لدينا العبارة:

في الحساب على الكسور، يجب دائماً مراعاة أولويات العمليات الحسابية. الضرب والقسمة لهما الأولوية قبل الجمع والطرح. لذلك نقوم بحساب عملية الضرب أولاً ثم ننتقل لعملية الطرح.

قبل إجراء الضرب، يمكننا تبسيط الكسر $\frac{15}{12}$ لتسهيل الحسابات:

الآن نضرب الكسرين:

ويمكن اختزال هذا الناتج بقسمة البسط والمقام على 2:

نعوض الناتج في العبارة $E$:

لتوحيد المقامات، نلاحظ أن 14 مضاعف للعدد 7 ($7 \times 2 = 14$):

نبحث عن القاسم المشترك الأكبر للعددين 21 و 14 وهو العدد 7:

قيمة العبارة $E$ على شكل كسر غير قابل للاختزال هي:

لدينا العبارة:

لتبسيط الجذور التربيعية، نكتب الأعداد الموجودة تحت الجذر على شكل جذاء عددين أحدهما مربع تام (مثل: 4، 9، 16، 25، ...). نلاحظ هنا أن الأعداد 125، 45، 20 كلها تقبل القسمة على 5.

نأخذ $\sqrt{5}$ كعامل مشترك للحدود المتشابهة:

وبما أن العدد 7 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ($\mathbb{N}$)، فإن $F$ عدد طبيعي.

بعد التبسيط والحساب، وجدنا أن:

وهو عدد طبيعي.

المعادلة هي:

ننقل الثابت $-8$ إلى الطرف الآخر مع تغيير إشارته:

نقسم الطرفين على معامل $x^2$ وهو 4:

بما أن العدد 5 أكبر تماماً من الصفر ($5 > 0$)، فإن للمعادلة حلين متعاكسين هما:

حلول المعادلة $4x^2 - 8 = 12$ هي:

نستخدم خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

بما أن الباقي الأخير غير المعدوم هو 11، فإن:

القاسم المشترك الأكبر للعددين 132 و 77 هو:

أبعاد الصفيحة هي: $1.32 \text{ m}$ و $0.77 \text{ m}$.

بما أن الصفيحة ستُجزأ إلى مربعات متساوية وبأكبر ضلع ممكن دون ضياع، فإن طول ضلع المربع الواحد يجب أن يكون القاسم المشترك الأكبر لبعدي الصفيحة بالسنتمتر.

أي أن طول الضلع هو:

بالأمتار:

طول ضلع كل مربع هو $11 \text{ cm}$ (أو $0.11 \text{ m}$).

هناك طريقتان لحساب عدد المربعات:

عدد المربعات الناتجة هو 84 مربعاً.

لدينا الأعداد:

نجمع الحدود المتشابهة (الأعداد الطبيعية معاً والجذور معاً):

ننشر العبارة بتوزيع الضرب على الجمع والطرح:

نعلم أن $(\sqrt{3})^2 = 3$:

نجمع الحدود المتشابهة:

لدينا النسبة:

لجعل مقام نسبة عدداً ناطقاً، نضرب كلاً من البسط والمقام في الجذر التربيعي الموجود في المقام (وهو هنا $\sqrt{2}$). يجب وضع البسط بين قوسين لضمان توزيع الضرب بشكل صحيح.

نوزع $\sqrt{2}$ في البسط:

نحسب المقام:

إذن النسبة تصبح:

كتابة النسبة بمقام ناطق هي: