📚
الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 70 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الحل النموذجي المعتمد والشامل
المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)
الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول
1) كتابة العبارة A A A
العبارة المعطاة:
A = 0.8 × ( 10 2 ) − 3 × 0.7 × 10 10 2 × 10 2 A = \frac{0.8 \times (10^2)^{-3} \times 0.7 \times 10^{10}}{2 \times 10^2} A = 2 × 1 0 2 0.8 × ( 1 0 2 ) − 3 × 0.7 × 1 0 10
نقوم بجمع الأعداد العشرية معاً وقوى العدد 10 معاً في البسط:
0.8 × 0.7 = 0.56 0.8 \times 0.7 = 0.56 0.8 × 0.7 = 0.56
( 10 2 ) − 3 × 10 10 = 10 − 6 × 10 10 = 10 − 6 + 10 = 10 4 (10^2)^{-3} \times 10^{10} = 10^{-6} \times 10^{10} = 10^{-6 + 10} = 10^4 ( 1 0 2 ) − 3 × 1 0 10 = 1 0 − 6 × 1 0 10 = 1 0 − 6 + 10 = 1 0 4
إذن البسط يصبح: 0.56 × 10 4 0.56 \times 10^4 0.56 × 1 0 4
A = 0.56 × 10 4 2 × 10 2 = ( 0.56 2 ) × ( 10 4 10 2 ) = 0.28 × 10 4 − 2 = 0.28 × 10 2 A = \frac{0.56 \times 10^4}{2 \times 10^2} = \left(\frac{0.56}{2}\right) \times \left(\frac{10^4}{10^2}\right) = 0.28 \times 10^{4-2} = 0.28 \times 10^2 A = 2 × 1 0 2 0.56 × 1 0 4 = ( 2 0.56 ) × ( 1 0 2 1 0 4 ) = 0.28 × 1 0 4 − 2 = 0.28 × 1 0 2
تحويل النتيجة إلى الكتابة العلمية (كتابة العدد على شكل
a × 10 n a \times 10^n a × 1 0 n حيث
1 ≤ ∣ a ∣ < 10 1 \leq |a| < 10 1 ≤ ∣ a ∣ < 10 ):
0.28 = 2.8 × 10 − 1 0.28 = 2.8 \times 10^{-1} 0.28 = 2.8 × 1 0 − 1
A = ( 2.8 × 10 − 1 ) × 10 2 = 2.8 × 10 1 = 28 A = (2.8 \times 10^{-1}) \times 10^2 = 2.8 \times 10^1 = 28 A = ( 2.8 × 1 0 − 1 ) × 1 0 2 = 2.8 × 1 0 1 = 28 الكتابة العلمية للعبارة A A A A = 2.8 × 10 1 A = 2.8 \times 10^1 A = 2.8 × 1 0 1 2.8 × 10 2.8 \times 10 2.8 × 10
2) حساب العبارة B B B
العبارة المعطاة:
B = − 4 3 ÷ ( 7 2 − 11 4 × 1 2 − 15 8 ) B = \frac{-4}{3} \div \left( \frac{7}{2} - \frac{11}{4} \times \frac{1}{2} - \frac{15}{8} \right) B = 3 − 4 ÷ ( 2 7 − 4 11 × 2 1 − 8 15 )
🔹 الخطوة 1: أولوية الحساب لما بين القوسين، مع البدء بعملية الضرب داخل القوسين:
11 4 × 1 2 = 11 × 1 4 × 2 = 11 8 \frac{11}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{11 \times 1}{4 \times 2} = \frac{11}{8} 4 11 × 2 1 = 4 × 2 11 × 1 = 8 11
