نطبق خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

آخر باقي غير معدوم هو $2323$.

لاختزال الكسر إلى أقصى حد ممكن، نقسم كلاً من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر $\text{PGCD}(1035,322)=23\backslash text\{PGCD\}(1035,\; 322)\; =\; 23$:

الشكل الغير قابل للاختزال للكسر هو:

نقوم بتفكيك الأعداد تحت الجذر إلى حاصل ضرب عددين أحدهما مربع كامل:

بالتعويض في عبارة $AA$:

نلاحظ أن العبارة من الشكل $(a-b)(a+b)=a^2-b^2(a\; -\; b)(a\; +\; b)\; =\; a^2\; -\; b^2$ (الجداء الشهير الثالث):

أولاً: أولوية العمليات للحساب في القسمة، حيث تحول القسمة إلى ضرب في المقلوك:

تبسيط الكسور قبل إجراء الضرب:

نعوض في العبارة:

نوحد المقامات (المقام المشترك هو $3030$):

في الشكل لدينا:

بما أن النقاط $M,A,BM,\; A,\; B$ على استقامة واحدة والنقاط $N,A,CN,\; A,\; C$ على استقامة واحدة وبنفس الترتيب، و $(MN)\mathrm{/}\mathrm{/}(BC)(MN)\; //\; (BC)$، فحسب خاصية طاليس نكتب النسبة التالية:

بالتعويض بالقيم المعلومة:

من المساواة $\frac{2}{5}=\frac{2}{AC}\backslash frac\{2\}\{5\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{AC\}$:

من المساواة $\frac{2}{5}=\frac{MN}{7}\backslash frac\{2\}\{5\}\; =\; \backslash frac\{MN\}\{7\}$:

علمت أن $\sin \widehat{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}\backslash sin\; \backslash hat\{A\}\; =\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{3\}\}\{2\}$.

نستخدم العلاقة المثلثية الأساسية:

نعوض قيمة $\sin \widehat{A}\backslash sin\; \backslash hat\{A\}$:

بما أن $\widehat{A}\backslash hat\{A\}$ زاوية حادة، فإن جيب تمامها عدد موجب:

نستخدم العلاقة:

بالتعويض:

قطعة أرض مستطيلة الشكل مساحتها $2400{\text{ m}}^{2}2400\backslash text\{\; m\}^2$، وعرضها يساوي ثلثي طولها.

نفرض أن طول القطعة هو $LL$ وعرضها هو $WW$.

من معطيات النص:

نعوض عبارة $WW$ في قانون المساحة:

نحل المعادلة بالنسبة لـ $L^{2}L^2$:

بما أن الطول قيم موجبة دائماً:

نحسب العرض $WW$:

المعطيات: $AB=60\text{ m}AB\; =\; 60\backslash text\{\; m\}$، $BC=40\text{ m}BC\; =\; 40\backslash text\{\; m\}$، و $AM=xAM\; =\; x$.

القطعة مستطيلة $ABCDABCD$ مقسمة بمستقيم موازٍ للضلع $ADAD$ يمر من $MM$ على القطعة $[AB][AB]$ ويهبط عمودياً إلى نقطة $EE$ على القطعة $[DC][DC]$.

نضع المساحة $S_{1}S\_1$ تساوي $1440{\text{ m}}^{2}1440\backslash text\{\; m\}^2$:

القيمة المطلوبة للمسافة $xx$ حتى يتسع المكان لـ 80 سيارة هي:

عندما تكون $x=36\text{ m}x\; =\; 36\backslash text\{\; m\}$، نحسب المساحة المتبقية للجزء $S_{2}S\_2$:

أكبر عدد للشاحنات التي يمكن توقفها في الجزء $S_{2}S\_2$ هو:

32 شاحنة