📚
الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 42 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط
الحل النموذجي المعتمد والشامل
المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
العددان العشريان المعطيان هما:
A=21.241 1) المقارنة بين العددين العشريين A و B
💡إضاءة وتنبيه:
لمقارنة عددين عشريين، نقارن أولاً الجزأين الصحيحين. العدد الذي يحتوي على جزء صحيح أكبر يكون هو العدد الأكبر، بغض النظر عن عدد الأرقام بعد الفاصلة.
الجزء الصحيح للعدد
A هو
21.
الجزء الصحيح للعدد
B هو
14.
بما أن 21>14، فإن:
21.241>14.9 أي أن:
2) أعط حصراً للعدد العشري A مقرباً إلى 1001
💡إضاءة وتنبيه:
الحصر مقرباً إلى
1001 (أي إلى جزء من مائة /
0.01) يعني إيجاد عددين عشريين بينهما العدد
A، بحيث يحتوي كل منهما على رقمين بعد الفاصلة؛ الحد الأدنى هو القيمة المقربة بالنقصان والحد الأعلى هو القيمة المقربة بالزيادة.
لدينا العدد A=21.241:
القيمة المقربة إلى
1001 بالنقصان هي:
21.24القيمة المقربة إلى
1001 بالزيادة هي:
21.2521.24<A<21.25 أي:
21.24<21.241<21.25 3) أدرج العدد العشري B بين عددين عشريين متتاليين
💡إضاءة وتنبيه:
العدد
B=14.9 يمكن حشره بين عددين طبيعيين متتاليين (لأن الأعداد الطبيعية هي أعداد عشرية أجزاؤها العشرية أصفار)، أو بين عددين عشريين متتاليين برقم واحد بعد الفاصلة.
الحصر بين عددين طبيعيين متتاليين:
14<14.9<15 الحصر بين عددين عشريين متتاليين لهما نفس المرتبة العشرية:
14.8<14.9<15.0 4) المفكوك النموذجي للعدد العشري B
💡إضاءة وتنبيه:
التفكيك النموذجي لعدد عشري هو كتابته على شكل مجموع حاصل ضرب كل رقم من أرقامه في مرتبته المنزلية (عشرات، آحاد، أجزاء من عشرة، أجزاء من مائة...).
العدد B=14.9 يتكون من:
B=(1×10)+(4×1)+(9×0.1) أو بالصيغة الكسرية:
B=(1×10)+(4×1)+(9×101) وحدة الطول هي السنتيمتر (cm).
لدينا الدائرة (C) التي مركزها النقطة O ونصف قطرها r=2 cm.
المسافات المعطاة من المركز O:
OA=3 cm,OB=2 cm,OC=1 cm,OD=2 cm
1) إنشاء الشكل بالمعطيات السابقة
خطوات الإنشاء الهندسي:
1. نرسم النقطة O التي تمثل مركز الدائرة.
2. نفتح الفرجار بفتحة قدرها 2 cm بالاستعانة بالمسطرة المدرجة.
3. نضع شوكة الفرجار في النقطة O ونرسم الدائرة (C).
4. نحدد النقطة A بوضع مسطرة مدرجة بحيث تبعد عن O بمسافة OA=3 cm (تقع خارج الدائرة).
5. نحدد النقطة B على قوس الدائرة تماماً بحيث OB=2 cm.
6. نحدد النقطة D على قوس الدائرة تماماً بحيث OD=2 cm.
7. نحدد النقطة C داخل القرص بمسافة OC=1 cm عن المركز O.
2) تحديد وضعية النقط A، B، C بالنسبة للدائرة (C) مع التعليل
💡إضاءة وتنبيه:
لتحديد وضعية نقطة بالنسبة لدائرة نصف قطرها
r:
تكون النقطة
خارج الدائرة إذا كانت مسافتها عن المركز
أكبر من نصف القطر (
d>r).
تكون النقطة
تنتمي إلى الدائرة إذا كانت مسافتها عن المركز
تساوي نصف القطر (
d=r).
تكون النقطة
داخل الدائرة إذا كانت مسافتها عن المركز
أصغر من نصف القطر (
d<r).
وضعية النقطة A: النقطة
A تقع
خارج الدائرة (C).
التعليل: لأن المسافة بينها وبين المركز أكبر من نصف القطر:
OA=3 cm>2 cm وضعية النقطة B: النقطة
B تنتمي إلى الدائرة (C).
التعليل: لأن المسافة بينها وبين المركز تساوي نصف القطر تماماً:
OB=2 cm=r وضعية النقطة C: النقطة
C تقع
داخل الدائرة (C).
التعليل: لأن المسافة بينها وبين المركز أصغر من نصف القطر:
OC=1 cm<2 cm 3) ماذا تمثل قطعة المستقيم [BD] في الدائرة (C)؟ مع التعليل
إذا كانت النقطتان
B و
D تنتميان إلى الدائرة وكانت النقط
B،
O،
D على استقامية واحدة، فإن القطعة
[BD] تمثل
قطراً للدائرة.
إذا لم تكن النقط على استقامية واحدة، فإن القطعة
[BD] تمثل
وتراً في الدائرة.
في حالة كون النقط B، O، D على استقامية واحدة: تمثل قطعة المستقيم [BD] قطراً للدائرة (C).
التعليل: لأن طرفيها
B و
D ينتميان إلى الدائرة
(C) (حيث
OB=OD=2 cm) وقطعة المستقيم تمر بالمركز
O.
في حالة عدم استقامية النقط B، O، D: تمثل قطعة المستقيم [BD] وتراً في الدائرة (C).
التعليل: لأنها قطعة مستقيم تربط بين نقطتين
B و
D تنتميان إلى الدائرة
(C).
4) أعط تعريفا لكل من: القطر والقوس في دائرة
💡إضاءة وتنبيه:
التعاريف الهندسيّة المعتمدة في مناهج وزارة التربية الوطنية يجب أن تكون دقيقة ومحددة للمفاهيم الأولية للدائرة.
تعريف القطر في دائرة: هو قطعة مستقيم تصل بين نقطتين تنتميان إلى الدائرة وتمر بمركز هذه الدائرة. وطوله يساوي ضعف نصف القطر:
القطر=2×نصف القطر تعريف القوس في دائرة: هو جزء محدد ومحصور من منحنى الدائرة بين نقطتين تنتميان إليها.