Sujet n° 137 - Examen Trimestre 1 - Mathématiques - 4am

PDFCorrigé IA2025Téléchargement gratuit

Téléchargez le document complet (Examen trimestriel) en Mathématiques pour la 4ème Année Moyenne (4AM) au format PDF imprimable avec correction sur DzMadrassa.

Niveau :السنة الرابعة متوسطMatière :MathématiquesTrimestre :1er TrimestreFormat :PDF imprimableCorrigé :Disponible par IA

Sujet n° 137

Solution IA2025

Source Préférée Google

Solution modèle approuvée

Vérifié et approuvé ✅

Solution pédagogique préparée selon le programme officiel avec barème de notation

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 137 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

Corrigé officiel détaillé

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

التمرين الأول: القاسم المشترك الأكبر والكسور (03 نقاط)

1. حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 169 و 67: $\text{PGCD}(169; 67)$

تطبيق خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

169 = 67 \times 2 + 35

67 = 35 \times 1 + 32

35 = 32 \times 1 + 3

32 = 3 \times 10 + 2

3 = 2 \times 1 + 1

2 = 1 \times 2 + 0

القاسم المشترك الأكبر هو آخر باقي غير معدوم، وهو $1$ .

💡إضاءة وتنبيه:

بما أن

\text{PGCD}(169; 67) = 1

، فإن العددين

169

67

هما عددان أوليان فيما بينهما (Premiers entre eux).

✅الإجابة النموذجية:

\text{PGCD}(169; 67) = 1

2. حساب النسبية $\frac{M}{N}$ حيث $M = 67$ و $N = 169$ :

بالتعويض المباشر بقيمتي $M$ و $N$ :

\frac{M}{N} = \frac{67}{169}

✅الإجابة النموذجية:

\frac{M}{N} = \frac{67}{169} \approx 0.3964

3. اختزال الكسر $\frac{67}{169}$ :

لاختزال الكسر $\frac{67}{169}$ ، نقسم الكلاً من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما $\text{PGCD}(169; 67)$ :

\frac{67 \div 1}{169 \div 1} = \frac{67}{169}

💡إضاءة وتنبيه:

الكسر الذي يكون فيه البسط والمقام أوليين فيما بينهما يكون كسرًا غير قابل للاختزال مباشرة.

✅الإجابة النموذجية:

الكسر $\frac{67}{169}$ كسر غير قابل للاختزال لأن $\text{PGCD}(169; 67) = 1$ .

📌

التمرين الثاني: الحساب على الجذور وكتابة المقام على شكل عدد ناطق (03 نقاط)

1. كتابة العبارة $K$ على أبسط شكل ممكن:

العبارة المعطاة:

K = 12\sqrt{49} + 6\sqrt{81} - 24 + \sqrt{40}

نعلم أن:

\sqrt{49} = 7

\sqrt{81} = 9

\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10}

بالتعويض في العبارة $K$ :

K = 12 \times 7 + 6 \times 9 - 24 + 2\sqrt{10}

K = 84 + 54 - 24 + 2\sqrt{10}

K = (84 + 54 - 24) + 2\sqrt{10}

K = 114 + 2\sqrt{10}

✅الإجابة النموذجية:

K = 114 + 2\sqrt{10}

2. كتابة مقام الكسر على شكل عدد ناطق:

الكسر المعطى:

\frac{12 - 5 + 4\sqrt{6}}{2 + 6 - 3\sqrt{6}}

أولاً: تبسيط البسط والمقام بجمع الحدود المتشابهة:

البسط:

12 - 5 + 4\sqrt{6} = 7 + 4\sqrt{6}

المقام:

2 + 6 - 3\sqrt{6} = 8 - 3\sqrt{6}

صبح الكسر:

\frac{7 + 4\sqrt{6}}{8 - 3\sqrt{6}}

ثانياً: لتنطيق المقام، نضرب الكلاً من البسط والمقام في مرافق المقام $(8 + 3\sqrt{6})$ :

