الموضوع رقم 69 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

PDFحل ذكي معتمد2020تحميل مجاني مباشر

تحميل اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

الموضوع رقم 69

حل ذكي2020

تحميل

مفضل على Google

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 69 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

الجزء الأول: (12 نقطة)

📌

التمرين الأول: (03 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 20755 و 9488:

💡إضاءة وتنبيه:

نعتمد على خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية) للحصول على القاسم المشترك الأكبر

\operatorname{PGCD}

، وهو آخر باقٍ غير معدوم.

نُجري عمليات القسمة الإقليدية المتتالية:

20755 = 9488 \times 2 + 1779

9488 = 1779 \times 5 + 593

1779 = 593 \times 3 + 0

بما أن آخر باقٍ غير معدوم هو $593$ ، فإن:

✅الإجابة النموذجية:

\operatorname{PGCD}(20755, 9488) = 593

2) جعل الكسر $\frac{9488}{20755}$ غير قابل للاختزال:

لاختزال الكسر إلى أقصى حد، نقسم كلاً من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما $\operatorname{PGCD}(20755, 9488) = 593$ :

\frac{9488}{20755} = \frac{9488 \div 593}{20755 \div 593} = \frac{16}{35}

✅الإجابة النموذجية:

الكسر غير القابل للاختزال هو:

\frac{9488}{20755} = \frac{16}{35}

3) تبيان أن العبارة $A$ عدد طبيعي:

لدينا العبارة:

A = \frac{8}{5} + \frac{9488}{20755} \times \frac{7}{8}

نعوض الكسر $\frac{9488}{20755}$ بالشكل المختزل $\frac{16}{35}$ :

A = \frac{8}{5} + \left(\frac{16}{35} \times \frac{7}{8}\right)

نُطبق أولوية الحساب للضرب أولاً، مع التبسيط قبل الضرب:

\frac{16}{35} \times \frac{7}{8} = \frac{(2 \times 8) \times 7}{(5 \times 7) \times 8} = \frac{2}{5}

نعوض الناتج في العبارة $A$ :

A = \frac{8}{5} + \frac{2}{5} = \frac{8 + 2}{5} = \frac{10}{5} = 2

✅الإجابة النموذجية:

بما أن $A = 2$ و $2 \in \mathbb{N}$ ، فإن $A$ عدد طبيعي.

📌

التمرين الثاني: (02.5 نقاط)

1) كتابة العددين $B$ و $C$ على الشكل $a\sqrt{2}$ حيث $a$ عدد طبيعي:

كتابة العدد $B$ :

B = \sqrt{98} + 3\sqrt{32} - \sqrt{128}

فك الأعداد داخل الجذور على شكل جذاء أعداد يكون أحدها $2$ :

B = \sqrt{49 \times 2} + 3\sqrt{16 \times 2} - \sqrt{64 \times 2}

B = 7\sqrt{2} + 3 \times 4\sqrt{2} - 8\sqrt{2}

B = 7\sqrt{2} + 12\sqrt{2} - 8\sqrt{2}

B = (7 + 12 - 8)\sqrt{2} = 11\sqrt{2}

كتابة العدد $C$ :

C = 2\sqrt{18} - \sqrt{50}

C = 2\sqrt{9 \times 2} - \sqrt{25 \times 2}

C = 2 \times 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2}

C = 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (6 - 5)\sqrt{2} = 1\sqrt{2} = \sqrt{2}

✅الإجابة النموذجية:

B = 11\sqrt{2} \quad \text{و} \quad C = \sqrt{2}

2) تبيان أن مقلوب $B$ هو $\frac{C}{22}$ :

مقلوب العدد $B$ هو $\frac{1}{B}$ .

نعوض قيمتي $B = 11\sqrt{2}$ و $C = \sqrt{2}$ :

\frac{1}{B} = \frac{1}{11\sqrt{2}}

نجعل مقام النسبة عدداً ناطقاً بضرب البسط والمقام في $\sqrt{2}$ :

\frac{1}{B} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{11\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{11 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{22}

وبما أن $C = \sqrt{2}$ ، نعوض $\sqrt{2}$ بـ $C$ :

\frac{1}{B} = \frac{C}{22}

✅الإجابة النموذجية:

مقلوب العدد $B$ هو بالفعل $\frac{C}{22}$ .

