لحساب القاسم المشترك الأكبر $\text{PGCD}(1215, 945)$، نستخدم خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

بما أن الباقي الأخير غير المعدوم هو 135، فإن:

القاسم المشترك الأكبر للعددين 1215 و 945 هو:

العددان أوليا فيما بينهما إذا وفقط إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر يساوي 1.

بما أن:

فإن العددين ليسا أوليين فيما بينهما.

العددان 945 و 1215 ليسا أوليين فيما بينهما، لأن قاسمهما المشترك الأكبر لا يساوي 1:

لكتابة الكسر على شكل كسر غير قابل للاختزال، نقسم كلاً من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر $135$:

الكسر غير القابل للاختزال المساوي للكسر $\frac{945}{1215}$ هو:

لتعبيرات تتضمن الطرح والضرب، تعطى الأولوية لعملية الضرب أولاً:

نختزل الكسر الناتج بالقسمة على 2:

حساب العبارة:

حيث $a$ و $b$ عددان طبيعيان و $b$ أصغر ما يمكن.

نحلل الأعداد تحت الجذور إلى جذاءات يظهر فيها المربع التام المناسب (العدد 5 هو أصغر قيمة تحت الجذر):

نعوض في العبارة:

نستخرج $\sqrt{5}$ كعامل مشترك:

(هنا $a = 3$ و $b = 5$).

نحلل الأعداد تحت الجذور بحيث يظهر المربع التام المناسب (العدد 2 هو أصغر قيمة تحت الجذر):

نعوض في العبارة:

نستخرج $\sqrt{2}$ كعامل مشترك:

(هنا $a = 76$ و $b = 2$).

لدينا من السؤال السابق: $C = 3\sqrt{5}$.

نعوض قيمة $C$ في النسبة:

لجعل المقام عدداً ناطقاً، نضرب كلاً من البسط والمقام في $\sqrt{5}$:

ننشر البسط ونبسط المقام:

يمكننا اختزال النسبة بقسمة كل حدود البسط والمقام على 5:

كتابة النسبة بمقام ناطق: