الموضوع رقم 79 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

PDFحل ذكي معتمد2021تحميل مجاني مباشر

تحميل اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

الموضوع رقم 79

حل ذكي2021

تحميل

مفضل على Google

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 79 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

الجزء الأول: (12 نقطة)

📌

التمرين الأول: (06 نقاط)

لتكن العبارة الجبرية:

A = (2x - 1)^2 - 3(2x - 1)

1. نشر وتبسيط العبارة $A$ :

💡إضاءة وتنبيه:

لنشر الطرف الأول $(2x - 1)^2$ نطبق المتطابقة الشهيرة الثانية $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ، ثم نوزع العدد $-3$ على حدود القوس الثاني $(2x - 1)$ .

A = \left( (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 \right) - 3(2x) - 3(-1)

A = (4x^2 - 4x + 1) - 6x + 3

A = 4x^2 - 4x - 6x + 1 + 3

✅الإجابة النموذجية:

العبارة المبسطة للعبارة $A$ هي:

A = 4x^2 - 10x + 4

2. تحليل العبارة $A$ إلى جذاء عاملين من الدرجة الأولى:

💡إضاءة وتنبيه:

نلاحظ وجود عامل مشترك بين الحدين وهو القوس $(2x - 1)$ . نخرجه كعامل مشترك ونبسط ما تبقى داخل المعقوفتين.

A = (2x - 1)^2 - 3(2x - 1)

A = (2x - 1) \cdot \left[ (2x - 1) - 3 \right]

A = (2x - 1) (2x - 1 - 3)

✅الإجابة النموذجية:

التحليل النهائي للعبارة $A$ هو:

A = (2x - 1)(2x - 4)

3. حل المعادلة $A = 0$ :

💡إضاءة وتنبيه:

نعتمد على العبارة المحللة $(2x - 1)(2x - 4) = 0$ لتطبيق خاصية الجداء المعدوم: جوداء عاملين يساوي الصفر يعني أن أحدهما على الأقل يساوي الصفر.

(2x - 1)(2x - 4) = 0

إما:

2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}

أو:

2x - 4 = 0 \implies 2x = 4 \implies x = \frac{4}{2} = 2

✅الإجابة النموذجية:

للمعادلة حلان هما:

x = \frac{1}{2} \quad \text{و} \quad x = 2

4. حل المتراجحة $A + 2 < 4x^2 - x + 3$ مع تمثيل حلولها بيانيًا:

نعوض العبارة المنشورة $A = 4x^2 - 10x + 4$ في المتراجحة:

(4x^2 - 10x + 4) + 2 < 4x^2 - x + 3

4x^2 - 10x + 6 < 4x^2 - x + 3

نطرح $4x^2$ من الطرفين:

-10x + 6 < -x + 3

ننقل المجاهيل إلى طرف والمعاليم إلى طرف:

-10x + x < 3 - 6

-9x < -3

💡إضاءة وتنبيه:

عند القسمة على عدد سالب (وهو $-9$ )، يتغير اتجاه رمز المتراجحة من (أصغر من) إلى (أكبر من).

x > \frac{-3}{-9}

x > \frac{1}{3}

✅الإجابة النموذجية:

حلول المتراجحة هي كل أعداد $x$ الأكبر تمامًا من $\frac{1}{3}$ .

التمثيل البياني للحلول:

نرسم مستقيمًا مدرجًا، نحدد عليه القيمة $\frac{1}{3}$ :

تشطب القيم الأصغر من أو تساوي $\frac{1}{3}$ (الجهة اليسرى).