\frac{(7 + 4\sqrt{6})(8 + 3\sqrt{6})}{(8 - 3\sqrt{6})(8 + 3\sqrt{6})}

تطبيق المتطابقة الشهيرة الثالثة في المقام $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ :

\text{المقام} = 8^2 - (3\sqrt{6})^2 = 64 - (9 \times 6) = 64 - 54 = 10

نشر البسط:

\text{البسط} = 7 \times 8 + 7 \times 3\sqrt{6} + 4\sqrt{6} \times 8 + 4\sqrt{6} \times 3\sqrt{6}

\text{البسط} = 56 + 21\sqrt{6} + 32\sqrt{6} + 12 \times 6

\text{البسط} = 56 + 72 + (21 + 32)\sqrt{6} = 128 + 53\sqrt{6}

✅الإجابة النموذجية:

\frac{128 + 53\sqrt{6}}{10}

📌

التمرين الثالث: الحساب المثلثي والهندسة (03 نقاط)

المعطيات:

BC = 7 \text{ cm}

\widehat{BCA} = 60^\circ

1. حساب الطول $A C$ :

في المثلث $A B C$ القائم في $B$ ، نطبق نسبة جيب تمام الزاوية الحادة $\cos(\widehat{BCA})$ :

\cos(\widehat{BCA}) = \frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الوتر}} = \frac{BC}{AC}

بالتعويض المباشر:

\cos(60^\circ) = \frac{7}{AC}

نعلم أن $\cos(60^\circ) = 0.5$ :

0.5 = \frac{7}{AC} \implies AC = \frac{7}{0.5} = 14 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

AC = 14 \text{ cm}

2. التبيان أن المثلث $A B C$ قائم في $B$ :

💡إضاءة وتنبيه:

تعتمد العلاقات المثلثية (

\cos

\sin

\tan

) حصراً على المثلثات القائمة.

بما أن النسب المقترنة بالزاوية $\widehat{BCA} = 60^\circ$ تحقق العلاقة المثلثية للضلع المجاور $BC = 7\text{ cm}$ والوتر $AC = 14\text{ cm}$ :

\frac{BC}{AC} = \frac{7}{14} = 0.5 = \cos(60^\circ)

فإن إسقاط الراس $A$ على الضلع $(B C)$ يشكل زاوية قائمة تماماً عند الراس $B$ .

✅الإجابة النموذجية:

المثلث $A B C$ قائم في $B$ لأن النسبة المثلثية بين الضلع المجاور $B C$ والوتر $A C$ تحقق جيب تمام الزاوية $60^\circ$ .

📌

التمرين الرابع: النشر والتبسيط والتحليل (04 نقاط)

العبارة الجبرية المعطاة:

S = (8 x - 7) - (4 x + 8) (8 x - 7)

1. نشر وتبسيط العبارة $S$ :

S = (8x - 7) - \left[ 4x(8x - 7) + 8(8x - 7) \right]

S = (8x - 7) - \left[ 32x^2 - 28x + 64x - 56 \right]

S = (8x - 7) - \left[ 32x^2 + 36x - 56 \right]

حذف الأقواس مع تغيير إشارات الحدود داخل القوس المسبوق بإشارة (-):

S = 8 x - 7 - 32 x^{2} - 36 x + 56

ترتيب وتبسيط الحدود المتشابهة:

S = - 32 x^{2} + (8 x - 36 x) + (- 7 + 56)

S = - 32 x^{2} - 28 x + 49

✅الإجابة النموذجية:

S = - 32 x^{2} - 28 x + 49

2. كتابة العبارة $S$ على شكل جداء عاملين من الدرجة الأولى (التحليل):

نلاحظ وجود العامل المشترك $(8 x - 7)$ في حدي العبارة:

S = (8x - 7) \times 1 - (4x + 8)(8x - 7)

