📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 41 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول (10 نقاط)

I. إكمال الجدول

💡إضاءة وتنبيه:
الانتقال من العدد العشري إلى الكسر العشري: نكتب العدد بدون فاصلة في البسط، وفي المقام نضع 1 وأمامه أصفار بقدر عدد الأرقام بعد الفاصلة.
المفكوك النموذجي: نضرب كل رقم من أرقام العدد في مرتبته (الآحاد، العشرات، الأعشار 110\frac{1}{10} أو 0.10.1، أجزاء المئة 1100\frac{1}{100} أو 0.010.01... إلخ).
✅الإجابة النموذجية:
الكتابة العشريةالكسر العشريالمفكوك النموذجي
45.345.345310\frac{453}{10}(4×10)+5+(3×110)(4 \times 10) + 5 + \left(3 \times \frac{1}{10}\right)
142.06142.0614206100\frac{14206}{100}(1×100)+(4×10)+2+(6×1100)(1 \times 100) + (4 \times 10) + 2 + \left(6 \times \frac{1}{100}\right)
45.8645.864586100\frac{4586}{100}(4×10)+5+(8×110)+(6×1100)(4 \times 10) + 5 + \left(8 \times \frac{1}{10}\right) + \left(6 \times \frac{1}{100}\right)

II. الترتيب التنازلي للأعداد

الأعداد المطلوبة هي: 7.417.41 ؛ 5.035.03 ؛ 5.0275.027 ؛ 7.2597.259 ؛ 77

💡إضاءة وتنبيه:

للترتيب التنازلي (من الأكبر إلى الأصغر):

1. نقارن الأجزاء الصحيحة أولاً: الأعداد التي جزؤها الصحيح 77 أكبر من التي جزؤها الصحيح 55.

2. عند تساوي الأجزاء الصحيحة، نقارن الأجزاء العشرية بدءاً من رقم الأعشار ثم أجزاء المئة ثم أجزاء الألف (يمكن موازنة الأرقام بعد الفاصلة بزيادة الأصفار على اليمين).

7.410>7.259>7.0007.410 > 7.259 > 7.000
5.030>5.0275.030 > 5.027
✅الإجابة النموذجية:

الترتيب التنازلي باستعمال الرمز (>>):

7.41>7.259>7>5.03>5.0277.41 > 7.259 > 7 > 5.03 > 5.027

III. إكمال الفراغات (قواعد الحساب السريع)

💡إضاءة وتنبيه:
ضرب عدد في 0.010.01 يكافئ قسمته على 100100 (نزيح الفاصلة مرتبتين لليسار).
ضرب عدد في 100100 يزيح الفاصلة مرتبتين لليمين.
قسمة عدد على 0.10.1 تكافئ ضربه في 1010 (نزيح الفاصلة مرتبة لليمين).
✅الإجابة النموذجية:

1. 648×0.01=6.48648 \times 0.01 = 6.48

2. 1.809×100=180.91.809 \times 100 = 180.9

3. 27.5×1000=2750027.5 \times 1000 = 27500

4. 20.3÷10=2.0320.3 \div 10 = 2.03

5. 522÷0.1=5220522 \div 0.1 = 5220

6. 918×0.001=0.918918 \times 0.001 = 0.918

IV. نصف المستقيم المدرج وفواصل النقاط

1. استخراج فواصل النقط OO، AA، BB

💡إضاءة وتنبيه:

وحدة التدريج على نصف المستقيم المدرج مقسمة إلى 1010 أجزاء متساوية، حيث كل تدريجة صغيرة تمثل عشراً واحدًا (0.10.1).

✅الإجابة النموذجية:
فاصلة النقطة OO هي: O(0)O(0) (مبدأ تدريج نصف المستقيم).
فاصلة النقطة AA هي: A(0.6)A(0.6) أو A(610)A\left(\frac{6}{10}\right).
فاصلة النقطة BB هي: B(2.5)B(2.5) أو B(2+510)B\left(2 + \frac{5}{10}\right).

