الموضوع رقم 108 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

PDFحل ذكي معتمد2024تحميل مجاني مباشر

تحميل فرض محروس للتقويم المستمر في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

المستوى:السنة الرابعة متوسطالمادة:الرياضياتالفصل:الفصل الأولالصيغة:PDF جاهز للطباعةالتصحيح:متوفر بالذكاء الاصطناعي

الموضوع رقم 108

حل ذكي2024

تحميل

مفضل على Google

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 108 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول

📌

التمرين الأول (06 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 675 و 297:

باستعمال خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

675 = 297 \times 2 + 81

297 = 81 \times 3 + 54

81 = 54 \times 1 + 27

54 = 27 \times 2 + 0

بما أن آخر باقٍ غير معدوم هو $27$ ، فإن:

✅الإجابة النموذجية:

\text{PGCD}(675; 297) = 27

2) كتابة الكسر $\frac{675}{297}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

لقسمة حدّي الكسر على قاسمهما المشترك الأكبر:

\frac{675}{297} = \frac{675 \div 27}{297 \div 27} = \frac{25}{11}

✅الإجابة النموذجية:

الكسر غير القابل للاختزال هو:

\frac{675}{297} = \frac{25}{11}

3) حساب العدد $P$ حيث $P = \frac{675}{297} - \frac{3}{11} \times \frac{5}{2}$ :

نعوض الكسر الأول بقيمته المختزلة لتسهيل الحساب:

P = \frac{25}{11} - \left(\frac{3}{11} \times \frac{5}{2}\right)

أولوية الحساب لعملية الضرب:

P = \frac{25}{11} - \frac{3 \times 5}{11 \times 2}

P = \frac{25}{11} - \frac{15}{22}

توحيد المقامات (المقام المشترك هو 22):

P = \frac{25 \times 2}{11 \times 2} - \frac{15}{22}

P = \frac{50}{22} - \frac{15}{22}

P = \frac{50 - 15}{22} = \frac{35}{22}

✅الإجابة النموذجية:

P = \frac{35}{22}

📌

التمرين الثاني (07.5 نقطة)

1) كتابة العدد $M$ على الشكل $a\sqrt{13}$ حيث $a$ عدد نسبي صحيح:

لدينا العبارة:

M = 3\sqrt{52} - \sqrt{325} - \sqrt{117}

نقسم الأعداد تحت الجذور على 13:

52 \div 13 = 4

325 \div 13 = 25

117 \div 13 = 9

نعوض في العبارة:

M = 3\sqrt{4 \times 13} - \sqrt{25 \times 13} - \sqrt{9 \times 13}

M = 3 \times 2\sqrt{13} - 5\sqrt{13} - 3\sqrt{13}

M = 6\sqrt{13} - 5\sqrt{13} - 3\sqrt{13}

M = (6 - 5 - 3)\sqrt{13}

M = -2\sqrt{13}

✅الإجابة النموذجية:

M = -2\sqrt{13} \quad (\text{حيث } a = -2)

2) تبيين أن $\frac{M}{-2} \times \sqrt{13}$ عدد طبيعي:

نعوض قيمة $M$ المحسوبة سابقاً:

\frac{-2\sqrt{13}}{-2} \times \sqrt{13} = \sqrt{13} \times \sqrt{13} = 13

وبما أن العدد 13 هو عدد موجب وبدون فاصلة، فهو عدد طبيعي.

✅الإجابة النموذجية:

\frac{M}{-2} \times \sqrt{13} = 13 \quad (\text{وهو عدد طبيعي})

3) كتابة العبارة $N$ على شكل نسبة مقامها عدد ناطق:

لدينا:

N = \frac{5 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}

لجعل المقام عدداً ناطقاً، نضرب كلاً من البسط والمقام في $\sqrt{2}$ :

N = \frac{(5 + \sqrt{3}) \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}

N = \frac{5\sqrt{2} + \sqrt{3 \times 2}}{2}

N = \frac{5\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}

💡إضاءة وتنبيه:

يرجى الانتباه إلى وجود خطأ مطبعي شائع في بعض أوراق التصحيح الوزارية القديمة حيث كُتبت النتيجة خطأً على شكل $\frac{5\sqrt{3} + \sqrt{6}}{2}$ . الحساب العلمي الدقيق والصحيح هو ضرب $5$ في $\sqrt{2}$ ليعطي $5\sqrt{2}$ .