🔹 الخطوة 2: توحيد المقامات داخل القوسين (المقام المشترك هو 8):
7 2 − 11 8 − 15 8 = 7 × 4 2 × 4 − 11 8 − 15 8 = 28 8 − 11 8 − 15 8 \frac{7}{2} - \frac{11}{8} - \frac{15}{8} = \frac{7 \times 4}{2 \times 4} - \frac{11}{8} - \frac{15}{8} = \frac{28}{8} - \frac{11}{8} - \frac{15}{8} 2 7 − 8 11 − 8 15 = 2 × 4 7 × 4 − 8 11 − 8 15 = 8 28 − 8 11 − 8 15
= 28 − 11 − 15 8 = 28 − 26 8 = 2 8 = 1 4 = \frac{28 - 11 - 15}{8} = \frac{28 - 26}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 8 28 − 11 − 15 = 8 28 − 26 = 8 2 = 4 1
🔹 الخطوة 3: إنجاز عملية القسمة (القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه):
B = − 4 3 ÷ 1 4 = − 4 3 × 4 1 = − 4 × 4 3 × 1 = − 16 3 B = \frac{-4}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{-4}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{-4 \times 4}{3 \times 1} = -\frac{16}{3} B = 3 − 4 ÷ 4 1 = 3 − 4 × 1 4 = 3 × 1 − 4 × 4 = − 3 16 قيمة العبارة B B B B = − 16 3 B = -\frac{16}{3} B = − 3 16
العبارة المعطاة:
C = ( 2 5 − 2 ) 2 + 4 ( 20 − 6 ) C = (2\sqrt{5} - 2)^2 + 4(\sqrt{20} - 6) C = ( 2 5 − 2 ) 2 + 4 ( 20 − 6 )
نشر الجزء الأول باستخدام المتطابقة الشهيرة الثانية
( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 ab + b 2 :
( 2 5 − 2 ) 2 = ( 2 5 ) 2 − 2 ( 2 5 ) ( 2 ) + 2 2 (2\sqrt{5} - 2)^2 = (2\sqrt{5})^2 - 2(2\sqrt{5})(2) + 2^2 ( 2 5 − 2 ) 2 = ( 2 5 ) 2 − 2 ( 2 5 ) ( 2 ) + 2 2
= ( 4 × 5 ) − 8 5 + 4 = 20 − 8 5 + 4 = 24 − 8 5 = (4 \times 5) - 8\sqrt{5} + 4 = 20 - 8\sqrt{5} + 4 = 24 - 8\sqrt{5} = ( 4 × 5 ) − 8 5 + 4 = 20 − 8 5 + 4 = 24 − 8 5
نعلم أن 20 = 4 × 5 = 2 5 \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} 20 = 4 × 5 = 2 5
4 ( 20 − 6 ) = 4 ( 2 5 − 6 ) = 8 5 − 24 4(\sqrt{20} - 6) = 4(2\sqrt{5} - 6) = 8\sqrt{5} - 24 4 ( 20 − 6 ) = 4 ( 2 5 − 6 ) = 8 5 − 24
C = ( 24 − 8 5 ) + ( 8 5 − 24 ) C = (24 - 8\sqrt{5}) + (8\sqrt{5} - 24) C = ( 24 − 8 5 ) + ( 8 5 − 24 )
C = 24 − 24 − 8 5 + 8 5 = 0 C = 24 - 24 - 8\sqrt{5} + 8\sqrt{5} = 0 C = 24 − 24 − 8 5 + 8 5 = 0 اختزال الأعداد المتعاكسة 24 − 24 = 0 24 - 24 = 0 24 − 24 = 0 − 8 5 + 8 5 = 0 -8\sqrt{5} + 8\sqrt{5} = 0 − 8 5 + 8 5 = 0
لتكن العبارة:
F = ( 3 x − 2 ) 2 − 2 x ( 3 x − 2 ) F = (3x - 2)^2 - 2x(3x - 2) F = ( 3 x − 2 ) 2 − 2 x ( 3 x − 2 )