توجَّه العارضة نحو جهة اليمين (جهة الحلول المقبولة) لأن الرمز أكبر تمامًا $>$ :

`---------[|||||||||||||||||>`

` 1/3`

`(الحلول هي الأعداد على اليمين)`

📌

التمرين الثاني: (03 نقاط)

الأعداد النسبية المعطاة هي:

$A = 2\sqrt{75}, \quad B = \sqrt{48}, \quad C = \sqrt{5}, \quad D = 7\sqrt{3}$

1. كتابة العددين $A$ و $B$ على الشكل $a\sqrt{3}$ :

كتابة $A$ :

$A = 2\sqrt{75} = 2\sqrt{25 \times 3} = 2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 2 \times 5 \times \sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

كتابة $B$ :

$B = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

✅الإجابة النموذجية:

$A = 10\sqrt{3} \quad \text{و} \quad B = 4\sqrt{3}$

2. تبيان أن $(A \times C)^2 = 1500$ :

نعوض القيمتين $A = 10\sqrt{3}$ و $C = \sqrt{5}$ :

$A \times C = 10\sqrt{3} \times \sqrt{5} = 10\sqrt{3 \times 5} = 10\sqrt{15}$

نتربع النتيجة:

$(A \times C)^2 = (10\sqrt{15})^2 = 10^2 \times (\sqrt{15})^2 = 100 \times 15 = 1500$

✅الإجابة النموذجية:

بالفعل، قد أثبتنا أن:

$(A \times C)^2 = 1500$

3. جعل مقام النسبة $K$ عددًا ناطقًا:

النسبة المعطاة هي:

$K = \frac{\sqrt{7} - 2}{3\sqrt{7}}$

نضرب كلاً من البسط والمقام في الجذر التربيعي $\sqrt{7}$ :

$K = \frac{(\sqrt{7} - 2) \times \sqrt{7}}{3\sqrt{7} \times \sqrt{7}}$

$K = \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{7} - 2 \times \sqrt{7}}{3 \times 7}$

$K = \frac{7 - 2\sqrt{7}}{21}$

✅الإجابة النموذجية:

كتابة النسبة بمقام ناطق:

$K = \frac{7 - 2\sqrt{7}}{21}$

📌

التمرين الثالث: (03 نقاط)

1. هل العددان 162 و 243 أوليان فيما بينهما؟

💡إضاءة وتنبيه:

يكون العددان أوليين فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر يساوي 1.

نلاحظ أن:

مجموع أرقام العدد 162 هو $1 + 6 + 2 = 9$ (يقبل القسمة على 9).

مجموع أرقام العدد 243 هو $2 + 4 + 3 = 9$ (يقبل القسمة على 9).

بما أن العددين يقبلان القسمة على 9، فإن لديهما قاسماً مشتركاً أكبر من 1.

✅الإجابة النموذجية:

العددان 162 و 243 ليسا أوليين فيما بينهما لأن هناك قواسم مشتركة بينهما غير العدد 1 (مثل 3 و 9).

2. تبيان أن $M = 1$ حيث $M = \frac{3}{2} \times \frac{162}{243}$ :

نحسب أولاً القاسم المشترك الأكبر للأعداد 243 و 162 باستعمال خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

$243 = 162 \times 1 + 81$

$162 = 81 \times 2 + 0$

آخر باقي غير معدوم هو $81$ ، إذن:

$\text{PGCD}(243, 162) = 81$

نختزل الكسر $\frac{162}{243}$ بالقسمة على $81$ :

$\frac{162 \div 81}{243 \div 81} = \frac{2}{3}$

نعوض الكسر المختزل في العبارة $M$ :

$M = \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1$

✅الإجابة النموذجية:

قد أثبتنا أن قيمة $M$ تساوي تمامًا $1$ .

3. حساب أكبر عدد من الورود في كل باقة:

💡إضاءة وتنبيه:

لتجميع الورود الحمراء (162) والبيضاء (243) في باقات متماثلة وبها نفس العدد دون إبقاء أي وردة، يجب أن يكون عدد الورود في كل باقة هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 162 و 243.

$\text{عدد الورود في كل باقة} = \text{PGCD}(243, 162) = 81$

✅الإجابة النموذجية:

أكبر عدد من الورود في كل باقة هو 81 وردة.

4. حساب عدد الباقات الحمراء وعدد الباقات البيضاء:

عدد الباقات الحمراء:

$\frac{162}{81} = 2 \text{ باقتين}$

عدد الباقات البيضاء:

$\frac{243}{81} = 3 \text{ باقات}$

✅الإجابة النموذجية:

عدد الباقات الحمراء: 2 باقة.