2. تعليم النقط CC، DD، EE على نصف المستقيم المدرج

النقطة C(1.2)C(1.2): تقع عند التدريجة الثانية بعد العدد الصحيح 11.
النقطة D(2.3)D(2.3): تقع عند التدريجة الثالثة بعد العدد الصحيح 22.
النقطة E(1+910)E\left(1 + \frac{9}{10}\right): نلاحظ أن 1+910=1.91 + \frac{9}{10} = 1.9، وتكون عند التدريجة التاسعة بعد العدد 11 (أو قبل العدد 22 بتدريجة واحدة).

```text

O A C E B D

--|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---

0 0.6 1 1.2 1.9 2 2.3 2.5 3

```

📌

التمرين الثاني (09 نقاط)

I. الإنشاءات الهندسية

💡إضاءة وتنبيه:
المستقيم (MN)(MN): ليس له بداية ولا نهاية (غير محدود من الطرفين).
نصف المستقيم [ML)[ML): محدود من جهة MM (المبدأ) وغير محدود من جهة LL.
قطعة المستقيم [NL][NL]: محدودة من الطرفين NN و LL.
التعامد (⊥\perp): ينشأ باستعمال الكوس لتشكيل زاوية قائمة قياسها 90∘90^\circ.
✅الإجابة النموذجية:

1. إنشاء الأشكال الأساسية:

نرسم خطاً مستقيماً يمر بالنقطتين MM و NN ونرمز له بـ (MN)(MN).
نرسم نصف مستقيم ينطلق من النقطة MM ويمر بالنقطة LL ونرمز له بـ [ML)[ML).
نحدد الجزء المحصور بين النقطتين NN و LL ونسميه قطعة المستقيم [NL][NL].

2. إنشاء المستقيم (d)(d):

باستعمال الكوس، نرسم مستقيماً (d)(d) يشمل النقطة MM ويكون عمودياً على القطعة [NL][NL] في النقطة OO، مع وضع رمز الزاوية القائمة عند تقاطعهما في OO.

3. تعيين النقطة TT منتصف [NM][NM]:

نقيس طول قطعة المستقيم [NM][NM] بالمسطرة المدرجة.
نضع النقطة TT في منتصفها تماماً بحيث يحقق: NT=TMNT = TM، ونضع علامتي التشفير الخاصة بالتساوي على الجزءين.

II. إكمال الفراغات بالرموز المناسبة (∈,∉,//,⊥)(\in, \notin, //, \perp)

💡إضاءة وتنبيه:
الرمز ∈\in (ينتمي) يُستعمل لربط نقطة بـ مجموعة نقاط (قطعة، نصف مستقيم، مستقيم).
الرمز ∉\notin (لا ينتمي) يُستعمل إذا كانت النقطة لا تقع على العنصر الهندسي المحدد.
الرمز //// يُستعمل بين مستقيمين متوازيين.
الرمز ⊥\perp يُستعمل بين مستقيمين متعامدين.
✅الإجابة النموذجية:

1. (AD)⊥(AB)(AD) \perp (AB) (المستقيمان متعامدان لتشكيل زاوية قائمة)

2. (CD)//(AB)(CD) // (AB) (المستقيمان متوازيان)

3. B∈[FC]B \in [FC] (النقطة BB تنتمي إلى قطعة المستقيم [FC][FC])

4. C∉[FE]C \notin [FE] (النقطة CC لا تنتمي لقطعة المستقيم [FE][FE])

5. (BF)//(AE)(BF) // (AE) (المستقيمان متوازيان)

6. B∉(AF)B \notin (AF) (النقطة BB لا تنتمي للمستقيم (AF)(AF))

7. (DE)//(BC)(DE) // (BC) (المستقيمان متوازيان)

8. E∉[DA]E \notin [DA] (النقطة EE لا تنتمي لقطعة المستقيم [DA][DA])