1) نشر ثم تبسيط العبارة F F F
نشر المتطابقة الشهيرة
( 3 x − 2 ) 2 (3x - 2)^2 ( 3 x − 2 ) 2 :
( 3 x − 2 ) 2 = ( 3 x ) 2 − 2 ( 3 x ) ( 2 ) + 2 2 = 9 x 2 − 12 x + 4 (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 ( 3 x − 2 ) 2 = ( 3 x ) 2 − 2 ( 3 x ) ( 2 ) + 2 2 = 9 x 2 − 12 x + 4
نشر الجداء
− 2 x ( 3 x − 2 ) -2x(3x - 2) − 2 x ( 3 x − 2 ) :
− 2 x ( 3 x − 2 ) = − 6 x 2 + 4 x -2x(3x - 2) = -6x^2 + 4x − 2 x ( 3 x − 2 ) = − 6 x 2 + 4 x
F = ( 9 x 2 − 12 x + 4 ) + ( − 6 x 2 + 4 x ) F = (9x^2 - 12x + 4) + (-6x^2 + 4x) F = ( 9 x 2 − 12 x + 4 ) + ( − 6 x 2 + 4 x )
F = ( 9 x 2 − 6 x 2 ) + ( − 12 x + 4 x ) + 4 F = (9x^2 - 6x^2) + (-12x + 4x) + 4 F = ( 9 x 2 − 6 x 2 ) + ( − 12 x + 4 x ) + 4
F = 3 x 2 − 8 x + 4 F = 3x^2 - 8x + 4 F = 3 x 2 − 8 x + 4
2) تحليل العبارة F F F
لاحظ وجود العامل المشترك ( 3 x − 2 ) (3x - 2) ( 3 x − 2 )
F = ( 3 x − 2 ) ( 3 x − 2 ) − 2 x ( 3 x − 2 ) F = (3x - 2)(3x - 2) - 2x(3x - 2) F = ( 3 x − 2 ) ( 3 x − 2 ) − 2 x ( 3 x − 2 )
نستخرج ( 3 x − 2 ) (3x - 2) ( 3 x − 2 )
F = ( 3 x − 2 ) [ ( 3 x − 2 ) − 2 x ] F = (3x - 2) \left[ (3x - 2) - 2x \right] F = ( 3 x − 2 ) [ ( 3 x − 2 ) − 2 x ]
F = ( 3 x − 2 ) ( 3 x − 2 x − 2 ) F = (3x - 2) (3x - 2x - 2) F = ( 3 x − 2 ) ( 3 x − 2 x − 2 )
F = ( 3 x − 2 ) ( x − 2 ) F = (3x - 2)(x - 2) F = ( 3 x − 2 ) ( x − 2 ) التحليل النهائي للعبارة F F F F = ( 3 x − 2 ) ( x − 2 ) F = (3x - 2)(x - 2) F = ( 3 x − 2 ) ( x − 2 )
3) حساب F F F x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
نعوض قيمة x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
F = ( 3 × 2 3 − 2 ) ( 2 3 − 2 ) F = \left( 3 \times \frac{2}{3} - 2 \right) \left( \frac{2}{3} - 2 \right) F = ( 3 × 3 2 − 2 ) ( 3 2 − 2 )
F = ( 2 − 2 ) ( 2 3 − 6 3 ) F = (2 - 2) \left( \frac{2}{3} - \frac{6}{3} \right) F = ( 2 − 2 ) ( 3 2 − 3 6 )
F = 0 × ( − 4 3 ) = 0 F = 0 \times \left( -\frac{4}{3} \right) = 0 F = 0 × ( − 3 4 ) = 0 التعويض في العبارة المحللة أسهل وأسرع دائماً، لأن القيمة x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
من معطيات الشكل والشفرات الموضوعة على الضلع [ A C ] [AC] [ A C ]
المثلث
A B C ABC A B C قائم في
C C C .
B C = 4 cm BC = 4 \text{ cm} B C = 4 cm .
القطعة
[ A C ] [AC] [ A C ] مقسمة إلى 3 أجزاء متساوية بواسطة التشفير، طول كل جزء منها هو
2 cm 2 \text{ cm} 2 cm ، وبالتالي فإن:
A C = 3 × 2 = 6 cm و A M = 2 cm AC = 3 \times 2 = 6 \text{ cm} \quad \text{و} \quad AM = 2 \text{ cm} A C = 3 × 2 = 6 cm و A M = 2 cm
1) حساب A B AB A B
بما أن المثلث A B C ABC A B C C C C نظرية فيثاغورس :
A B 2 = A C 2 + B C 2 AB^2 = AC^2 + BC^2 A B 2 = A C 2 + B C 2
A B 2 = 6 2 + 4 2 = 36 + 16 = 52 AB^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 A B 2 = 6 2 + 4 2 = 36 + 16 = 52
A B = 52 = 4 × 13 = 2 13 cm AB = \sqrt{52} = \sqrt{4 \times 13} = 2\sqrt{13} \text{ cm} A B = 52 = 4 × 13 = 2 13 cm القيمة المضبوطة للطول A B AB A B A B = 52 cm AB = \sqrt{52} \text{ cm} A B = 52 cm 2 13 cm 2\sqrt{13} \text{ cm} 2 13 cm
2) حساب tan A ^ \tan \hat{A} tan A ^ A ^ \hat{A} A ^
tan A ^ = الضلع المقابل الضلع المجاور = B C A C = 4 6 = 2 3 ≈ 0.6667 \tan \hat{A} = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.6667 tan A ^ = الضلع المجاور الضلع المقابل = A C B C = 6 4 = 3 2 ≈ 0.6667
استنتاج قيس الزاوية
A ^ \hat{A} A ^ :
باستعمال الآلة الحاسبة (tan − 1 ( 2 / 3 ) \tan^{-1}(2/3) tan − 1 ( 2/3 )
A ^ ≈ 33.69 ∘ \hat{A} \approx 33.69^\circ A ^ ≈ 33.6 9 ∘
بالتدوير إلى الوحدة من الدرجة:
A ^ ≈ 34 ∘ \hat{A} \approx 34^\circ A ^ ≈ 3 4 ∘
3) حساب M D MD M D 0 , 1 0,1 0 , 1
في المثلث A D M ADM A D M D D D
sin A ^ = المقابل الوتر = M D A M \sin \hat{A} = \frac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}} = \frac{MD}{AM} sin A ^ = الوتر المقابل = A M M D
وفي المثلث الكبير A B C ABC A B C C C C
sin A ^ = B C A B = 4 52 \sin \hat{A} = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{\sqrt{52}} sin A ^ = A B B C = 52 4
بالتالي:
M D A M = B C A B ⟹ M D 2 = 4 52 \frac{MD}{AM} = \frac{BC}{AB} \implies \frac{MD}{2} = \frac{4}{\sqrt{52}} A M M D = A B B C ⟹ 2 M D = 52 4
M D = 2 × 4 52 = 8 52 ≈ 8 7.2111 ≈ 1.1094 cm MD = \frac{2 \times 4}{\sqrt{52}} = \frac{8}{\sqrt{52}} \approx \frac{8}{7.2111} \approx 1.1094 \text{ cm} M D = 52 2 × 4 = 52 8 ≈ 7.2111 8 ≈ 1.1094 cm قيمة الطول M D MD M D 0 , 1 0,1 0 , 1 M D ≈ 1.1 cm MD \approx 1.1 \text{ cm} M D ≈ 1.1 cm
معطيات الشكل:
المستقيمان
( M B ) (MB) ( M B ) و
( A D ) (AD) ( A D ) يتقاطعان في النقطة
O O O .
أطوال المثلث
O A B OAB O A B :
O B = 3 cm OB = 3 \text{ cm} O B = 3 cm ،
A B = 3 3 cm AB = 3\sqrt{3} \text{ cm} A B = 3 3 cm ،
O A = 6 cm OA = 6 \text{ cm} O A = 6 cm .
الطول
O M = 5 cm OM = 5 \text{ cm} O M = 5 cm .
الزاوية عند الرأس
M M M قائمة:
( M D ) ⊥ ( M B ) (MD) \perp (MB) ( M D ) ⊥ ( M B ) .
1) تبيان أن المثلث O A B OAB O A B
نحسب مربع أطوال أضلاع المثلث O A B OAB O A B
O A 2 = 6 2 = 36 OA^2 = 6^2 = 36 O A 2 = 6 2 = 36
O B 2 + A B 2 = 3 2 + ( 3 3 ) 2 = 9 + ( 9 × 3 ) = 9 + 27 = 36 OB^2 + AB^2 = 3^2 + (3\sqrt{3})^2 = 9 + (9 \times 3) = 9 + 27 = 36 O B 2 + A B 2 = 3 2 + ( 3 3 ) 2 = 9 + ( 9 × 3 ) = 9 + 27 = 36
لاحظ أن:
O B 2 + A B 2 = O A 2 OB^2 + AB^2 = OA^2 O B 2 + A B 2 = O A 2
حسب الخاصية العكسية لنظرية فيثاغورس ، فإن المثلث O A B OAB O A B B B B
2) تبيان أن المستقيمين ( A B ) (AB) ( A B ) ( M D ) (MD) ( M D )
من النتيجة الأولى: المثلث
O A B OAB O A B قائم في
B B B ، إذن المستقيم
( A B ) (AB) ( A B ) عمودي على المستقيم
( M B ) (MB) ( M B ) :
( A B ) ⊥ ( M B ) (AB) \perp (MB) ( A B ) ⊥ ( M B )
من المعطيات الموضحة في الشكل: المستقيم
( M D ) (MD) ( M D ) عمودي على المستقيم
( M B ) (MB) ( M B ) :
( M D ) ⊥ ( M B ) (MD) \perp (MB) ( M D ) ⊥ ( M B ) إذا عمُد مستقيمان على نفس المستقيم، فإنهما متوازيان حتماً.
