الموضوع رقم 75 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

PDFحل ذكي معتمد2021تحميل مجاني مباشر

تحميل فرض محروس للتقويم المستمر في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

الموضوع رقم 75

حل ذكي2021

تحميل

مفضل على Google

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 75 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول

📌

التمرين الأول

1) أ) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 3605 و 6180

💡إضاءة وتنبيه:

لحساب القاسم المشترك الأكبر

\text{PGCD}

لعددين طبيعيين، نستخدم خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية) لأنها الطريقة الأسرع والأكثر دقة في الامتحانات الرسمية.

✅الإجابة النموذجية:

بتطبيق خوارزمية القسمات المتتالية (إقليدس) على العددين $6180$ و $3605$ :

6180 = 3605 \times 1 + 2575

3605 = 2575 \times 1 + 1030

2575 = 1030 \times 2 + 515

1030 = 515 \times 2 + 0

بما أن الباقي الأخير المعدوم هو $0$ ، فإن القاسم المشترك الأكبر هو آخر باقي غير معدوم وهو $515$ .

إذن:

\text{PGCD}(6180, 3605) = 515

1) ب) كتابة العدد $A$ على شكل كسر غير قابل للاختزال

حيث:

A = \frac{3605}{6180} - \frac{2}{3} \div \frac{4}{7}

💡إضاءة وتنبيه:

لتبسيط الحساب، نقوم أولاً باختزال الكسر

\frac{3605}{6180}

بقسمة بسطه ومقامه على قاسمهما المشترك الأكبر الذي حسبناه سابقاً (

515

). ثم نطبق أولويات العمليات (القسمة تسبق الطرح).

✅الإجابة النموذجية:

🔹 الخطوة 1: اختزال الكسر الأول

$\frac{3605}{6180} = \frac{3605 \div 515}{6180 \div 515} = \frac{7}{12}$

🔹 الخطوة 2: تعويض الكسر المختزل في العبارة $A$ وحساب القسمة (الضرب في المقلوب)

$A = \frac{7}{12} - \frac{2}{3} \times \frac{7}{4}$

$A = \frac{7}{12} - \frac{2 \times 7}{3 \times 4}$

$A = \frac{7}{12} - \frac{14}{12}$

🔹 الخطوة 3: إجراء عملية الطرح

$A = \frac{7 - 14}{12} = -\frac{7}{12}$

بما أن العددين $7$ و $12$ أوليان فيما بينهما، فإن الكسر الناتج غير قابل للاختزال.

إذن:

$A = -\frac{7}{12}$

2) أ) إثبات أن $B = C$ وكتابة الناتج على الشكل $a\sqrt{b} + c$

لدينا:

$B = \sqrt{486} - 2\sqrt{216} + \sqrt{36} + \sqrt{24}$

$C = (\sqrt{6} - 2)(2\sqrt{6} + 3)$

💡إضاءة وتنبيه:

لتبسيط الجذور التربيعية، نبحث عن أكبر مربع تام يقسم الأعداد تحت الجذور. نلاحظ أن العدد $6$ هو القاسم المشترك الأصغر الذي سيبقى تحت الجذر لجميع الحدود.

✅الإجابة النموذجية:

أولاً: تبسيط العبارة $B$

نحلل الأعداد تحت الجذور بدلالة $6$ :

$486 = 81 \times 6 = 9^2 \times 6$

$216 = 36 \times 6 = 6^2 \times 6$

$36 = 6^2$ (مربع تام)

$24 = 4 \times 6 = 2^2 \times 6$

نعوض في العبارة $B$ :

$B = \sqrt{81 \times 6} - 2\sqrt{36 \times 6} + \sqrt{36} + \sqrt{4 \times 6}$

$B = 9\sqrt{6} - 2 \times 6\sqrt{6} + 6 + 2\sqrt{6}$

$B = 9\sqrt{6} - 12\sqrt{6} + 2\sqrt{6} + 6$

نجمع الحدود المتشابهة التي تحتوي على $\sqrt{6}$ :

$B = (9 - 12 + 2)\sqrt{6} + 6$

$B = -1\sqrt{6} + 6 = -\sqrt{6} + 6$

ثانياً: تبسيط ونشر العبارة $C$

$C = (\sqrt{6} - 2)(2\sqrt{6} + 3)$

نقوم بنشر القوسين بالتفصيل:

$C = \sqrt{6} \times 2\sqrt{6} + \sqrt{6} \times 3 - 2 \times 2\sqrt{6} - 2 \times 3$

$C = 2 \times (\sqrt{6})^2 + 3\sqrt{6} - 4\sqrt{6} - 6$

$C = 2 \times 6 + (3 - 4)\sqrt{6} - 6$

$C = 12 - \sqrt{6} - 6$

$C = (12 - 6) - \sqrt{6}$

$C = 6 - \sqrt{6}$

الاستنتاج:

بما أن:

$B = 6 - \sqrt{6} \quad \text{و} \quad C = 6 - \sqrt{6}$

فإن:

$B = C = -\sqrt{6} + 6$

وهو مكتوب على الشكل المطلوب $a\sqrt{b} + c$ حيث:

$a = -1$ ، $b = 6$ ، $c = 6$ وهي أعداد صحيحة نسبية، و $b = 6$ هو أصغر ما يمكن.

2) ب) إثبات أن $D = 2 - 2\sqrt{3}$

حيث:

$D = \frac{2\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3}}$

💡إضاءة وتنبيه:

لجعل مقام نسبة عدداً ناطقاً، نضرب كلاً من البسط والمقام في جذر المقام (وهو $\sqrt{3}$ ).

✅الإجابة النموذجية:

$D = \frac{(2\sqrt{3} - 6) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

ننشر البسط ونبسط المقام:

$D = \frac{2\sqrt{3} \times \sqrt{3} - 6 \times \sqrt{3}}{3}$

$D = \frac{2 \times 3 - 6\sqrt{3}}{3}$

$D = \frac{6 - 6\sqrt{3}}{3}$

نوزع القسمة على حدود البسط:

$D = \frac{6}{3} - \frac{6\sqrt{3}}{3}$

$D = 2 - 2\sqrt{3}$

وهو المطلوب إثباته.

📌

التمرين الثاني

1) حساب الطول $BC$ وكتابة الناتج على الشكل $a\sqrt{b}$

💡إضاءة وتنبيه:

المثلث $ABC$ قائم في $A$ (حسب رمز الزاوية القائمة في الشكل)، إذن نطبق خاصية فيثاغورس مباشرة لحساب طول الوتر $BC$ .

✅الإجابة النموذجية:

بما أن المثلث $ABC$ قائم في $A$ ، فإنه حسب خاصية فيثاغورس لدينا:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

بالتعويض بالأطوال المعطاة ( $AB = 8 \text{ cm}$ و $AC = 4 \text{ cm}$ ):

$BC^2 = 8^2 + 4^2$

$BC^2 = 64 + 16$

$BC^2 = 80$

إذن:

$BC = \sqrt{80}$

نكتب الناتج على الشكل $a\sqrt{b}$ حيث $b$ أصغر عدد طبيعي ممكن:

$BC = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{16} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5} \text{ cm}$

2) البرهان أن $(DB) // (EF)$

💡إضاءة وتنبيه:

لإثبات توازي مستقيمين، نستخدم الخاصية العكسية لخاصية طاليس. لكن أولاً، يجب تحديد وحساب الأطوال اللازمة للنسب.

من التشفير على الرسم، نلاحظ أن النقطة $D$ هي منتصف الوتر $[BC]$ .

في المثلث القائم، طول المتوسط المتعلق بالوتر يساوي نصف طول هذا الوتر. إذن: $AD = \frac{BC}{2}$ .

✅الإجابة النموذجية:

🔹 الخطوة 1: حساب الأطوال اللازمة

حساب الطول $AD$ :

بما أن المثلث $ABC$ قائم في $A$ و $D$ هي منتصف الوتر $[BC]$ (حسب التشفير)، فإن $[AD]$ هو المتوسط المتعلق بالوتر $[BC]$ .

حسب خاصية المتوسط المتعلق بالوتر في المثلث القائم:

$AD = \frac{BC}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5} \text{ cm}$

حساب الطول $AF$ :

بما أن النقطة $B$ تنتمي إلى القطعة $[AF]$ ، فإن:

$AF = AB + BF = 8 + 4 = 12 \text{ cm}$

🔹 الخطوة 2: مقارنة النسبتين

نحسب النسبتين $\frac{AD}{AE}$ و $\frac{AB}{AF}$ :

النسبة الأولى:

$\frac{AD}{AE} = \frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}} = \frac{2}{3}$

النسبة الثانية:

$\frac{AB}{AF} = \frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$

نلاحظ أن:

$\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AF} = \frac{2}{3}$

وبما أن النقط $A, D, E$ والنقط $A, B, F$ مرتبة بنفس الترتيب على الاستقامة، فإنه وحسب الخاصية العكسية لخاصية طاليس، نستنتج أن المستقيمين متوازيان:

$(DB) // (EF)$

3) حساب الطول $EF$

💡إضاءة وتنبيه:

بما أن المستقيمين متوازيان، يمكننا تطبيق خاصية طاليس المباشرة لحساب الطول $EF$ .

