📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 109 - فروض واختبارات الفصل الثاني - الرياضيات - 5 ابتدائي

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الخامسة إبتدائي (التعليم الإبتدائي)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض واختبارات الفصل الثاني
📌

الجزء الأول: (06 نقاط)

📌

التمرين الأول: (1.5 نقطة)

💡إضاءة وتنبيه:
لتحويل عدد عشري إلى كسر عشري، نكتب العدد كاملاً في البسط بدون فاصلة، وفي المقالم نكتب الرقم 11 وأمامه عدد من الأصفار يساوِي عدد الأرقام المكتوبة بعد الفاصلة.
لحصر عدد عشري بين عددين طبيعيين متتاليين، نأخذ الجزء الصحيح كما هو في الطرف الأصغر، ونضيف له 11 في الطرف الأكبر.

1. كتابة العدد على شكل كسر عشري:

العدد هو 764,523764,523. يتكون جزؤه العشري من 3 أرقام بعد الفاصلة، إذن المقالم يكون 10001000.

✅الإجابة النموذجية:

764,523=7645231000764,523 = \frac{764523}{1000}

2. حصر العدد بين عددين طبيعيين متتاليين:

الجزء الصحيح للعدد 764,523764,523 هو 764764.

✅الإجابة النموذجية:

764<764,523<765764 < 764,523 < 765

3. تحديد رتبة الرقم 2‾\underline{2} في العدد 764,522‾764,52\underline{2}:

بالنظر إلى مراتب الأرقام في العدد العشري 764,523764,523:

77: مئات
66: عشرات
44: آحاد
55: جزء من عشرة
22: جزء من مئة
33: جزء من ألف

(ملاحظة: في المسألة يشار للرقم 22 المسطر تحته وهو الرقم الثاني بعد الفاصلة).

✅الإجابة النموذجية:

رتبة الرقم 2‾\underline{2} هي: جزء من مئة (أو جزء من المائة 1100\frac{1}{100}).

📌

التمرين الثاني: (1.5 نقطة)

💡إضاءة وتنبيه:

حساب نصف أي مبلغ يتم بقمسته على 22. لمعرفة المبلغ المتبقي، نجمع أولاً المبالغ المتوفرة لدى الأخوين ثم نطرح منها ثمن الهدية.

1. حساب المبلغ الذي ساهمت به لجين:

تملك لجين نصف ما يملكه أمير (2750 DA2750\text{ DA}).

العملية الأفوقية:

(2750÷2=1375)(2750 \div 2 = 1375)

العملية العمودية:
27502−275013750750−0650150−14010−100\begin{array}{r|l} 2750 & 2 \\ \hline - 2\phantom{750} & 1375 \\ \hline 07\phantom{50} & \\ - 06\phantom{50} & \\ \hline 15\phantom{0} & \\ - 14\phantom{0} & \\ \hline 10 & \\ - 10 & \\ \hline 0 & \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

المبلغ الذي ساهمت به لجين هو: 1375 DA1375\text{ DA}.

2. حساب المبلغ المتبقي للأخوين بعد شراء الهدية:

أ) حساب مجموع ما يملكه الأخوان معاً:
العملية الأفوقية:

(2750+1375=4125)(2750 + 1375 = 4125)

العملية العمودية:
2750+13754125\begin{array}{r} 2750 \\ + 1375 \\ \hline 4125 \end{array}

مجموع ما يملكه الأخوان هو 4125 DA4125\text{ DA}.

ب) حساب المبلغ المتبقي بعد شراء الهدية (ثمن الهدية 4000 DA4000\text{ DA}):
العملية الأفوقية:

(4125−4000=125)(4125 - 4000 = 125)

العملية العمودية:
4125−4000125\begin{array}{r} 4125 \\ - 4000 \\ \hline 125 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

المبلغ المتبقي للأخوين بعد شراء الهدية هو: 125 DA125\text{ DA}.

📌

التمرين الثالث: (1.5 نقطة)

💡إضاءة وتنبيه:

لحل جدول التناسبية، نجد معامل التناسبية أولاً بفرز الخانة المكتملة (معلومية البسط والمقام): معامل التناسبية=الثمن÷عدد القصص\text{معامل التناسبية} = \text{الثمن} \div \text{عدد القصص}.

1. حساب معامل التناسبية:

من المعطيات: 3 قصص بـ 240 DA240\text{ DA}.

(240÷3=80)(240 \div 3 = 80)
إذن معامل التناسبية هو 8080 (ثمن القصة الواحدة هو 80 DA80\text{ DA}).

2. إكمال الجدول:

لحساب ثمن 7 قصص: نضرب في 80:

(7×80=560 DA)(7 \times 80 = 560\text{ DA})

لحساب عدد القصص بمبلغ 2400 DA2400\text{ DA}: نقسم على 80:

(2400÷80=30 قصة)(2400 \div 80 = 30\text{ قصة})

لحساب ثمن 12 قصة: نضرب في 80:

(12×80=960 DA)(12 \times 80 = 960\text{ DA})

✅الإجابة النموذجية (الجدول المكتمل):
عدد القصص373012
الثمن (DA)2405602400960
📌

التمرين الرابع: (1.5 نقطة)

💡إضاءة وتنبيه:
تعامد مستقيمين يشكل زاوية قائمة قياسها 90∘90^\circ عند نقطة التقاطع OO.
البعد بين نقطتين يُحدد باستعمال المسطرة المدرجة انطلاقاً من مركز التقاطع OO.

