الموضوع رقم 96 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

PDFحل ذكي معتمد2022تحميل مجاني مباشر

تحميل اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

الموضوع رقم 96

حل ذكي2022

تحميل

مفضل على Google

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 96 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

الجزء الأول: (12 نقطة)

📌

التمرين الأول: (03 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1579 و 1517:

نستخدم خوارزمية قسمات أقليدس (القسمات المتتالية):

1579 = 1517 \times 1 + 62

1517 = 62 \times 24 + 29

62 = 29 \times 2 + 4

29 = 4 \times 7 + 1

4 = 1 \times 4 + 0

القاسم المشترك الأكبر هو آخر باقي غير معدوم، وعليه:

\text{PGCD}(1579, 1517) = 1

✅الإجابة النموذجية:

القاسم المشترك الأكبر للعددين 1579 و 1517 هو: 1.

2) هل العددان 1579 و 1517 أوليان فيما بينهما؟

💡إضاءة وتنبيه:

يكون العددان أوليين فيما بينهما إذا وفقط إذا كان القاسم المشترك الأكبر لهما يساوي 1.

✅الإجابة النموذجية:

نعم، العددان 1579 و 1517 أوليان فيما بينهما لأن:

\text{PGCD}(1579, 1517) = 1

3) كتابة العبارة A كتابة علمية:

العبارة المعطاة:

A = \frac{3 \times 10^2 \times 5 \times 10^4}{1,2 \times (10^3)^3}

نقوم بتبسيط الأعداد مع بعضها وقوى العدد 10 مع بعضها:

A = \frac{3 \times 5}{1,2} \times \frac{10^{2+4}}{10^{3 \times 3}}

A = \frac{15}{1,2} \times \frac{10^6}{10^9}

A = 12,5 \times 10^{6 - 9}

A = 12,5 \times 10^{-3}

لكتابة العدد كتابة علمية، نكتبه على الشكل $a \times 10^n$ حيث $1 \le a < 10$ :

A = 1,25 \times 10^1 \times 10^{-3} = 1,25 \times 10^{-2}

✅الإجابة النموذجية:

الكتابة العلمية للعبارة $A$ هي:

A = 1,25 \times 10^{-2}

📌

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1) كتابة العدد B على الشكل $a + b\sqrt{c}$ :

العبارة المعطاة:

B = \sqrt{49} - \sqrt{18} + \sqrt{162} + 3\sqrt{2}

تبسيط كل حد على حدة:

\sqrt{49} = 7

\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}

\sqrt{162} = \sqrt{81 \times 2} = 9\sqrt{2}

بالتعويض في العبارة $B$ :

B = 7 - 3\sqrt{2} + 9\sqrt{2} + 3\sqrt{2}

B = 7 + (-3 + 9 + 3)\sqrt{2}

B = 7 + 9\sqrt{2}

✅الإجابة النموذجية:

الشكل المبسط للعدد $B$ هو:

B = 7 + 9\sqrt{2}

حيث: $a = 7$ ، $b = 9$ ، $c = 2$ (وهو أصغر عدد طبيعي ممكن).

2) تبيان أن العدد Z عدد طبيعي:

العبارة المعطاة:

Z = 2\sqrt{6} \times \sqrt{24}

نحسب بالتفصيل:

Z = 2 \times \sqrt{6 \times 24}

Z = 2 \times \sqrt{144}

Z = 2 \times 12 = 24

✅الإجابة النموذجية:

بما أن $24 \in \mathbb{N}$ ، فإن العدد $Z = 24$ هو عدد طبيعي.

3) حل المعادلة: $7x^2 = 16$

نقسم الطرفين على 7:

x^2 = \frac{16}{7}

بما أن $\frac{16}{7} > 0$ ، فإن للمعادلة حلين متعاكسين هما:

x = \sqrt{\frac{16}{7}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{7}} = \frac{4}{\sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}}{7}

أو

x = -\sqrt{\frac{16}{7}} = -\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{7}} = -\frac{4}{\sqrt{7}} = -\frac{4\sqrt{7}}{7}

✅الإجابة النموذجية:

للمعادلة حلان هما:

x_1 = \frac{4\sqrt{7}}{7} \quad \text{و} \quad x_2 = -\frac{4\sqrt{7}}{7}

📌

التمرين الثالث: (03 نقاط)

1) حساب الطول EF:

من خلال الشكل:

المثلث

EGH

قائم في

H

وفيه:

GH = 6\text{ cm}

EH = 3,5\text{ cm}

المثلث

FGH

قائم في

H

وفيه:

GH = 6\text{ cm}

، والزاوية

\widehat{FGH} = 30^\circ

الطول الكلي هو:

EF = EH + HF

لحساب الطول $HF$ ، نستخدم النسب المثلثية في المثلث القائم $FGH$ :

\tan(\widehat{FGH}) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{HF}{GH}

\tan(30^\circ) = \frac{HF}{6}

HF = 6 \times \tan(30^\circ) \approx 6 \times 0,57735 \approx 3,46\text{ cm}

إذن:

EF = EH + HF = 3,5 + 3,46 = 6,96\text{ cm}

بالتدوير إلى $\frac{1}{10}$ (رقم واحد بعد الفاصلة):

EF \approx 7,0\text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $EF$ بالتدوير إلى $\frac{1}{10}$ هو: $7,0\text{ cm}$ (أو $7\text{ cm}$ ).

2) استنتاج مساحة المثلث EFG:

قانون مساحة المثلث:

S_{EFG} = \frac{\text{القاعدة} \times \text{الارتفاع المتعلق بها}}{2} = \frac{EF \times GH}{2}

بالتعويض بالقيم:

S_{EFG} = \frac{6,96 \times 6}{2} = 6,96 \times 3 = 20,88\text{ cm}^2

بالتدوير إلى $\frac{1}{10}$ :

S_{EFG} \approx 20,9\text{ cm}^2

✅الإجابة النموذجية:

مساحة المثلث $EFG$ بالتدوير إلى $\frac{1}{10}$ هي: $20,9\text{ cm}^2$ .

📌

التمرين الرابع: (03 نقاط)

1) طبيعة المثلث IJK مع التعليل:

💡إضاءة وتنبيه:

إذا كان أحد أضلاع مثلث قطراً لدائرة محيطة به، فإن هذا المثلث قائم في الرأس المقابل لهذا الضلع.

الضلع $[IJ]$ هو قطر للدائرة $(L)$ ، والنقطة $K$ تنتمي إلى الدائرة $(L)$ .

✅الإجابة النموذجية:

المثلث $IJK$ قائم في النقطة $K$ لأن ضلعه $[IJ]$ قطر للدائرة المحيطة به $(L)$ .

2) تبيان أن: $(JM) // (OK)$

أولاً: حساب الطول $IK$ :

في المثلث القائم $IJK$ في $K$ ، حسب خاصية فيثاغورس:

IJ^2 = IK^2 + KJ^2

بما أن قطر الدائرة هو $IJ = 2 \times OJ = 2 \times 2,5 = 5\text{ cm}$ ، و $KJ = 3\text{ cm}$ :

5^2 = IK^2 + 3^2 \implies 25 = IK^2 + 9

IK^2 = 25 - 9 = 16 \implies IK = \sqrt{16} = 4\text{ cm}

ثانياً: إثبات التوازي:

النقطة

O

هي منتصف قطعة المستقيم

[IJ]

(لأنها مركز الدائرة و

[IJ]

قطر لها).

من الشكل والإنشاء: النقطة

K

هي منتصف قطعة المستقيم

[IM]

لأن

IK = 4\text{ cm}

KM = 4\text{ cm}

في المثلث $IJM$ :

O

منتصف

[IJ]

K

منتصف

[IM]

حسب خاصية منتصفي ضلعين في مثلث (خاصية المستقيم المار بمنتصفي ضلعين):

المستقيم $(OK)$ يوازي المستقيم $(JM)$ .

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان $(JM)$ و $(OK)$ متوازيان حسب خاصية منتصفي ضلعين في المثلث $IJM$ .

📌

الجزء الثاني: الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

لمساعدة الخياط في اختيار العرض الأفضل، يجب حساب التكلفة الإجمالية لكل عرض ثم المقارنة بينهما.

أولاً: حساب تكلفة العرض الأول (العرض 1)

1. حساب طول سلك التوصيل $RT$ :

في المثلث القائم $RTZ$ في $Z$ :

المجاور للزاوية $\widehat{RTZ}$ هو $TZ = 16\text{ m}$ .

قيس الزاوية $\widehat{RTZ} = 37^\circ$ .

الوتر هو طول السلك $RT$ .

نستخدم جيب تمام الزاوية (الظا / cos):

$\cos(\widehat{RTZ}) = \frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الوتر}} = \frac{TZ}{RT}$

$\cos(37^\circ) = \frac{16}{RT}$

$RT = \frac{16}{\cos(37^\circ)} \approx \frac{16}{0,7986} \approx 20,035\text{ m} \approx 20\text{ m}$

2. حساب التكلفة الإجمالية للعرض 1:

ثمن سلك التوصيل: $20 \times 130 = 2600\text{ DA}$

رسوم استخدام العمود الكهربائي لشركة الكهرباء: $12000\text{ DA}$

$\text{التكلفة الإجمالية (العرض 1)} = 2600 + 12000 = 14600\text{ DA}$

ثانياً: حساب تكلفة العرض الثاني (العرض 2)

1. حساب طول سلك التوصيل $SP$ :

نعتبر المثلث القائم $SPV$ القائم في $V$ :

الارتفاع العمودي من النقطة $P$ إلى النقطة $V$ :

$SV = \text{ارتفاع العمارة} - \text{طول العمود الحديدي} = 10,8 - 7,5 = 3,3\text{ m}$

المسافة الأفقیة بين الورشة والعمارة:

$PV = 4,4\text{ m}$

بتطبيق خاصية فيثاغورس في المثلث القائم $SPV$ :

$SP^2 = SV^2 + PV^2$

$SP^2 = (3,3)^2 + (4,4)^2$

$SP^2 = 10,89 + 19,36 = 30,25$

$SP = \sqrt{30,25} = 5,5\text{ m}$

2. حساب ثمن الأغراض والتكلفة الإجمالية للعرض 2:

ثمن سلك التوصيل $SP$ :

$5,5 \times 130 = 715\text{ DA}$

ثمن العمود الحديدي $PQ$ الذي طوله $7,5\text{ m}$ :

$7,5 \times 2000 = 15000\text{ DA}$

$\text{التكلفة الإجمالية (العرض 2)} = 715 + 15000 = 15715\text{ DA}$

ثالثاً: المقارنة والاختيار الأفضل

تكلفة العرض الأول = $14600\text{ DA}$

تكلفة العرض الثاني = $15715\text{ DA}$

بما أن:

$14600\text{ DA} < 15715\text{ DA}$

✅الإجابة النموذجية النصيحة الموجهة للخياط:

ننصح الخياط باختيار العرض الأول (العرض 1) لأنه العرض الأقل تكلفة والأوفر مالياً، حيث يوفر مبلغا قدره:

$15715 - 14600 = 1115\text{ DA}$

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع اختبارات الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:
الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna مجاناً

يقرأ ملف الـ PDF للامتحان بصرياً (Vision OCR) ويشرح الأسئلة بالتفصيل الدقيق خطوة بخطوة

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

معلومات مفصلة حول الموضوع والمنهاج الدراسي لوزارة التربية الوطنية الجزائرية

عرض البطاقةإخفاء البطاقة

تحميل الموضوع بصيغة PDF257 كيلوبايت

المستوى والطورالسنة الرابعة متوسط

المادة المقررةالرياضيات

نوع الوثيقةاختبار فصلي رسمي

الفصل والموسمالفصل الأول (2022)

عناصر الإجابة والتصحيحموضوع أصلي جاهز للحل والمراجعة (بدون تصحيح)

الاعتماد البيداغوجي والصيغةمطابق للمنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية - PDF أصلي

يقدم لكم موقع ديزاد مدرسة هذا اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات المخصص لتلاميذ السنة الرابعة متوسط، لمساعدتهم على التحضير الفعال ومراجعة مختلف الكفاءات والوحدات التعليمية المبرمجة خلال الفصل الأول.

💡 نصيحة بيداغوجية: يُنصح التلميذ بمحاولة حل الموضوع كاملاً في وقت محدد ومحاكاة ظروف الامتحان الواقعية دون النظر إلى الحل مسبقاً، ثم مقارنة إجابته مع سلم التنقيط لتحديد نقاط القوة ومعالجة الثغرات.

الموضوع رقم 96 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 96 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الجزء الأول: (12 نقطة)

التمرين الأول: (03 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1579 و 1517:

2) هل العددان 1579 و 1517 أوليان فيما بينهما؟

3) كتابة العبارة A كتابة علمية:

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1) كتابة العدد B على الشكل a+bca + b\sqrt{c}a+bc​:

2) تبيان أن العدد Z عدد طبيعي:

3) حل المعادلة: 7x2=167x^2 = 167x2=16

التمرين الثالث: (03 نقاط)

1) حساب الطول EF:

2) استنتاج مساحة المثلث EFG:

التمرين الرابع: (03 نقاط)

1) طبيعة المثلث IJK مع التعليل:

2) تبيان أن: (JM)//(OK)(JM) // (OK)(JM)//(OK)

الجزء الثاني: الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

أولاً: حساب تكلفة العرض الأول (العرض 1)

ثانياً: حساب تكلفة العرض الثاني (العرض 2)

ثالثاً: المقارنة والاختيار الأفضل

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

1) كتابة العدد B على الشكل $a + b\sqrt{c}$ :

3) حل المعادلة: $7x^2 = 16$

2) تبيان أن: $(JM) // (OK)$