✅الإجابة النموذجية:

N = \frac{5\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}

4) حل المعادلتين:

أ) المعادلة الأولى: $-x^2 = \frac{25}{4} - 2x^2$

ننقل المجاهيل إلى طرف والمعاليم إلى طرف:

-x^2 + 2x^2 = \frac{25}{4}

x^2 = \frac{25}{4}

بما أن $\frac{25}{4} > 0$ ، فإن للمعادلة حلين متعاكسين هما:

x = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}

أو:

x = -\sqrt{\frac{25}{4}} = -\frac{5}{2}

✅الإجابة النموذجية:

للمعادلة حلان هما: $x = \frac{5}{2}$ و $x = -\frac{5}{2}$ .

ب) المعادلة الثانية: $x (x + 1) = x + 11$

ننشر الطرف الأيسر أولاً:

x^{2} + x = x + 11

ننقل $x$ إلى الطرف الآخر:

x^{2} + x - x = 11

x^{2} = 11

بما أن $11 > 0$ ، فإن للمعادلة حلين هما:

x = \sqrt{11} \quad \text{أو} \quad x = -\sqrt{11}

✅الإجابة النموذجية:

للمعادلة حلان هما: $x = \sqrt{11}$ و $x = -\sqrt{11}$ .

📌

التمرين الثالث (06.5 نقطة)

1) تبيين أن المستقيمين $(A B)$ و $(C D)$ متوازيان:

نستخدم الخاصية العكسية لخاصية طاليس.

لدينا المستقيمان $(A D)$ و $(B C)$ يتقاطعان في النقطة $H$ .

نحسب ونقارن النسبتين:

\frac{HD}{HA} = \frac{7.5}{5} = 1.5 \quad \dots (1)

\frac{HC}{HB} = \frac{18}{12} = 1.5 \quad \dots (2)

نلاحظ أن:

\frac{HD}{HA} = \frac{HC}{HB} = 1.5

وبما أن النقط $H$ ، $A$ ، $D$ والنقط $H$ ، $B$ ، $C$ في استقامية وبنفس الترتيب، فإنه وحسب الخاصية العكسية لطاليس:

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان $(A B)$ و $(C D)$ متوازيان؛ أي: $(A B) / / (C D)$ .

2) حساب الطول $A B$ :

بما أن المستقيمين $(A B)$ و $(C D)$ متوازيان، فإنه بتطبيق خاصية طاليس نجد:

\frac{HA}{HD} = \frac{HB}{HC} = \frac{AB}{CD}

نعوض بالقيم المعلومة لدينا:

\frac{12}{18} = \frac{AB}{19.5}

باستعمال الرابع المتناسب:

AB = \frac{12 \times 19.5}{18}

AB = \frac{234}{18} = 13 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $A B$ يساوي $13\text{ cm}$ .

3) تبيين أن المثلث $A B H$ قائم في $H$ :

نستخدم الخاصية العكسية لخاصية فيثاغورس في المثلث $A B H$ الذي أطوال أضلاعه هي:

AB = 13\text{ cm}

(الأطول، يمثل الوتر المحتمل)

HA = 5\text{ cm}

HB = 12\text{ cm}

نحسب مربعات الأطوال:

A B^{2} = 13^{2} = 169

H A^{2} + H B^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169

نلاحظ أن:

A B^{2} = H A^{2} + H B^{2}

وحسب الخاصية العكسية لفيثاغورس، فإن المثلث قائم.

✅الإجابة النموذجية:

المثلث $A B H$ قائم في النقطة $H$ .

