تطبيق خوارزمية إقليدس:

بما أن آخر باقي غير معدوم هو $1313$، فإن:

لقسمة الكسر على القاسم المشترك الأكبر لبسطه ومقامه:

الكسر الغير قابل للاختزال هو:

نعوض الكسر بالكسر المختزل:

بما أن $\frac{25}{81}>0\backslash frac\{25\}\{81\}\; >\; 0$، فإن للمعادة حلين متعاكسين هما:

أو

قيم $xx$ التي تحقّق المعادلة هي:

لتكن الأعداد:

تبسيط $AA$:

تبسيط $BB$:

حساب المجموع $A+BA\; +\; B$:

إذن، الحاصل $A\times BA\; \backslash times\; B$ هو عدد طبيعي.

نعوض قيمة $C=1+\sqrt{5}C\; =\; 1\; +\; \backslash sqrt\{5\}$:

نضرب كل من البسط والمقام في $\sqrt{5}\backslash sqrt\{5\}$:

الشكل يتضمن المثلث $ERNERN$ حيث: $EN=9\text{ cm}EN\; =\; 9\backslash text\{\; cm\}$، $RN=10.6\text{ cm}RN\; =\; 10.6\backslash text\{\; cm\}$، $\widehat{ENR}={60}^{\circ }\backslash widehat\{ENR\}\; =\; 60^\backslash circ$، والارتفاع المتعلق بـ $[RN][RN]$ يشكل مثلثاً قائماً $EANEAN$ في $AA$.

المستقيم الموازي لـ $(EN)(EN)$ والمار بالنقطة $AA$ يقطع $[RE][RE]$ في النقطة $TT$.

في المثلث $EANEAN$ القائم في $AA$:

نعوّض بالقيم المعطاة:

استنتاج الطول $ARAR$:

بما أن النقطة $AA$ تنتمي إلى القطعة $[RN][RN]$:

في المثلث $RENREN$، لدينا:

حسب خاصية طاليس:

نأخذ النسبتين المعلومتين:

بتدوير النتيجة إلى $0.010.01$ نجد:

في المثلث $ABCABC$ القائم في $CC$:

نعوض بالأطوال:

باستعمال الحاسبة (${\sin }^{-1}(0.5)\backslash sin^\{-1\}(0.5)$):

علمنا أن $\alpha ={30}^{\circ }\backslash alpha\; =\; 30^\backslash circ$.

بالتدوير إلى الوحدة:

المستقيمان $(BC)(BC)$ و $(ED)(ED)$ عموديان على نفس المستقيم $(AD)(AD)$، إذن هما متوازيان: $(BC)\parallel (ED)(BC)\; \backslash parallel\; (ED)$.

بتطبيق خاصية طاليس في المثلث $ADEADE$:

نعوض بالأطوال المعلومة:

ارتفاع المنصة عن الأرض هو:

يمثل الطول $EFEF$ فرق الارتفاع بين المنصة/الشجرة ومستوى عين الصائد/السيارة:

مدى البندقية المستعملة هو $50\text{ m}50\backslash text\{\; m\}$. لحساب المسافة الفاصلة بين أيوب والطائر (الوتر $FGFG$ في المثلث القائم $FEGFEG$ عند $EE$):

لدينا الزاوية $\widehat{EGF}={24}^{\circ }\backslash widehat\{EGF\}\; =\; 24^\backslash circ$ والضلع المقابل $EF=18.5\text{ m}EF\; =\; 18.5\backslash text\{\; m\}$:

المقارنة:

المسافة إلى الطائر تبلغ حوالي $45.48\text{ m}45.48\backslash text\{\; m\}$ وهي أقل من المدى الأقصى للبندقية ($50\text{ m}50\backslash text\{\; m\}$)، وبالتالي فإن مدى رمي أيوب مناسب جداً لإصابة الطائر.

الأطوال المعطاة هي: $RT=4.5\text{ m}RT\; =\; 4.5\backslash text\{\; m\}$، $TS=6\text{ m}TS\; =\; 6\backslash text\{\; m\}$، $RS=7.5\text{ m}RS\; =\; 7.5\backslash text\{\; m\}$.

نحسب مربع أطول ضلع:

نحسب مجموع مربعي الضلعين الآخرين:

بما أن $R{S}^2=R{T}^2+T{S}^{2}RS^2\; =\; RT^2\; +\; TS^2$، فإنه وحسب الخاصية العكسية لفيثاغورس:

المثلث $RTSRTS$ قائم في النقطة $TT$.

الزاوية $\alpha \backslash alpha$ هي الزاوية $\widehat{TRS}\backslash widehat\{TRS\}$ في المثلث القائم $RTSRTS$ في $TT$:

باستعمال الحاسبة (${\cos }^{-1}(0.6)\backslash cos^\{-1\}(0.6)$):

بتدوير النتيجة إلى الوحدة، قيس الزاوية $\alpha \backslash alpha$ هو: