AM^2 + DM^2

نعوض بالأطوال المعطاة ( $AM = 40 \text{ m}$ ، $DM = 30 \text{ m}$ ):

AD^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500

AD = \sqrt{2500} = 50 \text{ m}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $AD$ يثبت أنه يساوي $50 \text{ m}$ .

2) حساب $\tan(\widehat{ADM})$ ثم استنتاج قيس الزاوية $\widehat{ADM}$ :

حساب الظل:

\tan(\widehat{ADM}) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{AM}{DM} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3} \approx 1.333

استنتاج قيس الزاوية بالتدوير إلى $0.1$ من الدرجة:

باستعمال الآلة الحاسبة ( $\tan^{-1}(4/3)$ ):

\widehat{ADM} \approx 53.130^\circ \xrightarrow{\text{التدوير إلى 0.1}} 53.1^\circ

✅الإجابة النموذجية:

$\tan(\widehat{ADM}) = \frac{4}{3}$ ، وقيس الزاوية بالتدوير إلى 0.1 هو $53.1^\circ$ .

3) التحقق من أن $\sin^2(\widehat{ADM}) + \cos^2(\widehat{ADM}) = 1$ :

نحسب نسب الجيب وجيب التمام أولاً:

\sin(\widehat{ADM}) = \frac{AM}{AD} = \frac{40}{50} = 0.8 \implies \sin^2(\widehat{ADM}) = (0.8)^2 = 0.64

\cos(\widehat{ADM}) = \frac{DM}{AD} = \frac{30}{50} = 0.6 \implies \cos^2(\widehat{ADM}) = (0.6)^2 = 0.36

نجمع المربعين:

\sin^2(\widehat{ADM}) + \cos^2(\widehat{ADM}) = 0.64 + 0.36 = 1

✅الإجابة النموذجية:

تم التحقق بنجاح من أن المساواة محققة وتساوي 1.

الجزء الثاني: نضع $DM = x$ (مقاسة بـ $\text{m}$ )

a) التعبير عن $S_1$ مساحة الحديقة بدلالة $x$ :

الحديقة عبارة عن مثلث قائم $AMD$ قاعدته $DM = x$ وارتفاعه $AM = 40 \text{ m}$ :

S_1 = \frac{AM \times DM}{2} = \frac{40 \times x}{2} = 20x

✅الإجابة النموذجية:

S_1 = 20x

b) التعبير عن $S_2$ مساحة قطعة الأرض (المدرسة والحديقة معاً) بدلالة $x$ :

مساحة المستطيل

ABCM

(المدرسة):

S_{\text{مدرسة}} = AB \times BC = 60 \times 40 = 2400 \text{ m}^2

المساحة الكلية

S_2

S_2 = S_1 + S_{\text{مدرسة}} = 20x + 2400

✅الإجابة النموذجية:

S_2 = 20x + 2400

c) إيجاد قيمة $x$ حتى تكون $S_1 = \frac{1}{5} S_2$ :

نصوغ المعادلة:

20x = \frac{1}{5} (20x + 2400)

نضرب الطرفين في 5 للتخلص من الكسر:

100x = 20x + 2400

100x - 20x = 2400

80x = 2400 \implies x = \frac{2400}{80} = 30 \text{ m}

✅الإجابة النموذجية:

تكون المساحة $S_1$ مساوية للخمس من المساحة الكلية $S_2$ عندما تكون $x = 30 \text{ m}$ .

الجزء الثالث: غرس الأشجار حول محيط الحديقة

أبعاد الحديقة المثلثة $AMD$ هي: $AM = 40 \text{ m}$ ، $DM = 30 \text{ m}$ ، $AD = 50 \text{ m}$ .

1) أكبر مسافة يمكن أن تفصل بين شجرتين متجاورتين:

المسافة المتساوية والأكبر بين الأشجار تعبر عن القاسم المشترك الأكبر لأطوال أضلاع المثلث الثلاثة $\text{PGCD}(30, 40, 50)$ .

نحسب القاسم المشترك الأكبر للأعداد

30

40

، و

50

\text{PGCD}(30, 40) = 10

\text{PGCD}(10, 50) = 10

إذن:

\text{PGCD}(30, 40, 50) = 10

✅الإجابة النموذجية:

أكبر مسافة تفصل بين شجرتين متجاورتين هي $10 \text{ m}$ .

2) عدد الأشجار التي يمكن غرسها حول محيط الحديقة:

نحسب أولاً محيط الحديقة

P

P = AM + DM + AD = 40 + 30 + 50 = 120 \text{ m}

نحسب عدد الأشجار

N

N = \frac{P}{d} = \frac{120}{10} = 12 \text{ شجرة}

✅الإجابة النموذجية:

عدد الأشجار التي يمكن غرسها هو $12 \text{ شجرة}$ .

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع اختبارات الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:

الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna مجاناً

يقرأ ملف الـ PDF للامتحان بصرياً (Vision OCR) ويشرح الأسئلة بالتفصيل الدقيق خطوة بخطوة

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

معلومات مفصلة حول الموضوع والمنهاج الدراسي لوزارة التربية الوطنية الجزائرية

عرض البطاقة

تحميل الموضوع بصيغة PDF621 كيلوبايت

المستوى والطورالسنة الرابعة متوسط

المادة المقررةالرياضيات

نوع الوثيقةاختبار فصلي رسمي

الفصل والموسمالفصل الأول (2021)

عناصر الإجابة والتصحيحموضوع أصلي جاهز للحل والمراجعة (بدون تصحيح)

الاعتماد البيداغوجي والصيغةمطابق للمنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية - PDF أصلي

يقدم لكم موقع ديزاد مدرسة هذا اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات المخصص لتلاميذ السنة الرابعة متوسط، لمساعدتهم على التحضير الفعال ومراجعة مختلف الكفاءات والوحدات التعليمية المبرمجة خلال الفصل الأول.

💡 نصيحة بيداغوجية: يُنصح التلميذ بمحاولة حل الموضوع كاملاً في وقت محدد ومحاكاة ظروف الامتحان الواقعية دون النظر إلى الحل مسبقاً، ثم مقارنة إجابته مع سلم التنقيط لتحديد نقاط القوة ومعالجة الثغرات.

الموضوع رقم 83 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 83 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

التمرين الأول: (03 نقاط)

1) كتابة AAA و BBB على أسط شكل ممكن:

2) تبسيط كل من A×BA \times BA×B و B2B^2B2:

3) جعل مقام النسبة D=BAD = \frac{B}{A}D=AB​ عدداً ناطقاً:

4) إعطاء القيمة المقربة إلى 1100\frac{1}{100}1001​ بالنقصان للعدد DDD:

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1) نشر وتبسيط العبارة EEE:

2) حساب قيمة EEE من أجل x=0x = 0x=0 و x=3x = \sqrt{3}x=3​:

3) تحليل العبارة EEE إلى جذاء عاملين من الدرجة الأولى ثم حل المعادلة E=0E = 0E=0:

4) حل المعادلة E=−2x2+30E = -2x^2 + 30E=−2x2+30:

التمرين الثالث: (03 نقاط)

1) حساب الطول ACACAC:

2) تبيان أن المستقيمين (DC)(DC)(DC) و (AB)(AB)(AB) متوازيان:

3) حساب الطول ABABAB:

4) التعبير عن محيط المثلث ABCABCABC بدلالة الطول BCBCBC:

التمرين الرابع: (03 نقاط)

1) حساب القيمة المضبوطة لـ sin⁡(ABC^)\sin(\widehat{ABC})sin(ABC) و tan⁡(ABC^)\tan(\widehat{ABC})tan(ABC):

2) إيجاد قيس الزاوية ABC^\widehat{ABC}ABC، ثم قيس الزاوية ACB^\widehat{ACB}ACB:

3) تحديد نوع المثلث ABCABCABC وحساب مساحته:

الجزء الثاني: الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

الجزء الأول: نضع DM=30 mDM = 30 \text{ m}DM=30 m

1) تبيان أن AD=50 mAD = 50 \text{ m}AD=50 m:

2) حساب tan⁡(ADM^)\tan(\widehat{ADM})tan(ADM) ثم استنتاج قيس الزاوية ADM^\widehat{ADM}ADM:

3) التحقق من أن sin⁡2(ADM^)+cos⁡2(ADM^)=1\sin^2(\widehat{ADM}) + \cos^2(\widehat{ADM}) = 1sin2(ADM)+cos2(ADM)=1:

الجزء الثاني: نضع DM=xDM = xDM=x (مقاسة بـ m\text{m}m)

a) التعبير عن S1S_1S1​ مساحة الحديقة بدلالة xxx:

b) التعبير عن S2S_2S2​ مساحة قطعة الأرض (المدرسة والحديقة معاً) بدلالة xxx:

c) إيجاد قيمة xxx حتى تكون S1=15S2S_1 = \frac{1}{5} S_2S1​=51​S2​:

الجزء الثالث: غرس الأشجار حول محيط الحديقة

1) أكبر مسافة يمكن أن تفصل بين شجرتين متجاورتين:

2) عدد الأشجار التي يمكن غرسها حول محيط الحديقة:

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

1) كتابة $A$ و $B$ على أسط شكل ممكن:

2) تبسيط كل من $A \times B$ و $B^2$ :

3) جعل مقام النسبة $D = \frac{B}{A}$ عدداً ناطقاً:

4) إعطاء القيمة المقربة إلى $\frac{1}{100}$ بالنقصان للعدد $D$ :

1) نشر وتبسيط العبارة $E$ :

2) حساب قيمة $E$ من أجل $x = 0$ و $x = \sqrt{3}$ :

3) تحليل العبارة $E$ إلى جذاء عاملين من الدرجة الأولى ثم حل المعادلة $E = 0$ :

4) حل المعادلة $E = -2x^2 + 30$ :

1) حساب الطول $AC$ :

2) تبيان أن المستقيمين $(DC)$ و $(AB)$ متوازيان:

3) حساب الطول $AB$ :

4) التعبير عن محيط المثلث $ABC$ بدلالة الطول $BC$ :

1) حساب القيمة المضبوطة لـ $\sin(\widehat{ABC})$ و $\tan(\widehat{ABC})$ :

2) إيجاد قيس الزاوية $\widehat{ABC}$ ، ثم قيس الزاوية $\widehat{ACB}$ :

3) تحديد نوع المثلث $ABC$ وحساب مساحته:

الجزء الأول: نضع $DM = 30 \text{ m}$

1) تبيان أن $AD = 50 \text{ m}$ :

2) حساب $\tan(\widehat{ADM})$ ثم استنتاج قيس الزاوية $\widehat{ADM}$ :

3) التحقق من أن $\sin^2(\widehat{ADM}) + \cos^2(\widehat{ADM}) = 1$ :

الجزء الثاني: نضع $DM = x$ (مقاسة بـ $\text{m}$ )

a) التعبير عن $S_1$ مساحة الحديقة بدلالة $x$ :

b) التعبير عن $S_2$ مساحة قطعة الأرض (المدرسة والحديقة معاً) بدلالة $x$ :

c) إيجاد قيمة $x$ حتى تكون $S_1 = \frac{1}{5} S_2$ :