باستخراج العامل المشترك $(8 x - 7)$ :

S = (8x - 7) \left[ 1 - (4x + 8) \right]

تبسيط ما داخل المعقوفتين:

S = (8 x - 7) (1 - 4 x - 8)

S = (8 x - 7) (- 4 x - 7)

يمكن أيضاً كتابتها باستخراج الإشارة السالبة:

S = - (8 x - 7) (4 x + 7)

✅الإجابة النموذجية:

S = (8 x - 7) (- 4 x - 7)

📌

الوضعية الإدماجية (07 نقاط)

المعطيات:

A B C D

مستطيل، فيه:

AD = 50 \text{ m}

DC = 30 \text{ m}

بالتالي:

BC = AD = 50 \text{ m}

AB = DC = 30 \text{ m}

AE = 40 \text{ m}

\widehat{ACB} = 60^\circ

الزاوية

\widehat{BÂD} = 90^\circ

1. حساب الطول $A C$ :

بما أن $A B C D$ مستطيل، فإن المثلث $A B C$ قائم في $B$ .

بالاعتماد على الزاوية $\widehat{ACB} = 60^\circ$ والضلع المجاور لها $BC = 50 \text{ m}$ :

\cos(\widehat{ACB}) = \frac{\text{المجاور}}{\text{الوتر}} = \frac{BC}{AC}

بالتعويض:

\cos(60^\circ) = \frac{50}{AC}

0.5 = \frac{50}{AC} \implies AC = \frac{50}{0.5} = 100 \text{ m}

✅الإجابة النموذجية:

AC = 100 \text{ m}

2. إثبات أن المستقيمين $(F E)$ و $(B C)$ متوازيان:

بما أن

A B C D

مستطيل، فإن الضلع

(B C)

عمودي على الضلع

(A B)

، أي:

(BC) \perp (AB)

من الشكل والإنشاء الهندسي، القطعة

[F E]

عمودية على الضلع

[A B]

عند النقطة

F

، أي:

(FE) \perp (AB)

💡إضاءة وتنبيه:

الخاصية الهندسية: "إذا كان مستقيمان عموديين على نفس المستقيم، فإنهما متوازيان حتماً".

بما أن:

(BC) \perp (AB) \quad \text{و} \quad (FE) \perp (AB)

فإن:

(FE) \parallel (BC)

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان $(F E)$ و $(B C)$ متوازيان لأنهما عموديان على نفس المستقيم $(A B)$ .

3. حساب الطول $F E$ :

بما أن $(FE) \parallel (BC)$ والنقاط $A$ , $F$ , $B$ على استقامية والنقاط $A$ , $E$ , $C$ على استقامية بهذا الترتيب، نطبق خاصية طالس في المثلث $A B C$ :

\frac{AE}{AC} = \frac{AF}{AB} = \frac{FE}{BC}

نأخذ النسبتين المعلومتين لحساب $F E$ :

\frac{AE}{AC} = \frac{FE}{BC}

بالتعويض بالقيم المعلومة ( $AE = 40 \text{ m}$ ، $AC = 100 \text{ m}$ ، $BC = 50 \text{ m}$ ):

\frac{40}{100} = \frac{FE}{50}

استعمال الرابع المتناسب:

FE = \frac{40 \times 50}{100} = \frac{2000}{100} = 20 \text{ m}

✅الإجابة النموذجية:

FE = 20 \text{ m}

🔗 Useful Links & Official Resources

Banque d'examens Mathematics Tous les sujets Examens du 1ᵉʳ trimestre Programme complet 4ème Année Moyenne Calculateur de moyenne 4ème Année Moyenne

📝 Sujets recommandés du même trimestre:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

Sources officielles :

ONEC Algérie•INRE•ONEFD

Solution de référence préparée selon les normes du Ministère de l'Éducation Nationale.