📌

التمرين الثالث: (04 نقاط)

تُعطى العبارة الجبرية:

D = (3x - 2)^2 - (x + 1)^2

1) التحقق بالنشر والتبسيط أن $D = 8x^2 - 14x + 3$ :

نُنشر كل طرف باستخدام المتطابقات الشهيرة:

المتطابقة الأولى:

(3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4

المتطابقة الثانية:

(x + 1)^2 = x^2 + 2(x)(1) + 1^2 = x^2 + 2x + 1

نعوض في العبارة $D$ :

D = (9x^2 - 12x + 4) - (x^2 + 2x + 1)

ننزع الأقواس مع تغيير إشارات الحدود داخل القوس الثاني (لأنه مسبوق بإشارة $- \$ ):

D = 9x^2 - 12x + 4 - x^2 - 2x - 1

نجمع الحدود المتشابهة:

D = (9x^2 - x^2) + (-12x - 2x) + (4 - 1)

D = 8x^2 - 14x + 3

✅الإجابة النموذجية:

النشر والتبسيط يعطي فعلياً: $D = 8x^2 - 14x + 3$ .

2) تحليل العبارة $D$ إلى جذاء عاملين من الدرجة الأولى:

العبارة $D$ على الشكل $a^2 - b^2$ حيث $a = (3x - 2)$ و $b = (x + 1)$ .

نطبق القاعدة: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

D = [(3x - 2) - (x + 1)] \times [(3x - 2) + (x + 1)]

D = [3x - 2 - x - 1] \times [3x - 2 + x + 1]

D = (2x - 3)(4x - 1)

✅الإجابة النموذجية:

التحليل النهائي للعبارة $D$ هو:

D = (2x - 3)(4x - 1)

3) حل المعادلة $(2x - 3)(4x - 1) = 0$ :

💡إضاءة وتنبيه:

معادلة الجداء المعدوم تعني أن أحد العاملين يساوي الصفر على الأقل.

إما:

2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} = 1.5

أو:

4x - 1 = 0 \implies 4x = 1 \implies x = \frac{1}{4} = 0.25

✅الإجابة النموذجية:

للمعادلة حلان هما: $x = \frac{1}{4}$ و $x = \frac{3}{2}$ .

📌

التمرين الرابع: (02.5 نقاط)

إيجاد قيمة $x$ :

من معطيات الشكل والشروط:

النقاط

A, M, B

على استقامية واحدة.

النقاط

A, N, C

على استقامية واحدة.

المستقيمان

(d)

(d')

متوازيان، أي أن

(BC) \parallel (MN)

نطبق خاصية طالس في المثلث $ABC$ :

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}

لدينا الأطوال التالية:

AM = x

BM = 8 \implies AB = AM + MB = x + 8

MN = 12

BC = 15

نعوض في النسبتين المعلومتين:

\frac{x}{x + 8} = \frac{12}{15}

نختزل الكسر $\frac{12}{15}$ بقسمة البسط والمقام على $3$ :

\frac{12}{15} = \frac{4}{5}

إذن:

\frac{x}{x + 8} = \frac{4}{5}

باستعمال الجداء التصالبي (الطرفين في الوسطين):

5 \times x = 4 \times (x + 8)

5x = 4x + 32

5x - 4x = 32

x = 32

✅الإجابة النموذجية:

قيمة $x$ هي: $x = 32 \text{ cm}$ .

📌

الجزء الثاني: الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

💡إضاءة وتنبيه:

تعطى النتائج بالتدوير إلى الوحدة وفق نص السؤال.

1) التعبير عن ارتفاع الهرم $AB$ بدلالة $\tan \angle ADB$ ومرة أخرى بدلالة $\tan \angle ACB$ :

في المثلث $ABD$ القائم في $A$ :

\tan \angle ADB = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{AB}{AD}

نعلم أن $AD = DC + CA = 30 + x$ .