1. إنشاء الشكل الهندسي:

1. رسم المستقيمين (F)(F) و (K)(K) متعامدين في النقطة OO.

2. تعيين النقطة AA على المستقيم (K)(K) حيث OA=4 cmOA = 4\text{ cm}.

3. تعيين النقطتين BB و CC على المستقيم (F)(F) حيث OB=2 cmOB = 2\text{ cm} و OC=2 cmOC = 2\text{ cm} (النقطتان في جهتين مختلفين بالنسبة لـ OO).

4. التوصيل بين النقاط AA و BB و CC.

2. تحديد نوع المضلع الناتج وخواصه:

✅الإجابة النموذجية:
نوع المضلع الناتج: هو مثلث متساوي الساقين (المثلث ABCABC).
خواصه:

1. فيه ضلعان متقايسان: AB=ACAB = AC.

2. فيه ضلع القاعدة BC=OB+OC=2 cm+2 cm=4 cmBC = OB + OC = 2\text{ cm} + 2\text{ cm} = 4\text{ cm}.

3. الارتفاع النازل من الرأس AA ينصف القاعدة BCBC ويعامده في النقطة OO (المستقيم (K)(K) هو محور قطعة المستقيم [BC][BC]).

4. زاويتا القاعدة متساويتان: ABC^=ACB^\widehat{ABC} = \widehat{ACB}.

📌

الجزء الثاني: الوضعية الإدماجية (04 نقاط)

💡إضاءة وتنبيه:
مساحة المستطيل = الطول ×\times العرض.
مساحة المربع = الضلع ×\times الضلع.
أخذ أجزاء من كسر: لحساب مساحة الجزء نضرب المساحة الكلية في البسط ونقسم على المقام.

1. حساب مساحة قطعة الأرض 1 (المستطيلة):

أ) حساب عرض القطعة 1:

عرض القطعة يساوي نصف طولها، والطول هو 24 m24\text{ m}.

العملية الأفوقية:

(24÷2=12)(24 \div 2 = 12)

عرض القطعة 1 هو 12 m12\text{ m}.

ب) حساب مساحة القطعة 1:
القانون: مساحة المستطيل=الطول×العرض\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}
العملية الأفوقية:

(24×12=288)(24 \times 12 = 288)

العملية العمودية:
24×1248+240288\begin{array}{r} 24 \\ \times 12 \\ \hline 48 \\ + 240 \\ \hline 288 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

مساحة قطعة الأرض 1 هي: 288 m2288\text{ m}^2.

2. استنتاج مساحة القطعة 2 (المربعة):

القطعة 2 مربعة الشكل، وطول ضلعها الموضح بالشكل هو 3 m3\text{ m}.

القانون: مساحة المربع=الضلع×الضلع\text{مساحة المربع} = \text{الضلع} \times \text{الضلع}
العملية الأفوقية:

(3×3=9)(3 \times 3 = 9)

✅الإجابة النموذجية:

مساحة القطعة 2 هي: 9 m29\text{ m}^2.

3. حساب المساحة المخصصة لزراعة الطماطم والمساحة المخصصة لزراعة الفلفل:

أ) المساحة المخصصة لزراعة الطماطم (45\frac{4}{5} من مساحة الأرض 1):
العملية الأفوقية:

(288×4÷5=1152÷5=230,4)(288 \times 4 \div 5 = 1152 \div 5 = 230,4)

العمليات العمودية:
288×41152\begin{array}{r} 288 \\ \times 4 \\ \hline 1152 \end{array}
1152,05−1052,0230,40152,0−0152,0002,0−000,00020−00200000\begin{array}{r|l} 1152,0 & 5 \\ \hline - 10\phantom{52,0} & 230,4 \\ \hline 015\phantom{2,0} & \\ - 015\phantom{2,0} & \\ \hline 002\phantom{,0} & \\ - 000\phantom{,0} & \\ \hline 0020 & \\ - 0020 & \\ \hline 0000 & \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

المساحة المخصصة لزراعة الطماطم هي: 230,4 m2230,4\text{ m}^2.

ب) المساحة المخصصة لزراعة الفلفل (المساحة المتبقية):
العملية الأفوقية:

(288−230,4=57,6)(288 - 230,4 = 57,6)

العملية العمودية:
288,0−230,457,6\begin{array}{r} 288,0 \\ - 230,4 \\ \hline 57,6 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

المساحة المخصصة لزراعة الفلفل هي: 57,6 m257,6\text{ m}^2.

4. حساب ثمن بيع الطماطم:

أنتجت المساحة 174,5 kg174,5\text{ kg} من الطماطم، وسعر الكيلوغرام الواحد هو 80 DA80\text{ DA}.

العملية الأفوقية:

(174,5×80=13960)(174,5 \times 80 = 13960)

العملية العمودية:
174,5×800000+13960013960,0\begin{array}{r} 174,5 \\ \times 80 \\ \hline 0000 \\ + 139600 \\ \hline 13960,0 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:

ثمن بيع الطماطم هو: 13960 DA13960\text{ DA}.