Fiche pédagogique du document

Informations détaillées conformes au programme officiel algérien

Afficher

Télécharger le sujet PDF124 Ko

Niveau4ème Année Moyenne (4AM)

MatièreMathématiques

Type de documentExamen trimestriel

Période1er Trimestre (2025)

CorrigéSujet original prêt pour entraînement

Format & ValidationConforme au programme officiel - PDF haute qualité

Téléchargez ce Examen trimestriel en Mathématiques (4ème Année Moyenne (4AM)) pour préparer efficacement vos révisions sur DzMadrassa.

💡 Conseil pédagogique : Il est recommandé de s'entraîner en temps réel sans consulter les solutions avant d'avoir complété les exercices.

Entraînez-vous sur les Devoirs et Examens de Mathématiques

Accès direct aux devoirs et examens du 1er trimestre avec corrigés officiels en PDF

Devoirs T1

Devoirs Mathématiques 4ème Année Moyenne 1er Trimestre avec Corrigés

Devoirs surveillés avec barème officiel

Consulter

Examens T1

Examens Mathématiques 4ème Année Moyenne 1er Trimestre avec Solutions

Épreuves officielles conformes au programme ministériel

Consulter

Corrigé

Sujets de Mathématiques avec Corrigé Détaillé

Banque de sujets avec corrigés détaillés

Consulter

Sujet n° 137 - Examen Trimestre 1 - Mathématiques - 4am

Solution modèle approuvée

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 137 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

التمرين الأول: القاسم المشترك الأكبر والكسور (03 نقاط)

1. حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 169 و 67: PGCD(169;67)\text{PGCD}(169; 67)PGCD(169;67)

2. حساب النسبية MN\frac{M}{N}NM​ حيث M=67M = 67M=67 و N=169N = 169N=169:

3. اختزال الكسر 67169\frac{67}{169}16967​:

التمرين الثاني: الحساب على الجذور وكتابة المقام على شكل عدد ناطق (03 نقاط)

1. كتابة العبارة KKK على أبسط شكل ممكن:

2. كتابة مقام الكسر على شكل عدد ناطق:

التمرين الثالث: الحساب المثلثي والهندسة (03 نقاط)

1. حساب الطول ACACAC:

2. التبيان أن المثلث ABCABCABC قائم في BBB:

التمرين الرابع: النشر والتبسيط والتحليل (04 نقاط)

1. نشر وتبسيط العبارة SSS:

2. كتابة العبارة SSS على شكل جداء عاملين من الدرجة الأولى (التحليل):

الوضعية الإدماجية (07 نقاط)

المعطيات:

1. حساب الطول ACACAC:

2. إثبات أن المستقيمين (FE)(FE)(FE) و (BC)(BC)(BC) متوازيان:

3. حساب الطول FEFEFE:

🔗 Useful Links & Official Resources

Fiche pédagogique du document

Entraînez-vous sur les Devoirs et Examens de Mathématiques

Devoirs Mathématiques 4ème Année Moyenne 1er Trimestre avec Corrigés

Examens Mathématiques 4ème Année Moyenne 1er Trimestre avec Solutions

Sujets de Mathématiques avec Corrigé Détaillé

1. حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 169 و 67: $\text{PGCD}(169; 67)$

2. حساب النسبية $\frac{M}{N}$ حيث $M = 67$ و $N = 169$ :

3. اختزال الكسر $\frac{67}{169}$ :

1. كتابة العبارة $K$ على أبسط شكل ممكن:

1. حساب الطول $A C$ :

2. التبيان أن المثلث $A B C$ قائم في $B$ :

1. نشر وتبسيط العبارة $S$ :

2. كتابة العبارة $S$ على شكل جداء عاملين من الدرجة الأولى (التحليل):

1. حساب الطول $A C$ :

2. إثبات أن المستقيمين $(F E)$ و $(B C)$ متوازيان:

3. حساب الطول $F E$ :