بالتالي: ( A B ) ∥ ( M D ) (AB) \parallel (MD) ( A B ) ∥ ( M D )
3) حساب الطولين O D OD O D M D MD M D
بما أن المستقيمين ( M B ) (MB) ( M B ) ( A D ) (AD) ( A D ) O O O ( A B ) (AB) ( A B ) ( M D ) (MD) ( M D ) خاصية طاليس :
O M O B = O D O A = M D A B \frac{OM}{OB} = \frac{OD}{OA} = \frac{MD}{AB} O B O M = O A O D = A B M D
بالتعويض بالأطوال المعلومة:
5 3 = O D 6 = M D 3 3 \frac{5}{3} = \frac{OD}{6} = \frac{MD}{3\sqrt{3}} 3 5 = 6 O D = 3 3 M D
O D = 5 × 6 3 = 30 3 = 10 cm OD = \frac{5 \times 6}{3} = \frac{30}{3} = 10 \text{ cm} O D = 3 5 × 6 = 3 30 = 10 cm
M D = 5 × 3 3 3 = 5 3 cm ≈ 8.66 cm MD = \frac{5 \times 3\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3} \text{ cm} \approx 8.66 \text{ cm} M D = 3 5 × 3 3 = 5 3 cm ≈ 8.66 cm
الجزء الأول:
1) حساب أكبر عدد ممكن من تجار التجزئة وقسمة الغلة:
أكبر عدد من تجار التجزئة الذين يمكنهم شراء هذه الغلة بالتساوي هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 1100 و 605، أي: PGCD ( 1100 , 605 ) \text{PGCD}(1100, 605) PGCD ( 1100 , 605 )
نستعمل خوارزمية الفروق المتتالية أو خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية) :
1100 = 605 × 1 + 495 1100 = 605 \times 1 + 495 1100 = 605 × 1 + 495
605 = 495 × 1 + 110 605 = 495 \times 1 + 110 605 = 495 × 1 + 110
495 = 110 × 4 + 55 495 = 110 \times 4 + 55 495 = 110 × 4 + 55
110 = 55 × 2 + 0 110 = 55 \times 2 + 0 110 = 55 × 2 + 0
آخر باقي غير معدوم هو 55.
إذن:
PGCD ( 1100 , 605 ) = 55 \text{PGCD}(1100, 605) = 55 PGCD ( 1100 , 605 ) = 55
أكبر عدد ممكن من تجار التجزئة هو: 55 تاجراً.
1100 ÷ 55 = 20 صندوقاً 1100 \div 55 = 20 \text{ صندوقاً} 1100 ÷ 55 = 20 صندوقاً
605 ÷ 55 = 11 صندوقاً 605 \div 55 = 11 \text{ صندوقاً} 605 ÷ 55 = 11 صندوقاً
الجزء الثاني:
المستودع مستطيل الشكل A B C D ABCD A B C D
D C = 40 m DC = 40 \text{ m} D C = 40 m B C = 30 m BC = 30 \text{ m} B C = 30 m E B = 16 m EB = 16 \text{ m} E B = 16 m ( E F ) ∥ ( D B ) (EF) \parallel (DB) ( E F ) ∥ ( D B )
2) تبيان أن D B = 50 m DB = 50 \text{ m} D B = 50 m
المثلث B C D BCD B C D C C C
حسب نظرية فيثاغورس :
D B 2 = D C 2 + B C 2 DB^2 = DC^2 + BC^2 D B 2 = D C 2 + B C 2
D B 2 = 40 2 + 30 2 = 1600 + 900 = 2500 DB^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500 D B 2 = 4 0 2 + 3 0 2 = 1600 + 900 = 2500
D B = 2500 = 50 m DB = \sqrt{2500} = 50 \text{ m} D B = 2500 = 50 m
3) حساب الأطوال A E AE A E A F AF A F E F EF E F
بما أن E E E [ A B ] [AB] [ A B ] A B = D C = 40 m AB = DC = 40 \text{ m} A B = D C = 40 m
