الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

PDFحل ذكي معتمد2024تحميل مجاني مباشر

تحميل اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

المستوى:السنة الرابعة متوسطالمادة:الرياضياتالفصل:الفصل الأولالصيغة:PDF جاهز للطباعةالتصحيح:متوفر بالذكاء الاصطناعي

الموضوع رقم 120

حل ذكي2024

تحميل

مفضل على Google

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

التمرين الأول: (3 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1078 و 322:

💡إضاءة وتنبيه:

لحساب القاسم المشترك الأكبر

\text{PGCD}(1078, 322)

، نطبق خوارزمية القسمات المتتالية (خوارزمية إقليدس) حيث نقسم المقسوم على القاسم حتى نحصل على باقي معدوم، ويكون آخر باقي غير معدوم هو

\text{PGCD}

1078 = 322 \times 3 + 112

322 = 112 \times 2 + 98

112 = 98 \times 1 + 14

98 = 14 \times 7 + 0

✅الإجابة النموذجية:

آخر باقي غير معدوم في سلسلة القسمات الإقليدية هو $14$ .

إذن: $\text{PGCD}(1078, 322) = 14$ .

2) كتابة الكسر $\frac{1078}{322}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

💡إضاءة وتنبيه:

اختزال الكسر يتم بقسمة كل من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر

\text{PGCD}

\frac{1078}{322} = \frac{1078 \div 14}{322 \div 14} = \frac{77}{23}

✅الإجابة النموذجية:

الكسر الغير قابل للاختزال هو: $\frac{77}{23}$ .

3) تبيان أن $P$ عدد طبيعي:

لدينا عبارة العدد $P$ :

P = \frac{1078}{322} - 4 \times \frac{2}{23}

نعوض الكسر $\frac{1078}{322}$ بالكسر المختزل $\frac{77}{23}$ :

P = \frac{77}{23} - \frac{4 \times 2}{23}

P = \frac{77}{23} - \frac{8}{23}

P = \frac{77 - 8}{23} = \frac{69}{23}

P = 3

✅الإجابة النموذجية:

بما أن $3 \in \mathbb{N}$ ، فإن العدد $P = 3$ هو عدد طبيعي.

📌

التمرين الثاني: (3 نقاط)

1) كتابة العدد $A$ على شكل $a\sqrt{7}$ حيث $a$ عدد طبيعي:

لدينا العبارة:

A = 3\sqrt{28} - \sqrt{63} + 2\sqrt{175}

نحلل الأعداد تحت الجذر إلى جذاء عددين أحدهما 7:

A = 3\sqrt{4 \times 7} - \sqrt{9 \times 7} + 2\sqrt{25 \times 7}

A = 3 \times \sqrt{4} \times \sqrt{7} - \sqrt{9} \times \sqrt{7} + 2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{7}

A = 3 \times 2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 2 \times 5\sqrt{7}

A = 6\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 10\sqrt{7}

A = (6 - 3 + 10)\sqrt{7}

A = 13\sqrt{7}

✅الإجابة النموذجية:

كتابة $A$ على الشكل المطلوب هي: $A = 13\sqrt{7}$ (حيث $a = 13$ ).

2) جعل مقام النسبة $B$ عدداً ناطقاً:

لدينا النسبة:

B = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}

نضرب كل من البسط والمقام في الجذر الأصم في المقام وهو $\sqrt{2}$ :

B = \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5}) \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}

B = \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{2} - \sqrt{5} \times \sqrt{2}}{2}

B = \frac{\sqrt{14} - \sqrt{10}}{2}

✅الإجابة النموذجية:

النسبة بمقام ناطق هي: $B = \frac{\sqrt{14} - \sqrt{10}}{2}$ .

3) حل المعادلة ذات المجهول $x$ :

المعادلة المعطاة:

3 (x^{2} - 1) = 2 x^{2} + 1

ننشر الطرف الأيسر:

3 x^{2} - 3 = 2 x^{2} + 1

ننقل المجاهيل إلى طرف والمعاليم إلى طرف:

3 x^{2} - 2 x^{2} = 1 + 3

x^{2} = 4

بما أن $4 > 0$ ، فإن للمعادلة حلين هما:

x = \sqrt{4} = 2 \quad \text{أو} \quad x = -\sqrt{4} = -2

✅الإجابة النموذجية:

للمعادلة حلان متعاكسان هما: $x = 2$ و $x = - 2$ .

