التصحيح النموذجي الحرفي والدقيق لموضوع الامتحان

الموضوع رقم 119 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الفئة المستهدفة: الرابعة متوسط

السنة الدراسية: 2025 / 2026

التاريخ: أكتوبر 2025

التمرين الأول

1. احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 595 و 1330 ثم استنتج القواسم المشتركة بينها.

🔹 الخطوة 1: استخدام خوارزمية أقليدس لحساب القاسم المشترك الأكبر (PGCD).
1330=595×2+1401330 = 595 \times 2 + 140
595=140×4+35595 = 140 \times 4 + 35
140=35×4+0140 = 35 \times 4 + 0

القاسم المشترك الأكبر هو 35.

🔹 الخطوة 2: استنتاج القواسم المشتركة.

القواسم المشتركة هي القواسم لـ 35، وهي: 1, 5, 7, 35.

2. اكتب الكسر 1330595\frac{1330}{595} على شكل كسر غير قابل للاختزال.

1330595=1330÷35595÷35=3817\frac{1330}{595} = \frac{1330 \div 35}{595 \div 35} = \frac{38}{17}

3. احسب العدد HH حيث: H=1330595×32−317H = \frac{1330}{595} \times \frac{3}{2} - \frac{3}{17}.

H=3817×32−317H = \frac{38}{17} \times \frac{3}{2} - \frac{3}{17}
H=38×317×2−317H = \frac{38 \times 3}{17 \times 2} - \frac{3}{17}
H=11434−317H = \frac{114}{34} - \frac{3}{17}
H=11434−634H = \frac{114}{34} - \frac{6}{34}
H=114−634H = \frac{114 - 6}{34}
H=10834H = \frac{108}{34}
H=5417H = \frac{54}{17}

4. اكتب العدد GG كتابة علمية حيث: G=23.5×109×2×10−15×10−23G = \frac{23.5 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-1}}{5 \times 10^{-23}}.

G=23.5×109×2×10−15×10−23G = \frac{23.5 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-1}}{5 \times 10^{-23}}
G=47×1085×10−23G = \frac{47 \times 10^8}{5 \times 10^{-23}}
G=475×108+23G = \frac{47}{5} \times 10^{8 + 23}
G=9.4×1030G = 9.4 \times 10^{30}

التمرين الثاني

1. احسب ما يلي: 0.01×121\sqrt{0.01 \times 121}, 116\sqrt{\frac{1}{16}}, 3×48\sqrt{3} \times \sqrt{48}.

0.01×121\sqrt{0.01 \times 121}
0.01×121=1.21=1.1\sqrt{0.01 \times 121} = \sqrt{1.21} = 1.1
116\sqrt{\frac{1}{16}}
116=14\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}
3×48\sqrt{3} \times \sqrt{48}
3×48=3×48=144=12\sqrt{3} \times \sqrt{48} = \sqrt{3 \times 48} = \sqrt{144} = 12

2. اكتب كل عدد مما يلي على شكل كسر: 21199\frac{2\sqrt{11}}{\sqrt{99}}, 232\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}}, 3649\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}.

21199\frac{2\sqrt{11}}{\sqrt{99}}
21199=2119×11=211311=23\frac{2\sqrt{11}}{\sqrt{99}} = \frac{2\sqrt{11}}{\sqrt{9 \times 11}} = \frac{2\sqrt{11}}{3\sqrt{11}} = \frac{2}{3}
232\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}}
232=216×2=242=14\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{16 \times 2}} = \frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{4}
3649\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}
3649=67\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}} = \frac{6}{7}

3. اكتب العبار 53+12\frac{5}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{2}} على شكل نسبة مقامها عدد ناطق.

53+12=533+22\frac{5}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}
=103+326= \frac{10\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{6}

4. حل المعادلة: 3x2−108=03x^2 - 108 = 0.

3x2−108=03x^2 - 108 = 0
3x2=1083x^2 = 108
x2=36x^2 = 36
x=±6x = \pm 6

التمرين الثالث

1. بيّن أن AA عدد طبيعي حيث: A=26×24A = 2\sqrt{6} \times \sqrt{24}.

A=26×24=26×24=2144=2×12=24A = 2\sqrt{6} \times \sqrt{24} = 2\sqrt{6 \times 24} = 2\sqrt{144} = 2 \times 12 = 24

AA هو عدد طبيعي.

2. اكتب العدد BB على الشكل aba\sqrt{b} حيث aa عدد طبيعي و bb أصغر ما يمكن.

B=254−2150+216B = 2\sqrt{54} - 2\sqrt{150} + \sqrt{216}
B=29×6−225×6+36×6B = 2\sqrt{9 \times 6} - 2\sqrt{25 \times 6} + \sqrt{36 \times 6}
B=2×36−2×56+66B = 2 \times 3\sqrt{6} - 2 \times 5\sqrt{6} + 6\sqrt{6}
B=66−106+66B = 6\sqrt{6} - 10\sqrt{6} + 6\sqrt{6}
B=(6−10+6)6=26B = (6 - 10 + 6)\sqrt{6} = 2\sqrt{6}

3. بيّن أن AB=26\frac{A}{B} = 2\sqrt{6}.

AB=2426=2426×66=24612=26\frac{A}{B} = \frac{24}{2\sqrt{6}} = \frac{24}{2\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{24\sqrt{6}}{12} = 2\sqrt{6}

جدول سلم التنقيط (20/20)

السؤال / التمرينالنقاط
التمرين الأول (1)4
التمرين الأول (2)2
التمرين الأول (3)3
التمرين الأول (4)3
التمرين الثاني (1)3
التمرين الثاني (2)3
التمرين الثاني (3)2
التمرين الثاني (4)2
التمرين الثالث (1)2
التمرين الثالث (2)2
التمرين الثالث (3)2
المجموع الكلي20

النجاح هو رحلة تبدأ بخطوة وتستمر بإصرار

www.dzmadrassa.com