📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 42 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول

العددان العشريان المعطيان هما:

A=21.241A = 21.241
B=14.9B = 14.9

1) المقارنة بين العددين العشريين AA و BB

💡إضاءة وتنبيه:
لمقارنة عددين عشريين، نقارن أولاً الجزأين الصحيحين. العدد الذي يحتوي على جزء صحيح أكبر يكون هو العدد الأكبر، بغض النظر عن عدد الأرقام بعد الفاصلة.
الجزء الصحيح للعدد AA هو 2121.
الجزء الصحيح للعدد BB هو 1414.

بما أن 21>1421 > 14، فإن:

✅الإجابة النموذجية:
21.241>14.921.241 > 14.9

أي أن:

A>BA > B

2) أعط حصراً للعدد العشري AA مقرباً إلى 1100\frac{1}{100}

💡إضاءة وتنبيه:
الحصر مقرباً إلى 1100\frac{1}{100} (أي إلى جزء من مائة / 0.010.01) يعني إيجاد عددين عشريين بينهما العدد AA، بحيث يحتوي كل منهما على رقمين بعد الفاصلة؛ الحد الأدنى هو القيمة المقربة بالنقصان والحد الأعلى هو القيمة المقربة بالزيادة.

لدينا العدد A=21.241A = 21.241:

القيمة المقربة إلى 1100\frac{1}{100} بالنقصان هي: 21.2421.24
القيمة المقربة إلى 1100\frac{1}{100} بالزيادة هي: 21.2521.25
✅الإجابة النموذجية:
21.24<A<21.2521.24 < A < 21.25

أي:

21.24<21.241<21.2521.24 < 21.241 < 21.25

3) أدرج العدد العشري BB بين عددين عشريين متتاليين

💡إضاءة وتنبيه:
العدد B=14.9B = 14.9 يمكن حشره بين عددين طبيعيين متتاليين (لأن الأعداد الطبيعية هي أعداد عشرية أجزاؤها العشرية أصفار)، أو بين عددين عشريين متتاليين برقم واحد بعد الفاصلة.
✅الإجابة النموذجية:
الحصر بين عددين طبيعيين متتاليين:
14<14.9<1514 < 14.9 < 15
الحصر بين عددين عشريين متتاليين لهما نفس المرتبة العشرية:
14.8<14.9<15.014.8 < 14.9 < 15.0

4) المفكوك النموذجي للعدد العشري BB

💡إضاءة وتنبيه:
التفكيك النموذجي لعدد عشري هو كتابته على شكل مجموع حاصل ضرب كل رقم من أرقامه في مرتبته المنزلية (عشرات، آحاد، أجزاء من عشرة، أجزاء من مائة...).

العدد B=14.9B = 14.9 يتكون من:

رقم العشرات: 11
رقم الآحاد: 44
رقم أجزاء العشرة: 99
✅الإجابة النموذجية:
B=(1×10)+(4×1)+(9×0.1)B = (1 \times 10) + (4 \times 1) + (9 \times 0.1)

أو بالصيغة الكسرية:

B=(1×10)+(4×1)+(9×110)B = (1 \times 10) + (4 \times 1) + \left(9 \times \frac{1}{10}\right)
📌

التمرين الثاني

وحدة الطول هي السنتيمتر (cm\text{cm}).

لدينا الدائرة (C)(C) التي مركزها النقطة OO ونصف قطرها r=2 cmr = 2\text{ cm}.

المسافات المعطاة من المركز OO:

OA=3 cm,OB=2 cm,OC=1 cm,OD=2 cmOA = 3\text{ cm} \quad , \quad OB = 2\text{ cm} \quad , \quad OC = 1\text{ cm} \quad , \quad OD = 2\text{ cm}

1) إنشاء الشكل بالمعطيات السابقة

✅الإجابة النموذجية:

خطوات الإنشاء الهندسي:

1. نرسم النقطة OO التي تمثل مركز الدائرة.

2. نفتح الفرجار بفتحة قدرها 2 cm2\text{ cm} بالاستعانة بالمسطرة المدرجة.