إذن:

\tan \angle ADB = \frac{AB}{30 + x} \implies AB = (30 + x) \cdot \tan \angle ADB

في المثلث $ABC$ القائم في $A$ :

\tan \angle ACB = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{AB}{AC} = \frac{AB}{x}

إذن:

\tan \angle ACB = \frac{AB}{x} \implies AB = x \cdot \tan \angle ACB

✅الإجابة النموذجية:

بدلالة

\tan \angle ADB

\quad AB = (30 + x) \cdot \tan(30^\circ)

بدلالة

\tan \angle ACB

\quad AB = x \cdot \tan(50^\circ)

2) إيجاد الطول $AC$ (الذي يمثل $x$ ):

بما أن العبارتين تمثلان نفس الارتفاع $AB$ ، نساوي بينهما:

x \cdot \tan(50^\circ) = (30 + x) \cdot \tan(30^\circ)

نُنشر الطرف الأيمن:

x \cdot \tan(50^\circ) = 30 \cdot \tan(30^\circ) + x \cdot \tan(30^\circ)

نجمع الحدود التي تتضمن $x$ في الطرف الأيسر:

x \cdot \tan(50^\circ) - x \cdot \tan(30^\circ) = 30 \cdot \tan(30^\circ)

نستخرج $x$ كعامل مشترك:

x \left(\tan(50^\circ) - \tan(30^\circ)\right) = 30 \cdot \tan(30^\circ)

x = \frac{30 \cdot \tan(30^\circ)}{\tan(50^\circ) - \tan(30^\circ)}

الحساب العددي باستعمال الحاسبة:

\tan(50^\circ) \approx 1.1918

\tan(30^\circ) \approx 0.5774

\tan(50^\circ) - \tan(30^\circ) \approx 1.1918 - 0.5774 = 0.6144

30 \cdot \tan(30^\circ) \approx 30 \times 0.5774 = 17.3205

x = \frac{17.3205}{0.6144} \approx 28.19 \text{ m}

بالتدوير إلى الوحدة:

x \approx 28 \text{ m}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $AC = 28 \text{ m}$ (مُدوّراً إلى الوحدة).

3) حساب ارتفاع الهرم $AB$ بأخذ قيمة $x = 28 \text{ m}$ :

نعوض قيمة $x = 28 \text{ m}$ في عبارة $AB = x \cdot \tan(50^\circ)$ :

AB = 28 \times \tan(50^\circ) \approx 28 \times 1.19175 = 33.369 \text{ m}

بالتدوير إلى الوحدة:

AB \approx 33 \text{ m}

✅الإجابة النموذجية:

ارتفاع الهرم هو $AB = 33 \text{ m}$ .

4) حساب عدد الحجارة المستعملة لبناء الهرم المنتظم:

لحساب عدد الحجارة، نحسب أولاً الحجم الكلي للهرم $V_{\text{هرم}}$ ثم نقسمه على حجم الحجر الواحد ( $22 \text{ m}^3$ ).

قاعدة الهرم مربعة الشكل، وطول ضلعها يساوي $2x$ (لأن منتصف القاعدة هو $A$ وطول نصف الضلع هو $AC = x$ ).

نعوض في قانون حجم الهرم المُعطى:

V_{\text{هرم}} = \frac{A_{\text{قاعدة}} \times h}{3} = \frac{(2x)^2 \times AB}{3}

نعوض القيم الحسابية ( $x = 28 \text{ m}$ و $AB = 33 \text{ m}$ ):

طول ضلع القاعدة:

2x = 2 \times 28 = 56 \text{ m}

مساحة القاعدة:

A_{\text{قاعدة}} = (56)^2 = 3136 \text{ m}^2

V_{\text{هرم}} = \frac{3136 \times 33}{3} = 3136 \times 11 = 34496 \text{ m}^3

حساب عدد الحجارة $N$ :

N = \frac{V_{\text{هرم}}}{V_{\text{الحجر الواحد}}} = \frac{34496}{22} = 1568

✅الإجابة النموذجية:

عدد الحجارة التي ستُستخدم لبناء الهرم هو 1568 حجرًا.