📌

التمرين الثالث: (3.5 نقاط)

1) إنشاء الشكل بدقة والبرهان أن المثلث $A B C$ قائم في $A$ :

💡إضاءة وتنبيه للإنشاء:

نرسم قطعة المستقيم

[A B]

بطول

4\text{ cm}

، ثم باستعمال المدور نفتح فتحة

3\text{ cm}

من

A

وفتحة

5\text{ cm}

من

B

لتحديد النقطة

C

البرهان أن المثلث $A B C$ قائم في $A$ :

نستخدم الخاصية العكسية لفيثاغورس:

أطول ضلع هو

BC = 5\text{ cm}

B C^{2} = 5^{2} = 25

مجموع مربعي الضلعين الآخرين:

A B^{2} + A C^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25

نلاحظ أن:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 25

✅الإجابة النموذجية:

حسب الخاصية العكسية لخاصية فيثاغورس، فإن المثلث $A B C$ قائم في النقطة $A$ .

2) حساب الطول $M N$ :

في المثلث $C M N$ ، لدينا:

A \in [CM]

حيث

CM = 6\text{ cm}

AC = 3\text{ cm}

B \in [CN]

المستقيمان

(A B)

(M N)

متوازيان:

(A B) / / (M N)

تطبيق خاصية طاليس:

\frac{CA}{CM} = \frac{CB}{CN} = \frac{AB}{MN}

نعوض الأطوال المعلومة:

\frac{3}{6} = \frac{5}{CN} = \frac{4}{MN}

من النسبتين الأولى والأخيرة نجد:

MN = \frac{6 \times 4}{3} = \frac{24}{3} = 8\text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $M N$ يساوي $8\text{ cm}$ .

3) تبيان أن $(M B) / / (A E)$ :

لدينا النقط $C, E, B$ في استقامية وبنفس الترتيب مع النقط $C, A, M$ .

نحسب ونقارن النسبتين:

النسبية الأولى:

\frac{CE}{CB} = \frac{2.5}{5} = 0.5

النسبية الثانية:

\frac{CA}{CM} = \frac{3}{6} = 0.5

✅الإجابة النموذجية:

نلاحظ أن النسبتين متساويتان: $\frac{CE}{CB} = \frac{CA}{CM} = 0.5$ ، والنقط $C, E, B$ والنقط $C, A, M$ استقامية وبنفس الترتيب.

حسب الخاصية العكسية لخاصية طاليس، فإن المستقيمين $(M B)$ و $(A E)$ متوازيان، أي: $(A E) / / (M B)$ .

📌

التمرين الرابع: (2.5 نقطة)

1) حساب الطول $G F$ :

في المثلث $G E F$ القائم في $E$ (لأن الرمز على الشكل يشير إلى زاوية قائمة عند $E$ ):

نعلم أن المجاور للزاوية $\widehat{EFG}$ هو $EF = 4\text{ cm}$ ، وقيس الزاوية $\widehat{EFG} = 60^\circ$ ، والوتر هو $G F$ .

باستخدام جيب تمام الزاوية الحادة ( $\cos$ ):

\cos(\widehat{EFG}) = \frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الوتر}} = \frac{EF}{GF}

\cos(60^\circ) = \frac{4}{GF}

نعلم أن $\cos(60^\circ) = 0.5$ :

0.5 = \frac{4}{GF} \implies GF = \frac{4}{0.5} = 8\text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $G F$ يساوي $8\text{ cm}$ .

2) حساب القيمة المضبوطة لـ $\cos x$ و $\tan x$ دون حساب قيس الزاوية $x$ :

معطى: $\sin x = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

حساب $\cos x$ :

باستخدام العلاقة المثلثية الأساسية:

\cos^2 x + \sin^2 x = 1

\cos^2 x = 1 - \sin^2 x

\cos^2 x = 1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{5}{9}

\cos^2 x = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}

بما أن $x$ قيس زاوية حادة فإن $\cos x > 0$ :

\cos x = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}

✅الإجابة النموذجية:

القيمة المضبوطة لـ $\cos x$ هي: $\cos x = \frac{2}{3}$ .