عدد الباقات البيضاء: 3 باقات.

المجموع الكلي للباقات: 5 باقات.

📌

الجزء الثاني: الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

1. حساب الطول $DA$ :

في المثلث $CAD$ القائم في $A$ (لأن ركيزة الشاحنة عمودية على الأرضية الأفقية):

تطبيق خاصية فيثاغورس على المثلث القائم $CAD$ :

$CD^2 = CA^2 + DA^2$

نعوض الأطوال المعلومة $CD = 11.7 \text{ m}$ و $CA = 10.8 \text{ m}$ :

$(11.7)^2 = (10.8)^2 + DA^2$

$136.89 = 116.64 + DA^2$

$DA^2 = 136.89 - 116.64$

$DA^2 = 20.25$

$DA = \sqrt{20.25} = 4.5 \text{ m}$

✅الإجابة النموذجية:

طول الارتفاع $DA$ هو $4.5 \text{ m}$ .

2. حساب قيس الزاوية $\widehat{DCA}$ بالتدوير من الوحدة إلى الدرجة:

في المثلث القائم $CAD$ ، نستخدم جيب تمام الزاوية (جتا):

$\cos(\widehat{DCA}) = \frac{\text{المجاور}}{\text{الوتر}} = \frac{CA}{CD}$

$\cos(\widehat{DCA}) = \frac{10.8}{11.7} \approx 0.923077$

باستعمال الحاسبة (الضغط على `2ndF` أو `Shift` ثم `cos`):

$\widehat{DCA} \approx 22.62^\circ$

✅الإجابة النموذجية:

قيس الزاوية $\widehat{DCA}$ بالتدوير إلى الوحدة من الدرجة هو $23^\circ$ .

3. حساب المسافة $CS$ :

المستقيمان $(SH)$ و $(DA)$ عموديان على نفس المستقيم الأفقي $(CA)$ ، بالتالي فإن المستقيمين متوازيان:

$(SH) \parallel (DA)$

بما أن المستقيمين متوازيان، نطبق خاصية طاليس في المثلث $CAD$ :

$\frac{CS}{CA} = \frac{CH}{CD} = \frac{SH}{DA}$

ناخذ النسبتين المعلومتي الحدود:

$\frac{CS}{10.8} = \frac{2.5}{4.5}$

نطبق الرابع التناسبي لحساب $CS$ :

$CS = \frac{10.8 \times 2.5}{4.5} = \frac{27}{4.5} = 6 \text{ m}$

✅الإجابة النموذجية:

المسافة $CS$ تساوي $6 \text{ m}$ .

4. حساب النسبة $\frac{CH}{CD}$ :

من تناسبية أطوال خاصية طاليس لدينا:

$\frac{CH}{CD} = \frac{SH}{DA}$

نعوض بالقيمة المعلومة $SH = 2.5$ و $DA = 4.5$ :

$\frac{CH}{CD} = \frac{2.5}{4.5} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}$

كقيمة عشرية غير منتهية:

$\frac{CH}{CD} \approx 0.556$

✅الإجابة النموذجية:

النسبة $\frac{CH}{CD}$ ككسر غير قابل للاختزال هي $\frac{5}{9}$ (وتساوي حوالي $0.56$ ).

5. حساب الزمن اللازم لنقل الحجارة من النقطة $C$ إلى النقطة $D$ :

قانون السرعة المتوسطة:

$v = \frac{d}{t} \implies t = \frac{d}{v}$

حيث:

المسافة المقطوعة على البساط هي $d = CD = 11.7 \text{ m}$ .

سرعة البساط المتحرك هي $v = 1.5 \text{ m/s}$ .

نعوض الحساب المباشر:

$t = \frac{11.7}{1.5} = 7.8 \text{ s}$

✅الإجابة النموذجية:

الزمن اللازم لنقل الحجارة من النقطة $C$ إلى $D$ هو $7.8 \text{ ثوانٍ}$ .