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع فروض الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 121 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 120 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 119 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 118 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:

الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

معلومات مفصلة حول الموضوع والمنهاج الدراسي لوزارة التربية الوطنية الجزائرية

عرض البطاقة

تحميل الموضوع بصيغة PDF223 كيلوبايت

المستوى والطورالسنة الرابعة متوسط

المادة المقررةالرياضيات

نوع الوثيقةفرض محروس للتقويم المستمر

الفصل والموسمالفصل الأول (2024)

عناصر الإجابة والتصحيحموضوع أصلي جاهز للحل والمراجعة (بدون تصحيح)

الاعتماد البيداغوجي والصيغةمطابق للمنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية - PDF أصلي

يقدم لكم موقع ديزاد مدرسة هذا فرض محروس للتقويم المستمر في مادة الرياضيات المخصص لتلاميذ السنة الرابعة متوسط، لمساعدتهم على التحضير الفعال ومراجعة مختلف الكفاءات والوحدات التعليمية المبرمجة خلال الفصل الأول.

💡 نصيحة بيداغوجية: يُنصح التلميذ بمحاولة حل الموضوع كاملاً في وقت محدد ومحاكاة ظروف الامتحان الواقعية دون النظر إلى الحل مسبقاً، ثم مقارنة إجابته مع سلم التنقيط لتحديد نقاط القوة ومعالجة الثغرات.

تدرب على فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)

روابط مباشرة ومصنفة لتحميل نماذج الفصل الأول بصيغة PDF مع نماذج التصحيح المعتمدة

فروض ف1

فروض الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع التصحيح

مواضيع فروض المراقبة المستمرة للفصل الأول مع عناصر الإجابة

عرض النماذج

اختبارات ف1

اختبارات الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع الحلول النموذجية

نماذج امتحانات رسمية معتمدة وفق التدرج الوزاري الجديد

عرض النماذج

مع الحل

نماذج الرياضيات مع التصحيح المعتمد (السنة الرابعة متوسط)

مواضيع مرفقة بحلول نموذجية وسلم تنقيط مفصل للتقييم الذاتي

عرض النماذج

الموضوع رقم 108 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 108 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

التمرين الأول (06 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 675 و 297:

2) كتابة الكسر 675297\frac{675}{297}297675​ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3) حساب العدد PPP حيث P=675297−311×52P = \frac{675}{297} - \frac{3}{11} \times \frac{5}{2}P=297675​−113​×25​:

التمرين الثاني (07.5 نقطة)

1) كتابة العدد MMM على الشكل a13a\sqrt{13}a13​ حيث aaa عدد نسبي صحيح:

2) تبيين أن M−2×13\frac{M}{-2} \times \sqrt{13}−2M​×13​ عدد طبيعي:

3) كتابة العبارة NNN على شكل نسبة مقامها عدد ناطق:

4) حل المعادلتين:

أ) المعادلة الأولى: −x2=254−2x2-x^2 = \frac{25}{4} - 2x^2−x2=425​−2x2

ب) المعادلة الثانية: x(x+1)=x+11x(x + 1) = x + 11x(x+1)=x+11

التمرين الثالث (06.5 نقطة)

1) تبيين أن المستقيمين (AB)(AB)(AB) و (CD)(CD)(CD) متوازيان:

2) حساب الطول ABABAB:

3) تبيين أن المثلث ABHABHABH قائم في HHH:

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

تدرب على فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)

فروض الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع التصحيح

اختبارات الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع الحلول النموذجية

نماذج الرياضيات مع التصحيح المعتمد (السنة الرابعة متوسط)

2) كتابة الكسر $\frac{675}{297}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3) حساب العدد $P$ حيث $P = \frac{675}{297} - \frac{3}{11} \times \frac{5}{2}$ :

1) كتابة العدد $M$ على الشكل $a\sqrt{13}$ حيث $a$ عدد نسبي صحيح:

2) تبيين أن $\frac{M}{-2} \times \sqrt{13}$ عدد طبيعي:

3) كتابة العبارة $N$ على شكل نسبة مقامها عدد ناطق:

أ) المعادلة الأولى: $-x^2 = \frac{25}{4} - 2x^2$

ب) المعادلة الثانية: $x (x + 1) = x + 11$

1) تبيين أن المستقيمين $(A B)$ و $(C D)$ متوازيان:

2) حساب الطول $A B$ :

3) تبيين أن المثلث $A B H$ قائم في $H$ :