حساب $\tan x$ :

باستخدام العلاقة المثلثية:

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

\tan x = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}

✅الإجابة النموذجية:

القيمة المضبوطة لـ $\tan x$ هي: $\tan x = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

📌

الوضعية الإدماجية: (8 نقاط)

1) حساب طول ضلع مزرعة خالد:

مزرعة أحمد (مستطيلة الشكل):

الطول

L = 150\text{ m}

العرض

W = 96\text{ m}

المساحة

S_{1}

S_1 = L \times W = 150 \times 96 = 14400\text{ m}^2

مزرعة خالد (مربعة الشكل):

للمزرعتين نفس المساحة، إذن مساحة مزرعة خالد هي

S_2 = 14400\text{ m}^2

بفرض أن طول ضلع مزرعة خالد هو

a

، فإن:

a^2 = 14400 \implies a = \sqrt{14400} = 120\text{ m}

✅الإجابة النموذجية:

طول ضلع مزرعة خالد هو $120\text{ m}$ .

2) هل للمزرعتين نفس المحيط؟

محيط مزرعة خالد (المربعة) $P_{1}$ :

P_1 = 4 \times a = 4 \times 120 = 480\text{ m}

محيط مزرعة أحمد (المستطيلة) $P_{2}$ :

P_2 = 2 \times (L + W) = 2 \times (150 + 96) = 2 \times 246 = 492\text{ m}

المقارنة:

P_1 = 480\text{ m} \quad \text{و} \quad P_2 = 492\text{ m} \implies P_1 \neq P_2

✅الإجابة النموذجية:

لا، ليس للمزرعتين نفس المحيط، لأن محيط مزرعة خالد هو $480\text{ m}$ بينما محيط مزرعة أحمد هو $492\text{ m}$ .

3) حساب كلفة التسييج الإجمالية لمزرعة أحمد:

أراد أحمد إحاطة مزرعت المستطيلة بسياج مع وضع أعمدة على مسافات متساوية وأكبر ما يمكن.

الخطوة أ: حساب المسافة بين كل عمودين متتاليين ( $d$ ):

المسافة المتساوية والأكبر ما يمكن بين الأوردة تمثل القاسم المشترك الأكبر للطول والعرض:

d = \text{PGCD}(150, 96)

نحسب $\text{PGCD}(150, 96)$ باستخدام خوارزمية إقليدس:

150 = 96 \times 1 + 54

96 = 54 \times 1 + 42

54 = 42 \times 1 + 12

42 = 12 \times 3 + 6

12 = 6 \times 2 + 0

إذن: $\text{PGCD}(150, 96) = 6$ .

المسافة بين كل عمودين متتاليين هي $6\text{ m}$ .

الخطوة ب: حساب عدد الأعمدة اللازمة ( $N$ ):

عدد الأعمدة يساوي محيط المزرعة قسمة المسافة بين كل عمودين:

N = \frac{P_2}{d} = \frac{492}{6} = 82\text{ عموداً}

الخطوة جـ: حساب الثمن الإجمالي للأعمدة:

ثمن العمود الواحد هو $1000\text{ DA}$ :

\text{ثمن الأعمدة} = 82 \times 1000 = 82000\text{ DA}

الخطوة د: حساب كلفة التسييج الإجمالية:

الكلفة الإجمالية تتكون من: ثمن الأعمدة + الثمن الإجمالي للسياج + المصاريف الأخرى.

\text{الكلفة الإجمالية} = 82000 + 75000 + 35000

\text{الكلفة الإجمالية} = 192000\text{ DA}

✅الإجابة النموذجية:

كلفة التسييج الإجمالية هي $192000\text{ DA}$ (مائة واثنان وتسعون ألف دينار جزائري).

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع اختبارات الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:

الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

معلومات مفصلة حول الموضوع والمنهاج الدراسي لوزارة التربية الوطنية الجزائرية

عرض البطاقة

تحميل الموضوع بصيغة PDF1.6 ميغابايت

المستوى والطورالسنة الرابعة متوسط

المادة المقررةالرياضيات

نوع الوثيقةاختبار فصلي رسمي

الفصل والموسمالفصل الأول (2024)

عناصر الإجابة والتصحيحموضوع أصلي جاهز للحل والمراجعة (بدون تصحيح)

الاعتماد البيداغوجي والصيغةمطابق للمنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية - PDF أصلي

يقدم لكم موقع ديزاد مدرسة هذا اختبار فصلي رسمي في مادة الرياضيات المخصص لتلاميذ السنة الرابعة متوسط، لمساعدتهم على التحضير الفعال ومراجعة مختلف الكفاءات والوحدات التعليمية المبرمجة خلال الفصل الأول.