3. نضع شوكة الفرجار في النقطة OO ونرسم الدائرة (C)(C).

4. نحدد النقطة AA بوضع مسطرة مدرجة بحيث تبعد عن OO بمسافة OA=3 cmOA = 3\text{ cm} (تقع خارج الدائرة).

5. نحدد النقطة BB على قوس الدائرة تماماً بحيث OB=2 cmOB = 2\text{ cm}.

6. نحدد النقطة DD على قوس الدائرة تماماً بحيث OD=2 cmOD = 2\text{ cm}.

7. نحدد النقطة CC داخل القرص بمسافة OC=1 cmOC = 1\text{ cm} عن المركز OO.

2) تحديد وضعية النقط AA، BB، CC بالنسبة للدائرة (C)(C) مع التعليل

💡إضاءة وتنبيه:
لتحديد وضعية نقطة بالنسبة لدائرة نصف قطرها rr:
تكون النقطة خارج الدائرة إذا كانت مسافتها عن المركز أكبر من نصف القطر (d>rd > r).
تكون النقطة تنتمي إلى الدائرة إذا كانت مسافتها عن المركز تساوي نصف القطر (d=rd = r).
تكون النقطة داخل الدائرة إذا كانت مسافتها عن المركز أصغر من نصف القطر (d<rd < r).
✅الإجابة النموذجية:
وضعية النقطة AA: النقطة AA تقع خارج الدائرة (C)(C).
التعليل: لأن المسافة بينها وبين المركز أكبر من نصف القطر:
OA=3 cm>2 cmOA = 3\text{ cm} > 2\text{ cm}
وضعية النقطة BB: النقطة BB تنتمي إلى الدائرة (C)(C).
التعليل: لأن المسافة بينها وبين المركز تساوي نصف القطر تماماً:
OB=2 cm=rOB = 2\text{ cm} = r
وضعية النقطة CC: النقطة CC تقع داخل الدائرة (C)(C).
التعليل: لأن المسافة بينها وبين المركز أصغر من نصف القطر:
OC=1 cm<2 cmOC = 1\text{ cm} < 2\text{ cm}

3) ماذا تمثل قطعة المستقيم [BD][BD] في الدائرة (C)(C)؟ مع التعليل

💡إضاءة وتنبيه:
إذا كانت النقطتان BB و DD تنتميان إلى الدائرة وكانت النقط BB، OO، DD على استقامية واحدة، فإن القطعة [BD][BD] تمثل قطراً للدائرة.
إذا لم تكن النقط على استقامية واحدة، فإن القطعة [BD][BD] تمثل وتراً في الدائرة.
✅الإجابة النموذجية:
في حالة كون النقط BB، OO، DD على استقامية واحدة:

تمثل قطعة المستقيم [BD][BD] قطراً للدائرة (C)(C).

التعليل: لأن طرفيها BB و DD ينتميان إلى الدائرة (C)(C) (حيث OB=OD=2 cmOB = OD = 2\text{ cm}) وقطعة المستقيم تمر بالمركز OO.
في حالة عدم استقامية النقط BB، OO، DD:

تمثل قطعة المستقيم [BD][BD] وتراً في الدائرة (C)(C).

التعليل: لأنها قطعة مستقيم تربط بين نقطتين BB و DD تنتميان إلى الدائرة (C)(C).

4) أعط تعريفا لكل من: القطر والقوس في دائرة

💡إضاءة وتنبيه:
التعاريف الهندسيّة المعتمدة في مناهج وزارة التربية الوطنية يجب أن تكون دقيقة ومحددة للمفاهيم الأولية للدائرة.
✅الإجابة النموذجية:
تعريف القطر في دائرة: هو قطعة مستقيم تصل بين نقطتين تنتميان إلى الدائرة وتمر بمركز هذه الدائرة. وطوله يساوي ضعف نصف القطر:
القطر=2×نصف القطر\text{القطر} = 2 \times \text{نصف القطر}
تعريف القوس في دائرة: هو جزء محدد ومحصور من منحنى الدائرة بين نقطتين تنتميان إليها.