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع اختبارات الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:

الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna مجاناً

يقرأ ملف الـ PDF للامتحان بصرياً (Vision OCR) ويشرح الأسئلة بالتفصيل الدقيق خطوة بخطوة

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

معلومات مفصلة حول الموضوع والمنهاج الدراسي لوزارة التربية الوطنية الجزائرية

عرض البطاقة

تحميل الموضوع بصيغة PDF314 كيلوبايت

المستوى والطورالسنة الرابعة متوسط

المادة المقررةالرياضيات

نوع الوثيقةاختبار فصلي رسمي

الفصل والموسمالفصل الأول (2020)

عناصر الإجابة والتصحيحموضوع أصلي جاهز للحل والمراجعة (بدون تصحيح)

الاعتماد البيداغوجي والصيغةمطابق للمنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية - PDF أصلي

يقدم لكم موقع ديزاد مدرسة هذا اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات المخصص لتلاميذ السنة الرابعة متوسط، لمساعدتهم على التحضير الفعال ومراجعة مختلف الكفاءات والوحدات التعليمية المبرمجة خلال الفصل الأول.

💡 نصيحة بيداغوجية: يُنصح التلميذ بمحاولة حل الموضوع كاملاً في وقت محدد ومحاكاة ظروف الامتحان الواقعية دون النظر إلى الحل مسبقاً، ثم مقارنة إجابته مع سلم التنقيط لتحديد نقاط القوة ومعالجة الثغرات.

الموضوع رقم 69 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 69 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الجزء الأول: (12 نقطة)

التمرين الأول: (03 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 20755 و 9488:

2) جعل الكسر 948820755\frac{9488}{20755}207559488​ غير قابل للاختزال:

3) تبيان أن العبارة AAA عدد طبيعي:

التمرين الثاني: (02.5 نقاط)

1) كتابة العددين BBB و CCC على الشكل a2a\sqrt{2}a2​ حيث aaa عدد طبيعي:

2) تبيان أن مقلوب BBB هو C22\frac{C}{22}22C​:

التمرين الثالث: (04 نقاط)

1) التحقق بالنشر والتبسيط أن D=8x2−14x+3D = 8x^2 - 14x + 3D=8x2−14x+3:

2) تحليل العبارة DDD إلى جذاء عاملين من الدرجة الأولى:

3) حل المعادلة (2x−3)(4x−1)=0(2x - 3)(4x - 1) = 0(2x−3)(4x−1)=0:

التمرين الرابع: (02.5 نقاط)

إيجاد قيمة xxx:

الجزء الثاني: الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

1) التعبير عن ارتفاع الهرم ABABAB بدلالة tan⁡∠ADB\tan \angle ADBtan∠ADB ومرة أخرى بدلالة tan⁡∠ACB\tan \angle ACBtan∠ACB:

2) إيجاد الطول ACACAC (الذي يمثل xxx):

3) حساب ارتفاع الهرم ABABAB بأخذ قيمة x=28 mx = 28 \text{ m}x=28 m:

4) حساب عدد الحجارة المستعملة لبناء الهرم المنتظم:

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

2) جعل الكسر $\frac{9488}{20755}$ غير قابل للاختزال:

3) تبيان أن العبارة $A$ عدد طبيعي:

1) كتابة العددين $B$ و $C$ على الشكل $a\sqrt{2}$ حيث $a$ عدد طبيعي:

2) تبيان أن مقلوب $B$ هو $\frac{C}{22}$ :

1) التحقق بالنشر والتبسيط أن $D = 8x^2 - 14x + 3$ :

2) تحليل العبارة $D$ إلى جذاء عاملين من الدرجة الأولى:

3) حل المعادلة $(2x - 3)(4x - 1) = 0$ :

إيجاد قيمة $x$ :

1) التعبير عن ارتفاع الهرم $AB$ بدلالة $\tan \angle ADB$ ومرة أخرى بدلالة $\tan \angle ACB$ :

2) إيجاد الطول $AC$ (الذي يمثل $x$ ):

3) حساب ارتفاع الهرم $AB$ بأخذ قيمة $x = 28 \text{ m}$ :