✅الإجابة النموذجية:

بما أن $(DB) // (EF)$ والنقاط $A, D, E$ و $A, B, F$ على استقامة واحدة، فحسب خاصية طاليس لدينا:

$\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AF} = \frac{DB}{EF}$

نعلم أن $D$ منتصف $[BC]$ ، إذن:

$DB = \frac{BC}{2} = 2\sqrt{5} \text{ cm}$

نعوض في النسب:

$\frac{2}{3} = \frac{2\sqrt{5}}{EF}$

باستعمال الرابع المتناسب:

$EF = \frac{3 \times 2\sqrt{5}}{2} = 3\sqrt{5} \text{ cm}$

4) حساب قيس الزاوية $\widehat{CBA}$ بالتدوير إلى الدرجة

💡إضاءة وتنبيه:

في المثلث القائم $ABC$ ، يمكننا حساب قيس الزاوية الحادة $\widehat{CBA}$ باستخدام إحدى النسب المثلثية (الظل، الجيب، أو جيب التمام). يفضل استخدام الظل $\tan$ لتجنب استخدام القيم التقريبية للجذور.

✅الإجابة النموذجية:

في المثلث $ABC$ القائم في $A$ :

$\tan(\widehat{CBA}) = \frac{\text{المقابل}}{\text{المجاور}} = \frac{AC}{AB}$

بالتعويض بالأعداد:

$\tan(\widehat{CBA}) = \frac{4}{8} = 0.5$

باستعمال الآلة الحاسبة (اللمسة $\text{2ndF} + \tan$ أو $\text{shift} + \tan$ ):

$\widehat{CBA} \approx 26.565^\circ$

وبالتدوير إلى الدرجة (بما أن الجزء من عشرة هو $5$ فما فوق، نضيف $1$ لآحاد الجزء الصحيح):

$\widehat{CBA} \approx 27^\circ$

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع فروض الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 121 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 120 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 119 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 118 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:
الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna مجاناً

يقرأ ملف الـ PDF للامتحان بصرياً (Vision OCR) ويشرح الأسئلة بالتفصيل الدقيق خطوة بخطوة

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

معلومات مفصلة حول الموضوع والمنهاج الدراسي لوزارة التربية الوطنية الجزائرية

عرض البطاقةإخفاء البطاقة

تحميل الموضوع بصيغة PDF71 كيلوبايت

المستوى والطورالسنة الرابعة متوسط

المادة المقررةالرياضيات

نوع الوثيقةفرض محروس للتقويم المستمر

الفصل والموسمالفصل الأول (2021)

عناصر الإجابة والتصحيحموضوع أصلي جاهز للحل والمراجعة (بدون تصحيح)

الاعتماد البيداغوجي والصيغةمطابق للمنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية - PDF أصلي

يقدم لكم موقع ديزاد مدرسة هذا فرض محروس للتقويم المستمر في مادة الرياضيات المخصص لتلاميذ السنة الرابعة متوسط، لمساعدتهم على التحضير الفعال ومراجعة مختلف الكفاءات والوحدات التعليمية المبرمجة خلال الفصل الأول.

💡 نصيحة بيداغوجية: يُنصح التلميذ بمحاولة حل الموضوع كاملاً في وقت محدد ومحاكاة ظروف الامتحان الواقعية دون النظر إلى الحل مسبقاً، ثم مقارنة إجابته مع سلم التنقيط لتحديد نقاط القوة ومعالجة الثغرات.

الموضوع رقم 75 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 75 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

التمرين الأول

1) أ) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 3605 و 6180

1) ب) كتابة العدد AAA على شكل كسر غير قابل للاختزال

2) أ) إثبات أن B=CB = CB=C وكتابة الناتج على الشكل ab+ca\sqrt{b} + cab​+c

2) ب) إثبات أن D=2−23D = 2 - 2\sqrt{3}D=2−23​

التمرين الثاني

1) حساب الطول BCBCBC وكتابة الناتج على الشكل aba\sqrt{b}ab​

2) البرهان أن (DB)//(EF)(DB) // (EF)(DB)//(EF)

3) حساب الطول EFEFEF

4) حساب قيس الزاوية CBA^\widehat{CBA}CBA بالتدوير إلى الدرجة

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

مواضيع ونماذج أخرى ذات صلة121 موضوع

1) ب) كتابة العدد $A$ على شكل كسر غير قابل للاختزال

2) أ) إثبات أن $B = C$ وكتابة الناتج على الشكل $a\sqrt{b} + c$

2) ب) إثبات أن $D = 2 - 2\sqrt{3}$

1) حساب الطول $BC$ وكتابة الناتج على الشكل $a\sqrt{b}$

2) البرهان أن $(DB) // (EF)$

3) حساب الطول $EF$

4) حساب قيس الزاوية $\widehat{CBA}$ بالتدوير إلى الدرجة