💡 نصيحة بيداغوجية: يُنصح التلميذ بمحاولة حل الموضوع كاملاً في وقت محدد ومحاكاة ظروف الامتحان الواقعية دون النظر إلى الحل مسبقاً، ثم مقارنة إجابته مع سلم التنقيط لتحديد نقاط القوة ومعالجة الثغرات.

تدرب على فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)

روابط مباشرة ومصنفة لتحميل نماذج الفصل الأول بصيغة PDF مع نماذج التصحيح المعتمدة

فروض ف1

فروض الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع التصحيح

مواضيع فروض المراقبة المستمرة للفصل الأول مع عناصر الإجابة

عرض النماذج

اختبارات ف1

اختبارات الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع الحلول النموذجية

نماذج امتحانات رسمية معتمدة وفق التدرج الوزاري الجديد

عرض النماذج

مع الحل

نماذج الرياضيات مع التصحيح المعتمد (السنة الرابعة متوسط)

مواضيع مرفقة بحلول نموذجية وسلم تنقيط مفصل للتقييم الذاتي

عرض النماذج

الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

التمرين الأول: (3 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1078 و 322:

2) كتابة الكسر 1078322\frac{1078}{322}3221078​ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3) تبيان أن PPP عدد طبيعي:

التمرين الثاني: (3 نقاط)

1) كتابة العدد AAA على شكل a7a\sqrt{7}a7​ حيث aaa عدد طبيعي:

2) جعل مقام النسبة BBB عدداً ناطقاً:

3) حل المعادلة ذات المجهول xxx:

التمرين الثالث: (3.5 نقاط)

1) إنشاء الشكل بدقة والبرهان أن المثلث ABCABCABC قائم في AAA:

البرهان أن المثلث ABCABCABC قائم في AAA:

2) حساب الطول MNMNMN:

3) تبيان أن (MB)//(AE)(MB) // (AE)(MB)//(AE):

التمرين الرابع: (2.5 نقطة)

1) حساب الطول GFGFGF:

2) حساب القيمة المضبوطة لـ cos⁡x\cos xcosx و tan⁡x\tan xtanx دون حساب قيس الزاوية xxx:

حساب cos⁡x\cos xcosx:

حساب tan⁡x\tan xtanx:

الوضعية الإدماجية: (8 نقاط)

1) حساب طول ضلع مزرعة خالد:

2) هل للمزرعتين نفس المحيط؟

3) حساب كلفة التسييج الإجمالية لمزرعة أحمد:

الخطوة أ: حساب المسافة بين كل عمودين متتاليين (ddd):

الخطوة ب: حساب عدد الأعمدة اللازمة (NNN):

الخطوة جـ: حساب الثمن الإجمالي للأعمدة:

الخطوة د: حساب كلفة التسييج الإجمالية:

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بطاقة المعلومات البيداغوجية للوثيقة

تدرب على فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)

فروض الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع التصحيح

اختبارات الرياضيات السنة الرابعة متوسط الفصل الأول مع الحلول النموذجية

نماذج الرياضيات مع التصحيح المعتمد (السنة الرابعة متوسط)

2) كتابة الكسر $\frac{1078}{322}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3) تبيان أن $P$ عدد طبيعي:

1) كتابة العدد $A$ على شكل $a\sqrt{7}$ حيث $a$ عدد طبيعي:

2) جعل مقام النسبة $B$ عدداً ناطقاً:

3) حل المعادلة ذات المجهول $x$ :

1) إنشاء الشكل بدقة والبرهان أن المثلث $A B C$ قائم في $A$ :

البرهان أن المثلث $A B C$ قائم في $A$ :

2) حساب الطول $M N$ :

3) تبيان أن $(M B) / / (A E)$ :

1) حساب الطول $G F$ :

2) حساب القيمة المضبوطة لـ $\cos x$ و $\tan x$ دون حساب قيس الزاوية $x$ :

حساب $\cos x$ :

حساب $\tan x$ :

الخطوة أ: حساب المسافة بين كل عمودين متتاليين ( $d$ ):

الخطوة ب: حساب عدد الأعمدة اللازمة ( $N$ ):