Pedagogical solution prepared according to official Algerian curriculum standards
📚
الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 43 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط
Corrigé officiel détaillé
المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌
التمرين الأول (06 نقاط)
1) إنشاء مثل للشكل المجاور
الشكل المرفق هو المربع ABCD لأن الأضلاع الأربعة متقايسة وفيه زاوية قائمة عند الرأس C.
نرسم المربع ABCD باستعمال المسطرة المدرجة والكوس بحيث تكون أطوال أضلاعه متساوية والزاوية عند C قائمة.
💡إضاءة وتنبيه:
المضلع الذي أضلاعه الأربعة متقايسة وفيه زاوية قائمة واحدة هو مربع، وبالتالي فإن جميع زواياه قائمة وكل ضلعين متقابلين فيه متوازيان وكل ضلعين متجاورين متعامدان.
2) إنشاء النقطة E منتصف القطعة [BC]
نحدد بمنتصف المسطرة المدرجة منتصف القطعة [BC] ونسميها النقطة E.
نضع رمز التشفير (التماثل) على الجزأين [BE] و [EC].
3) إنشاء النقطة G
إنشاء المستقيم (AE) والمستقيم (BD).
النقطة G هي نقطة تقاطع المستقيمين (AE) و (BD)، وتكتب رياضياً: G∈(AE) و G∈(BD).
4) إنشاء النقطة F
نرسم المستقيم (AB) والمستقيم (DE).
النقطة F هي نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (DE)، فتكون النقط A,B,F على استقامة واحدة وكذلك النقط D,E,F على استقامة واحدة.
5) الإتمام باستعمال أحد الرموز ⊥, //, ∈, ∈/
✅الإجابة النموذجية:
E∈[ED] : النقطة E ينتمي إلى القطعة المستقيمة [ED] (لأنها طرف فيها).
A∈/[BF] : النقطة A لا تنتمي إلى القطعة المستقيمة [BF] (لأن النقطة B تقع بين A و F).
(AB)⊥(AD) : المستقيم (AB) عمودي على المستقيم (AD) (لأنهما ضلعان متجاوران في المربع ABCD).
(EB)//(AD) : المستقيم (EB) يوازي المستقيم (AD) (لأن (EB) هو نفسه المستقيم (BC)، وضلعا المربع المتقابلان (BC) و (AD) متوازيان).
📌
التمرين الثاني (04 نقاط)
رسم الدائرة والمعطيات الأولية
نرسم الدائرة (C) التي مركزها O ونصف قطرها r=3 cm.
نحدد الوتر [AB] على الدائرة.
1) رسم الوتر [BD] بحيث تكون النقطة O داخل المثلث ABD
💡إضاءة وتنبيه:
لكي تكون النقطة O داخل المثلث ABD، يجب أن نختار النقطة D على قوس الدائرة في الجهة المقابلة للوتر [AB] بالنسبة للمركز O، بحيث يقع المركز O في المنطقة المحصورة بين أضلاع المثلث الثلاثة [AB]، [BD]، و [DA] (أي مثلث حاد الزوايا يشمل المركز).
طريقة الإنشاء: نحدد النقطة D على محيط الدائرة (C) في النصف الثاني من الدائرة غير المحتوي على A و B، بحيث عند التوصيل بين B و D ثم D و A، يستقر المركز O داخل المثلث ABD.
2) رسم الوتر [BE] بحيث تكون النقطة O خارج المثلث ABE
💡إضاءة وتنبيه:
لكي تكون النقطة O خارج المثلث ABE، نختار النقطة E على القوس القصير من الدائرة بالقرب من B أو A، بحيث تقع جميع رؤوس المثلث في جهة واحدة بالنسبة لقطر الدائرة، فيصبح المثلث منفرج الزاوية والمركز O خارجه.
طريقة الإنشاء: نحدد النقطة E على محيط الدائرة (C) بحيث يقع الوتر [BE] والوتر [AE] في جانب واحد ولا يحيطان بالمركز O.
📌
التمرين الثالث (05 نقاط)
إنشاء الشكل خطوة بخطوة
1. رسم المثلث ABC: قائم ومتساوي الساقين في B حيث AB=5 cm و BC=5 cm والزاوية B=90∘.
2. تعيين النقطة H: من القطعة [AB] حيث BH=2.5 cm (وبذلك تكون H هي منتصف [AB]).
3. رسم المستقيم (d): يشمل النقطة A ويكون عمودياً على المستقيم (CH).
4. تعيين النقطة E: هي نقطة تقاطع المستقيم (d) مع المستقيم (BC).
وضعية المستقيمين (EH) و (AC)
💡إضاءة وتنبيه (الشرح الهندسي الدقيق):
في المثلث ACE:
1. المستقيم (CH) يشمل الرأس C وعمودي على الضلع المقابل (AE) (حسب المعطيات)، إذن (CH) هو الارتفاع المتعلق بالضلع [AE].
2. المستقيم (AB) يشمل الرأس A وهو عمودي على الضلع (BC) لأن المثلث ABC قائم في B، إذن (AB) هو الارتفاع المتعلق بالضلع [CE].
3. النقطة H هي نقطة تقاطع الارتفاعين (CH) و (AB)، وبالتالي فإن النقطة H هي نقطة تلاقي ارتفاعات المثلث ACE (نقطة المركز القائم / Orthocenter).
4. بما أن المستقيم (EH) يشمل الرأس الثالث E والنقطة H (نقطة تلاقي الارتفاعات)، فإن المستقيم (EH) هو الارتفاع الثالث للمثلث ACE المتعلق بالضلع [AC].
✅الإجابة النموذجية:
المستقيمان (EH) و (AC)متعامدان، ونكتب:
(EH)⊥(AC)
📌
التمرين الرابع (05 نقاط)
حساب التكلفة الإجمالية للرحلة
1. حساب مصاريف استئجار الحافلة لمدة 10 أيام
سعر استئجار الحافلة في اليوم الواحد هو 8600 دج.
8600×10=86000 دج
2. حساب مصاريف الفندق لـ 100 سائح لمدة 10 أيام
سعر الفندق للشخص الواحد في اليوم الواحد هو 4800 دج.
تكلفة الفندق في اليوم الواحد لجميع السياح:
4800×100=480000 دج
تكلفة الفندق الإجمالية لمدة 10 أيام:
480000×10=4800000 دج
3. المصاريف الأخرى الثابتة
قسط التأمين: 2400 دج
نفقات البنزين: 7535 دج
4. حساب التكلفة الكلية للرحلة
نجمع كافة المصاريف:
التكلفة الكلية=86000+4800000+2400+7535
العملية العمودية لحساب التكلفة الإجمالية:
4800000+0086000+00002400+000075354895935
✅الإجابة النموذجية:
تكلفة هذه الرحلة الإجمالية هي: 4895935 دج (أربعة ملايين وثمانمائة وخمسة وتسعون ألفاً وتسعمائة وخمسة وثلاثون ديناراً جزائرياً).
حساب التكلفة لكل مسافر (سائح)
نقسم التكلفة الإجمالية للرحلة على عدد السياح وهو 100 سائح:
4895935÷100=48959.35
💡إضاءة وتنبيه:
لقسمة عدد طبيعي أو عشري على 100، نزيح الفاصلة بمقدار مرتبتين (منزلتين) نحو اليسار.