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع اختبارات الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:
الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna مجاناً

يقرأ ملف الـ PDF للامتحان بصرياً (Vision OCR) ويشرح الأسئلة بالتفصيل الدقيق خطوة بخطوة

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

معلومات مفصلة حول الموضوع والمنهاج الدراسي لوزارة التربية الوطنية الجزائرية

عرض البطاقةإخفاء البطاقة

تحميل الموضوع بصيغة PDF361 كيلوبايت

المستوى والطورالسنة الرابعة متوسط

المادة المقررةالرياضيات

نوع الوثيقةاختبار فصلي رسمي

الفصل والموسمالفصل الأول (2021)

عناصر الإجابة والتصحيحموضوع أصلي جاهز للحل والمراجعة (بدون تصحيح)

الاعتماد البيداغوجي والصيغةمطابق للمنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية - PDF أصلي

يقدم لكم موقع ديزاد مدرسة هذا اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات المخصص لتلاميذ السنة الرابعة متوسط، لمساعدتهم على التحضير الفعال ومراجعة مختلف الكفاءات والوحدات التعليمية المبرمجة خلال الفصل الأول.

💡 نصيحة بيداغوجية: يُنصح التلميذ بمحاولة حل الموضوع كاملاً في وقت محدد ومحاكاة ظروف الامتحان الواقعية دون النظر إلى الحل مسبقاً، ثم مقارنة إجابته مع سلم التنقيط لتحديد نقاط القوة ومعالجة الثغرات.

الموضوع رقم 79 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 79 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الجزء الأول: (12 نقطة)

التمرين الأول: (06 نقاط)

1. نشر وتبسيط العبارة AAA:

2. تحليل العبارة AAA إلى جذاء عاملين من الدرجة الأولى:

3. حل المعادلة A=0A = 0A=0:

4. حل المتراجحة A+2<4x2−x+3A + 2 < 4x^2 - x + 3A+2<4x2−x+3 مع تمثيل حلولها بيانيًا:

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1. كتابة العددين AAA و BBB على الشكل a3a\sqrt{3}a3​:

2. تبيان أن (A×C)2=1500(A \times C)^2 = 1500(A×C)2=1500:

3. جعل مقام النسبة KKK عددًا ناطقًا:

التمرين الثالث: (03 نقاط)

1. هل العددان 162 و 243 أوليان فيما بينهما؟

2. تبيان أن M=1M = 1M=1 حيث M=32×162243M = \frac{3}{2} \times \frac{162}{243}M=23​×243162​:

3. حساب أكبر عدد من الورود في كل باقة:

4. حساب عدد الباقات الحمراء وعدد الباقات البيضاء:

الجزء الثاني: الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

1. حساب الطول DADADA:

2. حساب قيس الزاوية DCA^\widehat{DCA}DCA بالتدوير من الوحدة إلى الدرجة:

3. حساب المسافة CSCSCS:

4. حساب النسبة CHCD\frac{CH}{CD}CDCH​:

5. حساب الزمن اللازم لنقل الحجارة من النقطة CCC إلى النقطة DDD:

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

1. نشر وتبسيط العبارة $A$ :

2. تحليل العبارة $A$ إلى جذاء عاملين من الدرجة الأولى:

3. حل المعادلة $A = 0$ :

4. حل المتراجحة $A + 2 < 4x^2 - x + 3$ مع تمثيل حلولها بيانيًا:

1. كتابة العددين $A$ و $B$ على الشكل $a\sqrt{3}$ :

2. تبيان أن $(A \times C)^2 = 1500$ :

3. جعل مقام النسبة $K$ عددًا ناطقًا:

2. تبيان أن $M = 1$ حيث $M = \frac{3}{2} \times \frac{162}{243}$ :

1. حساب الطول $DA$ :

2. حساب قيس الزاوية $\widehat{DCA}$ بالتدوير من الوحدة إلى الدرجة:

3. حساب المسافة $CS$ :

4. حساب النسبة $\frac{CH}{CD}$ :

5. حساب الزمن اللازم لنقل الحجارة من النقطة $C$ إلى النقطة $D$ :