A E = A B − E B = 40 − 16 = 24 m AE = AB - EB = 40 - 16 = 24 \text{ m} A E = A B − E B = 40 − 16 = 24 m
حساب الطولين A F AF A F E F EF E F في المثلث A B D ABD A B D E ∈ [ A B ] E \in [AB] E ∈ [ A B ] F ∈ [ A D ] F \in [AD] F ∈ [ A D ] ( E F ) (EF) ( E F ) ( D B ) (DB) ( D B )
حسب خاصية طاليس :
A E A B = A F A D = E F D B \frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AD} = \frac{EF}{DB} A B A E = A D A F = D B E F
نعوض القيم المعلومة (A D = B C = 30 m AD = BC = 30 \text{ m} A D = B C = 30 m
24 40 = A F 30 = E F 50 \frac{24}{40} = \frac{AF}{30} = \frac{EF}{50} 40 24 = 30 A F = 50 E F
نسبة التناظر هي: 24 40 = 0.6 \frac{24}{40} = 0.6 40 24 = 0.6
A F = 30 × 0.6 = 18 m AF = 30 \times 0.6 = 18 \text{ m} A F = 30 × 0.6 = 18 m
E F = 50 × 0.6 = 30 m EF = 50 \times 0.6 = 30 \text{ m} E F = 50 × 0.6 = 30 m
4) حساب قيس الزاوية B D C ^ \widehat{BDC} B D C
في المثلث القائم B C D BCD B C D C C C
tan ( B D C ^ ) = الضلع المقابل الضلع المجاور = B C D C = 30 40 = 0.75 \tan(\widehat{BDC}) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{BC}{DC} = \frac{30}{40} = 0.75 tan ( B D C ) = الضلع المجاور الضلع المقابل = D C B C = 40 30 = 0.75
باستعمال الآلة الحاسبة:
B D C ^ = arctan ( 0.75 ) ≈ 36.869 ∘ \widehat{BDC} = \arctan(0.75) \approx 36.869^\circ B D C = arctan ( 0.75 ) ≈ 36.86 9 ∘
بالتدوير إلى الوحدة من الدرجة:
B D C ^ ≈ 37 ∘ \widehat{BDC} \approx 37^\circ B D C ≈ 3 7 ∘
5) حساب مساحة الممر S 3 S_3 S 3
مساحة الممر S 3 S_3 S 3 S A B C D S_{ABCD} S A B C D S 1 S_1 S 1 S 2 S_2 S 2
مساحة المستطيل الكلية S A B C D S_{ABCD} S A B C D
S A B C D = A B × B C = 40 × 30 = 1200 m 2 S_{ABCD} = AB \times BC = 40 \times 30 = 1200 \text{ m}^2 S A B C D = A B × B C = 40 × 30 = 1200 m 2
مساحة الجزء S 1 S_1 S 1 A E F AEF A E F
S 1 = A E × A F 2 = 24 × 18 2 = 216 m 2 S_1 = \frac{AE \times AF}{2} = \frac{24 \times 18}{2} = 216 \text{ m}^2 S 1 = 2 A E × A F = 2 24 × 18 = 216 m 2
مساحة الجزء S 2 S_2 S 2 B C D BCD B C D
S 2 = D C × B C 2 = 40 × 30 2 = 600 m 2 S_2 = \frac{DC \times BC}{2} = \frac{40 \times 30}{2} = 600 \text{ m}^2 S 2 = 2 D C × B C = 2 40 × 30 = 600 m 2
S 3 = S A B C D − ( S 1 + S 2 ) S_3 = S_{ABCD} - (S_1 + S_2) S 3 = S A B C D − ( S 1 + S 2 )
S 3 = 1200 − ( 216 + 600 ) = 1200 − 816 = 384 m 2 S_3 = 1200 - (216 + 600) = 1200 - 816 = 384 \text{ m}^2 S 3 = 1200 − ( 216 + 600 ) = 1200 − 816 = 384 m 2 مساحة الممر S 3 S_3 S 3 384 m 2 384 \text{ m}^2 384 m 2